2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市國營龍亢農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市國營龍亢農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C設(shè)從高二應(yīng)抽取人，則有，解得，選C.2.已知命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，∴命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故選：A【點評】本題考查命題的否定．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．3.若直線與圓相切，且為銳角，則該直線的斜率是（

）A.1

B.

C.－1

D.參考答案：A4.如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則b的值為（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再結(jié)合已知條件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，∴，解得b=﹣9．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略6.若集合A＝{－2＜x＜1}，B＝{0＜x＜2}，則集合A∩B＝()A．{－1＜x＜1}

B．{－2＜x＜1}C．{－2＜x＜2}

D．{0＜x＜1}參考答案：D7.已知函數(shù)（）的圖象在處的切線斜率為（），且當(dāng)時，其圖象經(jīng)過，則（

）A．5

B．

C.6

D． 7參考答案：A略8.對于函數(shù)若則(

)

參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為

A.3

B.-6

C.10

D.12參考答案：10.如圖,不規(guī)則圖形ABCD中：AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線⊥AB于E，當(dāng)從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE=，左側(cè)部分面積為，則關(guān)于的大致圖象為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。參考答案：5略12.已知直線交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，的取值范圍是

。參考答案：13.已知圓C經(jīng)過兩點，圓心在x軸上，則C的方程為__________．參考答案：.【分析】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，求出的垂直平分線方程，令，可得圓心坐標(biāo)，從而可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】由圓幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，的垂直平分線為，令，得，故圓心坐標(biāo)為，所以圓的半徑，故圓的方程為.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和圓的方程的求解,意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：15.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n﹣1個小矩形面積和的，則這個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是10．參考答案：考點：頻率分布直方圖．.專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)其中一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設(shè)出這一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為5x，得到這一個小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果．解答：解：∵分類分步直方圖共有n個小矩形，其中一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設(shè)這一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為5x，∵x+5x=1，∴x=∵樣本容量為60，則這個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是60×=10，故答案為：10．點評：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混，本題是一個基礎(chǔ)題．16.某幾何體的三視圖如圖，其側(cè)視圖是一個邊長為1的等邊三角形，俯視圖是由兩個等邊三角形拼成，則該幾何體的體積為_________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標(biāo)為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時，2sin=1可得：P點坐標(biāo)為（0，1），函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角分別對應(yīng)邊，已知成等比數(shù)列，且.（1）若，求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得于是：

故-----6分（2）由得，由得，

-----6分19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，g（x）=ex+x2﹣2ax+1，（a為常數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：|f（x）﹣g（x）|＞2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，（x＞0），再討論g（x）=2x2﹣2ax+1的取值情況即可；（Ⅱ）|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，只需F（X）=ex﹣lnx，，的最小值大于2即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）（x＞0），記g（x）=2x2﹣2ax+1…①當(dāng)a≤0時，因為x＞0，所以g（x）＞1＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…②當(dāng)時，因為△=4（a2﹣2）≤0，所以g（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…③當(dāng)時，由，解得，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．…（2）f（x）與g（x）的公共定義域為（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，令F（X）=ex﹣lnx，，，所以F'（x）單調(diào)遞增因為，所以存在唯一使得，∴且當(dāng)x∈（0，x0）時F'（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時F'（x）＞0，F(xiàn)（x）當(dāng)遞增；所以故|f（x）﹣g（x）|＞2．…20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（1）先將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=sin（2x+）﹣1，根據(jù)T=可得答案． （2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案． 【解答】解：（1）因為f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1 所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π （2）由（1）知，當(dāng)2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值 因此函數(shù)f（x）取最大值時x的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z} 【點評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期合最值的求法．屬基礎(chǔ)題． 21.某品牌電視機(jī)代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機(jī)的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機(jī)的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有關(guān).若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機(jī)的無故障使用時間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.（1）求；（2）表示銷售兩臺這種電視機(jī)的銷售利潤總和，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略22.在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=，以極點O為直角坐標(biāo)原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，P是曲線C上一點，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；整體思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）先求出直線AB的方程，設(shè)P（4cosθ，3sinθ），求出P到直線AB的距離，由此能求出△ABP面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為