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一、微分的定義二、微分的幾何意義三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則五、小結(jié)思考題第五節(jié)函數(shù)的微分四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、微分的定義(differential)1.實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問(wèn)題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?2.定義(微分的實(shí)質(zhì))3.可微(differentiable)的條件定理證(1)必要性(2)充分性例1解二、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P(geometricalmeaningofthedifferential)三、基本初等函數(shù)的微分公式
與微分運(yùn)算法則求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則結(jié)論：微分形式的不變性3.復(fù)合函數(shù)的微分法則例2解例3解例5解例4解例6解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用五、小結(jié)思考題微分學(xué)所要解決的兩類(lèi)問(wèn)題:函數(shù)的變化率問(wèn)題函數(shù)的增量問(wèn)題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:★★導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:★
近似計(jì)算的基本公式★思考題思考題解答說(shuō)法不對(duì).
從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問(wèn)題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念.思考題
某家有一機(jī)械掛鐘,鐘擺的周期為1秒.在冬季,擺長(zhǎng)縮短了0.01厘米,這只鐘每天大約快多少?解：據(jù)題設(shè),擺的周期是1秒,由此可知擺的原長(zhǎng)為的改變量為
也就是說(shuō),由于擺長(zhǎng)縮短了0.01cm,鐘擺的周期便相應(yīng)縮短了大約0.0002秒,即每秒約快0.00
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