2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫未黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知M，N是全集U的非空子集，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為M，N是全集U的非空子集，且，所以韋恩圖為：由韋恩圖可知，A不正確；B正確；C不正確；D不正確.故選：B.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，則，所以“”是“”的充分條件；若，則，只有當(dāng)時，才能推出，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗由已知可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.所以，切線方程為.作出圖象，解可得，.解可得，.所以，.故選：C.4.為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問題》，其數(shù)量分別為x，y，z（單位：本）．現(xiàn)了解到：①；②，則這些數(shù)學(xué)專著至少有（）A.9本 B.10本 C.11本 D.12本〖答案〗A〖解析〗因為，，不妨先令，則，此時由于，，不合要求，舍去；令，則，此時，，滿足要求，故這些數(shù)學(xué)專著至少有本.故選：A.5.已知定義在上的函數(shù)從x到的平均變化率為，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得，.設(shè)，則.由可得，，所以，即時，有.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，可知時，有.所以，的單調(diào)增區(qū)間是.故選：C.6.云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y（單位：千萬元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e＝2.71828…）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為（）A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.9〖答案〗B〖解析〗由題意可得，，將代入可得，且，所以，又因為，即，所以.故選:B.7.已知A，B為某隨機(jī)試驗的兩個事件，為事件A的對立事件．若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，，，根據(jù)條件概率可知，.故選：A.8.已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，令，則，當(dāng)時，，所以在遞增，因為，所以，所以，所以，即，由，得，則，因為，所以，，所以，所以，所以，即，綜上，故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量X服從二項分布，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗隨機(jī)變量X服從二項分布，對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有（）A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗對于A項，由已知可得，設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，故A項錯誤；對于B項，因為，為奇函數(shù)，所以有，即，整理可得，所以為奇函數(shù)，故B項正確；對于C項，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時求導(dǎo)可得，，所以，所以為偶函數(shù)，故C項正確；對于D項，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時求導(dǎo)可得，，所以，所以奇函數(shù)，故D項錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)時，在處取得極小值B.當(dāng)時，有且只有一個零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若恒成立，則〖答案〗ABD〖解析〗選項A、B：當(dāng)時，，當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增；故在處取得極小值，故A正確；又因為，所以，有且只有一個零點(diǎn)，故B正確；選項C、D:恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞減，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，，綜上可得，故C錯誤；函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，故有,即；即恒成立，時，;，，又，所以選項D正確；故選：ABD.12.現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（）A.2張有獎券分給同一個人的概率是B.2張有獎券分給不同的人的概率是C.2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為D.2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為〖答案〗BD〖解析〗對于A項，將10張沒有獎的獎券按照1，3，3，3分成三組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個人的分法為，所以，2張有獎券分給同一個人的概率是，故A項錯誤；對于B項，由A可得，2張有獎券分給不同的人的概率是，故B項正確；對于C項，由A可知，2張有獎券都分給丙的概率是；2張有獎券都分給丁的概率是；若2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁，將10張沒有獎的獎券按照2，2，3，3分成四組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個人的分法為，所以，2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，所以，2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為，故C項錯誤；對于D項，因為2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，同理可得，2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為，故D項正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開式中存在常數(shù)項，請寫出一個符合條件的n的值：________．〖答案〗3（〖答案〗不唯一，3的正整數(shù)倍即可）〖解析〗的展開式的通項公式為，要想展開式中存在常數(shù)項，則要有解，即，為3的正整數(shù)倍即可故〖答案〗為：3（〖答案〗不唯一，3的正整數(shù)倍即可）.14.某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個比賽項目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個項目獨(dú)立打分，成績均服從正態(tài)分布，成績的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個項目中的成績均為81分，則小星同學(xué)在第________個項目中的成績排名最靠后，在第________個項目中的成績排名最靠前．（填序號）序號一二三四項目新聞六十秒挑戰(zhàn)會客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.3〖答案〗四二〖解析〗項目一：由已知可得，，，則；項目二：由已知可得，，，則；項目三：由已知可得，，，則；項目四：由已知可得，，，則.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得，，所以，小星同學(xué)在第四個項目中的成績排名最靠后，在第二個項目中的成績排名最靠前．故〖答案〗為：四；二.15.已知，，，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，所以，時，等號成立.故的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知不等式對任意恒成立，則的最大值為________．〖答案〗2〖解析〗因為不等式對任意恒成立，所以，對任意恒成立，由可得，即，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，顯然不恒成立，不合題意，當(dāng)時，由，可得，函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以，由，可得，即，因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時，，即，所以的最大值為2.故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求的極小值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）由已知可得，.由可得，或.由可得，，所以上單調(diào)遞減；由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值.（2）由（1）可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，，所以，在區(qū)間上，在處取得最小值2，在處取得最大值6.18.設(shè)，其中，．（1）當(dāng)n=9時，求的值；（2）在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為，求n的值．解：（1）令可得，.令可得，，所以.（2）設(shè)第項的系數(shù)之比為.展開式的通項公式，.則，整理可得，解得.19.已知某校高一有450名學(xué)生（其中男生250名，女生200名）．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計男生150女生50總計（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，抽出10名男生，再從這10名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.010.0050.0016.6357.87910.828解：（1）由男生250名，女生200名，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如圖所示，選擇課程A選擇課程B總計男生100150250女生50150200總計150300450，所以有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).（2）按分層抽樣計算抽取10名男生中，選擇課程A的人數(shù)為，則X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P.20.已知函數(shù)滿足．當(dāng)時，．（1）若，求的值；（2）當(dāng)時，都有，求的取值范圍．解：（1）又因為當(dāng)時，，所以，，因為，所以，即，顯然，所以，所以，得.（2）由得，當(dāng)時，，，因為當(dāng)時，都有，所以當(dāng)時，，解得，又因為，所以在上恒成立，方法1：=1\*GB3①當(dāng)時，的對稱軸，所以在上的最小值為，最大值為，所以值域為，所以，解得，因為，所以不存在；②當(dāng)時，的對稱軸，所以在上的最小值為，最大值為，所以值域為，所以，解得，解得，因為，所以；③當(dāng)時，的對稱軸，在上為減函數(shù)，在上的最小值為，最大值為，所以值域為，所以，解得，因為，所以不存在滿足要求.綜上所述：的取值范圍為.方法2：必要性探路縮小的范圍，減少討論.由題意知，對，都有，所以，解得，則的對稱軸，所以當(dāng)時，在上的最小值為，最大值為，值域為，所以，解得，解得，又因為，所以.故的取值范圍為.21.十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國明清時期和日本都流行過．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為，且各局比賽勝負(fù)相互獨(dú)立．（1）若甲、乙兩人進(jìn)行十番棋比賽，求甲至多經(jīng)過七局比賽獲勝的概率；（2）甲、乙兩人約定新賽制如下：對弈雙方需賽滿局，結(jié)束后統(tǒng)計雙方的獲勝局?jǐn)?shù)，如果一方獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一方獲勝的局?jǐn)?shù)，則該方贏得比賽．研究表明：n越大，某一方贏得比賽的概率越大．請從數(shù)學(xué)角度證明上述觀點(diǎn)．解：（1）甲經(jīng)過六局比賽獲勝的概率為，甲經(jīng)過七局比賽獲勝，則前六局有一局乙勝，第7局甲獲勝，概率，故甲至多經(jīng)過七局比賽獲勝的概率為；（2）對弈雙方賽滿局后，甲獲勝的概率為，則甲至少獲勝的局?jǐn)?shù)為局，故，同理可得，因為，故，則，同理，對乙來說，結(jié)論一樣，故n越大，某一方贏得比賽的概率越大.22.已知函數(shù)與函數(shù)有相同的最小值．（1）求實數(shù)a的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由已知可得，定義域為，且.定義域為R，.若，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，顯然沒有最小值，不滿足題意，所以.由可得，.當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，.由可得，.當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值.由已知可得，，即.設(shè)，，則.設(shè)，則.由，可得.當(dāng)時，有，所以，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，所以，即在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，在上有唯一解.即解方程，可得.（2）由（1）知，，不等式可化為.令，則.①當(dāng)時，有，所以，所以恒成立，不滿足題意；②當(dāng)時，由（1）可知，最小值為0，所以，即.所以，，所以，在上單調(diào)遞增.又，所以，的解集為.綜上所述，的解集為.所以，不等式的解集為.江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫未黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知M，N是全集U的非空子集，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為M，N是全集U的非空子集，且，所以韋恩圖為：由韋恩圖可知，A不正確；B正確；C不正確；D不正確.故選：B.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，則，所以“”是“”的充分條件；若，則，只有當(dāng)時，才能推出，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗由已知可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.所以，切線方程為.作出圖象，解可得，.解可得，.所以，.故選：C.4.為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問題》，其數(shù)量分別為x，y，z（單位：本）．現(xiàn)了解到：①；②，則這些數(shù)學(xué)專著至少有（）A.9本 B.10本 C.11本 D.12本〖答案〗A〖解析〗因為，，不妨先令，則，此時由于，，不合要求，舍去；令，則，此時，，滿足要求，故這些數(shù)學(xué)專著至少有本.故選：A.5.已知定義在上的函數(shù)從x到的平均變化率為，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得，.設(shè)，則.由可得，，所以，即時，有.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，可知時，有.所以，的單調(diào)增區(qū)間是.故選：C.6.云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y（單位：千萬元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e＝2.71828…）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為（）A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.9〖答案〗B〖解析〗由題意可得，，將代入可得，且，所以，又因為，即，所以.故選:B.7.已知A，B為某隨機(jī)試驗的兩個事件，為事件A的對立事件．若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，，，根據(jù)條件概率可知，.故選：A.8.已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，令，則，當(dāng)時，，所以在遞增，因為，所以，所以，所以，即，由，得，則，因為，所以，，所以，所以，所以，即，綜上，故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量X服從二項分布，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗隨機(jī)變量X服從二項分布，對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有（）A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗對于A項，由已知可得，設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，故A項錯誤；對于B項，因為，為奇函數(shù)，所以有，即，整理可得，所以為奇函數(shù)，故B項正確；對于C項，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時求導(dǎo)可得，，所以，所以為偶函數(shù)，故C項正確；對于D項，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時求導(dǎo)可得，，所以，所以奇函數(shù)，故D項錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)時，在處取得極小值B.當(dāng)時，有且只有一個零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若恒成立，則〖答案〗ABD〖解析〗選項A、B：當(dāng)時，，當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增；故在處取得極小值，故A正確；又因為，所以，有且只有一個零點(diǎn)，故B正確；選項C、D:恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞減，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，，綜上可得，故C錯誤；函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，故有,即；即恒成立，時，;，，又，所以選項D正確；故選：ABD.12.現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（）A.2張有獎券分給同一個人的概率是B.2張有獎券分給不同的人的概率是C.2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為D.2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為〖答案〗BD〖解析〗對于A項，將10張沒有獎的獎券按照1，3，3，3分成三組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個人的分法為，所以，2張有獎券分給同一個人的概率是，故A項錯誤；對于B項，由A可得，2張有獎券分給不同的人的概率是，故B項正確；對于C項，由A可知，2張有獎券都分給丙的概率是；2張有獎券都分給丁的概率是；若2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁，將10張沒有獎的獎券按照2，2，3，3分成四組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個人的分法為，所以，2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，所以，2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為，故C項錯誤；對于D項，因為2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，同理可得，2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為，故D項正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開式中存在常數(shù)項，請寫出一個符合條件的n的值：________．〖答案〗3（〖答案〗不唯一，3的正整數(shù)倍即可）〖解析〗的展開式的通項公式為，要想展開式中存在常數(shù)項，則要有解，即，為3的正整數(shù)倍即可故〖答案〗為：3（〖答案〗不唯一，3的正整數(shù)倍即可）.14.某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個比賽項目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個項目獨(dú)立打分，成績均服從正態(tài)分布，成績的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個項目中的成績均為81分，則小星同學(xué)在第________個項目中的成績排名最靠后，在第________個項目中的成績排名最靠前．（填序號）序號一二三四項目新聞六十秒挑戰(zhàn)會客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.3〖答案〗四二〖解析〗項目一：由已知可得，，，則；項目二：由已知可得，，，則；項目三：由已知可得，，，則；項目四：由已知可得，，，則.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得，，所以，小星同學(xué)在第四個項目中的成績排名最靠后，在第二個項目中的成績排名最靠前．故〖答案〗為：四；二.15.已知，，，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，所以，時，等號成立.故的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知不等式對任意恒成立，則的最大值為________．〖答案〗2〖解析〗因為不等式對任意恒成立，所以，對任意恒成立，由可得，即，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，顯然不恒成立，不合題意，當(dāng)時，由，可得，函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以，由，可得，即，因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時，，即，所以的最大值為2.故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求的極小值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）由已知可得，.由可得，或.由可得，，所以上單調(diào)遞減；由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值.（2）由（1）可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，，所以，在區(qū)間上，在處取得最小值2，在處取得最大值6.18.設(shè)，其中，．（1）當(dāng)n=9時，求的值；（2）在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為，求n的值．解：（1）令可得，.令可得，，所以.（2）設(shè)第項的系數(shù)之比為.展開式的通項公式，.則，整理可得，解得.19.已知某校高一有450名學(xué)生（其中男生250名，女生200名）．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計男生150女生50總計（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，抽出10名男生，再從這10名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.010.0050.0016.6357.87910.828解：（1）由男生250名，女生200名，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如圖所示，選擇課程A選擇課程B總計男生100150250女生50150200總計150300450，所以有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).（2）按分層抽樣計算抽取10名男生中，選擇課程A的人數(shù)為，則X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P.20.已知函數(shù)滿足．當(dāng)時，．（1）若，求的值；（2）當(dāng)時，都有，求的取值范圍．解：（1）又因為當(dāng)時，，所以，，因為，所以，即，顯然，所以，所以，得.（2）由得，當(dāng)時，，，因為當(dāng)時，都有，所以當(dāng)時，，解得，又因為，所以在上恒成立，方法1：=1\*GB3①當(dāng)時，的對稱軸，所以