2018-2019學年山東省青島市市南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2018-2019學年山東省青島市市南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如圖，數(shù)軸上點（）表示的數(shù)是-2的相反數(shù)．A.點A B.點B C.點C D.點D 2、如圖是一個正方體的展開圖，則“文”字的對面的字是（）A.青 B.島 C.城 D.市 3、下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A.調查江北市民對“江北區(qū)創(chuàng)建國家食品安全示范城市”的了解情況B.調查央視節(jié)目《國家寶藏》的收視率C.調查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況D.調查學校一批白板筆的使用壽命 4、莫拉、沃姆兩位博士及其同事在《PloSBiology》期刊發(fā)表了一篇關于地球物種數(shù)量預測的文章，根據(jù)他們采用的最新分析方法，這個星球總共擁有8700000個物種，8700000用科學記數(shù)法可以表示為（）A.8.7×105 B.8.7×106 C.8.7×107 D.0.87×107 5、用一副三角板不能畫出下列那組角（）A.45°，30°，90° B.75°，15°，135°C.60°，105°，150° D.45°，80°，120° 6、方程2x-1=3與方程1-=0的解相同，則a的值為（）A.3 B.2C.1 D. 7、在如圖所示的2018年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（）A.23 B.51 C.65 D.75 8、把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中a的值是（）A.6 B.12 C.18 D.24 二、填空題1、單項式-πa2b3c的系數(shù)為______，次數(shù)為______．2、若a=-2×32，b=（-2×3）2，c=-（2×3）2，將a、b、c三個數(shù)用“＜”連接起來應為______．3、半徑為2的圓中，扇形AOB的圓心角為90°，則這個扇形的面積是______．4、某種商品的進價為300元，售價為550元．后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率為10%，則該商品可打______折．5、如圖，把一張邊長為15cm的正方形硬紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），當剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積變______（填大或?。┝薩_____cm3．6、一個由13個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體的搭法共有______種．三、解答題1、如圖，已知線段a、b（1）畫一條射線AB；（2）在射線AB上作一條線段AC，使AC等于a-b．______四、計算題1、計算：（1）7+（-15）-2×（-9）（2）（-3）2÷（-1）×0.75×|-2|．______2、（1）化簡：-（2k3+4k2-28）+（k3-2k2+4k）．（2）已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．①求A+B；②若a=-1，b=2，求A+B的值．______3、解方程（1）2（100-15x）=60+5x（2）=1．______4、某中學為了解全校學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選，同時把調查得到的結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“私家車”部分所對應的圓心角是多少度？（4）若全校共有1800名學生，估計該校乘坐私家車上學的學生約有多少名？______5、某水泥倉庫一周7天內進出水泥的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“-”表示出庫）：+30、-25、-30、+28、-29、-16、-15、（1）經(jīng)過這7天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經(jīng)過這7天，倉庫管理員結算發(fā)現(xiàn)庫里還存200噸水泥，那么7天前，倉庫里存有水泥多少噸？（3）如果進倉庫的水泥裝卸費是每噸a元、出倉庫的水泥裝卸費是每噸b元，求這7天要付多少元裝卸費？______6、在市南區(qū)某住房小區(qū)建設中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)因地制宜規(guī)劃修建一個廣場（圖中陰影部分）．（1）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的周長C；（2）用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；（3）若m、n滿足（m-6）2+|n-8|=0，求出該廣場的周長和面積．______7、如圖①，已知線段AB=20cm，CD=2cm，線段CD在線段AB上運動，E、F分別是AC、BD的中點．（1）若AC=4cm，則EF=______cm．（2）當線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF的長度；如果變化，請說明理由．（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠COD在∠AOB內部轉動，OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=142°，∠COD=38°，則∠EOF=______．由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD會有怎樣的數(shù)量關系．（直接寫出猜想即可）______8、我區(qū)有著豐富的蓮藕資源．某企業(yè)已收購蓮藕52.5噸．根據(jù)市場信息，將蓮藕直接銷售，每噸可獲利100元；如果對蓮藕進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內將這批蓮藕全部銷售．為此研究了二種方案：方案一：將蓮藕全部粗加工后銷售，則可獲利______

元．方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的蓮藕，在市場上直接銷售，則可獲利______

元．問：是否存在第三種方案，將部分蓮藕精加工，其余蓮藕粗加工，并且恰好在30天內完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由．______9、閱讀以下材料并填空問題：在一條直線上有n個點（n≥2），每兩個點確定一條線段，一共有多少條線段？【探究】：當僅有2個點時，有=1條線段；當有3個點時，有=3條線段；當有4個點時，有=6條線段；當有5個點時，有______條線段；……當有n個點時，從這些點中任意取一點，如1，以這個點為端點和其余各點能組成（n-1）條線段，這樣總共有n×（n-1）條線段．在這些線段中每條線段都重復了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個點，一共有______條線段．【應用】（1）在一條直線上有10個點，直線外一點分別與這10個點連接成線段，一共可以組成______個三角形．（2）平面上有50個點，且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出______條不同的直線．【拓展】平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？當有3個點時，可作1個三角形；當有4個點時，可作______個三角形；當有5個點時，可作______個三角形；……當有n個點時，可連成______個三角形．______

2018-2019學年山東省青島市市南區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：∵-2的相反數(shù)是2，而數(shù)軸上點D表示的數(shù)是2，∴數(shù)軸上點D表示的數(shù)是-2的相反數(shù)，故選：D．由-2的相反數(shù)是2且點D表示數(shù)2可得．本題主要考查數(shù)軸，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上的點所表示的數(shù)及相反數(shù)的定義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中“文”字的對面的字是島．故選：B．利用正方體及其表面展開圖的特點求解即可．本題考查了正方體相對兩個面上文字的知識，解答本題的關鍵是從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、調查江北市民對“江北區(qū)創(chuàng)建國家食品安全示范城市”的了解情況，故應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；B、調查央視節(jié)目《國家寶藏》的收視率，故應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；C、調查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況，適宜采用全面調查，故本選項正確；D、調查學校一批白板筆的使用壽命，故應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；故選：C．普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：8700000=8.7×106．故選：B．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°、120°不能．故選：D．A、45°

30°

90°，可以，B、75°

15°

135，可以，C、60°

105°

150，可以，D、45°

80°

120°，其中80°、120°不能．本題考查的是角的計算，根據(jù)題意提供的角度，畫出圖形即可解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：解方程2x-1=3，得x=2，把x=2代入方程1-=0，得1-=0，解得，a=．故選：D．先解方程2x-1=3，求得x的值，因為這個解也是方程1-=0的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入求出a的值．此題考查同解方程，本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+213x+21=23，解得x=（舍去）；3x+21=51，解得x=10；3x+21=65，解得x=14（舍去）；3x+21=75，解得x=18（舍去）．故這三個數(shù)的和可能是51．故選：B．設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14．列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在．此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：設中心數(shù)為x，根據(jù)題意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故選：C．根據(jù)三階幻方的特點，可得三階幻方的和，根據(jù)三階幻方的和，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．本題主要考查了有理數(shù)的加法，解決此題的關鍵利用中心數(shù)求幻和，再由幻和與已知數(shù)求得a、b，最后是有理數(shù)的加法．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-

6

;解：單項式-πa2b3c的系數(shù)為-π，次數(shù)為6，故答案為：-π，6．單項式的系數(shù)是數(shù)字部分，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)的和，可得答案．本題考查了單項式，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:c＜a＜b解：a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36，∵-36＜-18＜36，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)與負數(shù)比較大小的法則是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:π解：由題意扇形的面積==π，故答案為π．利用扇形的面積公式計算即可．本題考查扇形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:6解：設商店可打x折則550×0.1x-300=300×10%，解得x=6．即商店可打6折．故答案為：6．可設商店可打x折，則售價是550×0.1x=55x元．根據(jù)等量關系：利潤率為10%就可以列出方程，解方程即可求解．本題考查一元一次方程的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:小

142

;解：當剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積從（15-4×2）2×4=196cm3變?yōu)椋?5-6×2）2×6=54cm3．故長方體的紙盒容積變小了196-54=142cm3．故答案為：小，142．分別求得剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積即可得到結論．本題考查了展開圖折疊成幾何體，長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:3解：由題意俯視圖：除了A，B，C不能確定，其余位置上的小立方體是確定的數(shù)字如圖所示．∵由13個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，∴A為1，B為2，C為2或A為2，B為2，C為1或A為2，B為1，C為2，共三種情形，故答案為3．由題意俯視圖：除了A，B，C不能確定，其余位置上的小立方體是確定的數(shù)字如圖所示．根據(jù)俯視圖即可解決問題．本題考查三視圖判定幾何體，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：線段AC即為所求．作射線AB，在射線AB上截取AD=a，在線段DA上截取DC=b，線段AC即為所求．本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）7+（-15）-2×（-9）=7+（-15）+18=10；（2）（-3）2÷（-1）×0.75×|-2|=9×（-）××=-9．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和絕對值可以解答本題．本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）原式=-k3-k2+7+k3-k2+2k=-2k2+2k+7；（2）①A+B=A-B+2B=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14，②當a=-1，b=2時，原式=-（-1）2+5×（-1）×2+14=-1-10+14=3．（1）先去括號，再合并同類項即可得；（2）①由A+B=A-B+2B，再將A、B所表示的多項式代入，去括號、合并同類項即可得；②將a和b的值代入所得代數(shù)式計算可得．本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號和合并同類項法則．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）去括號得：200-30x=60+5x移項、合并同類項得：-35x=-140系數(shù)化為1得：x=4（2）去分母得：2（2x-1）-（10x+1）=6去括號得：4x-2-10x-1=6移項、合并同類項得：-6x=9系數(shù)化為1得：x=-（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）24÷30%=80（名），答：在這次調查中，一共抽取了80名學生．（2）乘坐公交車的人數(shù)=80×20%=16（名），條形圖如圖所示：（3）“私家車”部分所對應的圓心角=360°×=144°．（4）全校共有1800名學生，估計該校乘坐私家車上學的學生約有1800×=720（名）（1）根據(jù)步行的人數(shù)以及百分比求出總人數(shù)即可．（2）求出乘坐公交車的人數(shù)，畫出條形圖即可．（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴經(jīng)過這7天，倉庫里的水泥減少了57噸；（2）∵200+57=257，∴那么7天前，倉庫里存有水泥257噸．（3）依題意：進庫的裝卸費為：[（+30）+（+28）]a=58a；出庫的裝卸費為：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，∴這7天要付多少元裝卸費58a+115b．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運算，可得答案；（3）根據(jù)裝卸都付費，可得總費用．本題考查了正數(shù)和負數(shù)及列代數(shù)式的知識，（1）有理數(shù)的加法是解題關鍵；（2）剩下的減去多運出的就是原來的，（3）裝卸都付費．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）C=6m+4n；（2）S=2m×2n-m（2n-n-0.5n）=4mn-0.5mn=3.5mn；（3）由題意得m-6=0，n-8=0，∴m=6，n=8，代入，可得原式=3.5×6×8=168．（1）根據(jù)周長公式解答即可；（2）由廣場的面積等于大矩形面積減去小矩形面積表示出S即可；（3）利用非負數(shù)的性質求出m與n的值，代入S中計算即可得到結果．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:11

90°

解：（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴DB=14cm，∵E、F分別是AC、BD的中點，∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，∴EF=2+2+7=11cm，故答案為：11；（2）EF的長度不變．∵E、F分別是AC、BD的中點，∴EC=AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB-CD）+CD=（AB+CD），∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF=×（20+2）=11cm；（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）．理由：∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）+∠COD=（∠AOB-∠COD）+∠COD=（∠AOB+∠COD）．．故答案為：90（1）依據(jù)AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm可得DB=14cm，再根據(jù)E、F分別是AC、BD的中點，即可得到CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，進而得出EF=2+2+7=11cm；（2）依據(jù)E、F分別是AC、BD的中點，可得EC=AC，DF=DB，再根據(jù)EF=EC+CD+DF進行計算，即可得到EF=×（20+2）=11cm；（3）依據(jù)OE、OF分別平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，再依據(jù)∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF進行計算，即可得到結果．本題主要考查角平分線、線段的中點的定義及線段的和差關系的運用，關鍵在于認真的進行計算，熟練運用相關的性質定理．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:52500

78750

解：方案一：由已知得：將蓮藕全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×52.5=52500（元）．故答案為：52500