論文 由一道中考數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選由一道中考數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考摘年6月份，筆者有幸參加了安徽省滁州市的中考閱卷，負(fù)責(zé)的是第22題的批閱工作.閱卷結(jié)束后，筆者對這一題進(jìn)行了分析與總結(jié)，這讓筆者重新反思自己的幾何問題的教學(xué)，引發(fā)了對幾何問題的再思考.關(guān)鍵詞：中考，壓軸題，幾何模型，教學(xué)反思一、試題呈現(xiàn)試題（2022年安徽中考第22題）已知四邊形ABCD中，BC＝CD，連接BD，過點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．（1）如圖1，若DE//BC，求證：四邊形BCDE是菱形；（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．（ⅰ）求∠CED的大?。唬áⅲ┤鬉F＝AE，求證：BE＝CF．圖1 圖2二、試題解讀所得到的結(jié)論與問題聯(lián)系起來，這也是大部分考生丟分、失分的主要原因.那么該如何段[1].接下來筆者將按照這四個階段論解讀本題.1.首先，我們要清楚問題是什么？讀完題目，稍作思考，我們會發(fā)現(xiàn)問題（1）中證明四邊形BCDE12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選求∠CED那么如何把這些已知條件轉(zhuǎn)化成與角相關(guān)呢？我們可以聯(lián)想到利用其性質(zhì)，通過推出3個相等的角解得.問題（2）中的（ⅱ）證明BE＝CF，結(jié)合條件和圖形，我們可以猜想通過全等進(jìn)行證明.2.然后，對于問題（1）來說，比較簡單，我們結(jié)合條件，通過菱形的判定可以利中的（ⅱ）有些難度，但結(jié)合問題和圖形，我們?nèi)菀茁?lián)想到一些幾何全等模型，比如：字全等模型，通過全等的性質(zhì)證明邊相等.此時，我們就有了方向和目標(biāo).3.最后，圍繞問題，結(jié)合已知條件寫出解題過程.本題主要考查了以下知識點(diǎn)：等等內(nèi)容，這些都是教材中極為重要和基礎(chǔ)的知識點(diǎn).三、典型問題分析1.閱卷結(jié)束后，筆者發(fā)現(xiàn)這一題0分居多，占24.6%，按照本次的評分細(xì)則，本題BCDE2分，作出輔助線即可得10看到題目無從下手.線的性質(zhì)定理直接得到“∠AED=∠CED”或“∠CED=∠CEB”.BE=CF，部分考生已經(jīng)證明了△AEC≌△AFB，由全等的性質(zhì)得到AB=AC，再加上已知條件AF＝AE，利用等式的基本性質(zhì)兩邊同時減去BE=CF，但有些考生在證明△AEC≌△AFB后，又連接了EF，證明△EFC≌△FEB從而得到BE=CF，繞了很大的彎路，使得解題過程變得復(fù)雜了.四、原因分析22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選1.基礎(chǔ)知識薄弱得到的結(jié)論應(yīng)該是兩條線段相等，即AE=CE，再通過等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)較靈活的，導(dǎo)致考生思路不清、無從下手.2.考試心理影響本題是倒數(shù)第二題.一方面或許一些考生在前面的答題過程中消耗了較多時間，導(dǎo)想當(dāng)然地認(rèn)為其很難，一旦解題入手不順利便產(chǎn)生急躁情緒，影響了考試心態(tài)，進(jìn)而影響考生在考試中的發(fā)揮.五、解法賞析給出以下四種證明方法.證法1：通過公共角模型證明△AEC和△AFB全等,利用全等的性質(zhì)得到AB=AC,再用等式的基本性質(zhì)，即可得到結(jié)論.證明：由（i）得：同理可得：∴△AFB≌△AEC(AAS) 圖332022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選證法2：通過公共邊模型證明△EBF和△FCE全等,利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論.證明：如圖所示：連接EF由（i）得：又∵AF＝AE∴△EBF≌△FCE(AAS)∴BE＝CF證法EF,通過“8”字模型證明△EGB和△FGC全等,再利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論.證明：如圖所示：連接EF,設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)G又∵AF＝AE又∵CE⊥BD∴△FGE是等腰直角三角形∵CE⊥BD,∠BEG＝60o圖5∴△EGB≌△FGC(AAS)42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選證法EF,通過四點(diǎn)共圓、平行線的性質(zhì)和等量代換證明∠ABC和∠ACB相等,再利用等邊對等角和等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論.證明：如圖所示：連接EF,由（i）得：四點(diǎn)共圓∴EF∥BC圖6六、教學(xué)反思在批改完這一題后，筆者從后臺數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這一題的得分率較低.全市平均得分為4.61024,6％.針對以上情況，筆者就幾何問題教學(xué)的具體做法談幾點(diǎn)自己的見解.1.注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)題并不多，大部分題目都是基礎(chǔ)題，尤其在“雙減”之后，更加體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性.例如：本題作為2022年安徽中考幾何壓軸題，無非考查了菱形、平行線、角平分線、等腰三角形、垂直平分線、全等的相關(guān)知識點(diǎn)及運(yùn)用.學(xué)好基礎(chǔ)知識就像蓋房子打好地識樓層.所以，作為教師應(yīng)該重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的知識框架，從而形成各知識點(diǎn)相連接的知識網(wǎng)圖.2.建立幾何模型，培養(yǎng)直觀能力52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選幾何是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一大重要板塊,也是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).在幾何教學(xué)中學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在具體問題中幾何模型有時單獨(dú)出現(xiàn)，有時結(jié)伴而行.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注意揭示模型中的紐帶，引導(dǎo)學(xué)生建立模型中的橋梁.對于模型中元素的特征及聯(lián)系的分析徹底了，才能夠更好的抓住模型的主要特征.這樣，無論圖形是如何變換的，隱藏在直觀能力[2].3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓、是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在.日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在他的作用，使他們受益終生.”足以說明數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教育本身和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重識內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展、全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).4.培養(yǎng)學(xué)生的審題能力的關(guān)鍵.從數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況看，教師大多只注重對知識的教與學(xué)，忽視了對學(xué)生習(xí)慣的培養(yǎng).從學(xué)生終身發(fā)展的角度，達(dá)成學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)層面上來看，也要重視學(xué)生這一習(xí)慣的培養(yǎng).題知識點(diǎn)運(yùn)用、解題方法運(yùn)用等出現(xiàn)錯誤，最終導(dǎo)致題目解錯.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該嚴(yán)格要求審題，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣.在課堂上講解數(shù)學(xué)題時，對于一些關(guān)鍵在以后自己解題時能夠主動認(rèn)真地審清題目、分析題意.62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選5.強(qiáng)調(diào)“言必有據(jù)”用一個定理、定義時對所需的條件弄不清楚.這就要求我們教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重把定理、定義等內(nèi)容轉(zhuǎn)化成符號語言，要求學(xué)生在應(yīng)用推導(dǎo)時要寫依據(jù)[4].參考文獻(xiàn)[1]G波利亞:怎樣解題[M].上海科技教育出版社，2