2023學(xué)年完整公開(kāi)課版章二次根式

第21章

《二次根式》復(fù)習(xí)要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.二次根式的定義(1)式子(a≥0)叫做二次根式.(2)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，即a≥0，據(jù)此可以確定被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).(3)公式()2=a(a≥0).2.積的算術(shù)平方根(1)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.(2)公式=(a≥0，b≥0).3.二次根式的乘法(1)公式=.(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍可使用4.商的算術(shù)平方根(1)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(2)公式（a≥0,b＞0）.5.二次根式的除法(1)公式.(2)二次根式的除法運(yùn)算，通過(guò)采用化去分母中的根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.6.滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式.(3)化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意把被開(kāi)方數(shù)分解因式或分解因數(shù).7.幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，若被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.8.a

一、二次根式的意義二、典型例題例1、找出下列各根式：中的二次根式。例2、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。變式練習(xí)：2、已知求算術(shù)平方根。1、能使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)B3、已知x、y是實(shí)數(shù)，且求3x+4y的值。24422--+-=xxxy三、二次根式的性質(zhì)例3、計(jì)算變式應(yīng)用1、式子成立的條件是（）D2、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD四、二次根的乘除1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、二次根式的乘法法則例1、化簡(jiǎn)例2、計(jì)算變式應(yīng)用1、成立的條件是

。3、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)4、二次根式的除法法則例3、計(jì)算5、最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；例4、判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。五、二次根式的加減1、同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根就叫做同類(lèi)二次根式2、二次根式的加減（1）先化簡(jiǎn)，（2）再合并。例1、計(jì)算3、二次根式的混合運(yùn)算例2、計(jì)算例2、計(jì)算變式應(yīng)用1、比較的大小。2、已知求的值。方法小結(jié)：1.判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式的關(guān)鍵是將幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同.2.二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先進(jìn)行被開(kāi)方數(shù)的約分問(wèn)題，再化簡(jiǎn)二次根式，而不一定要先將二