解直角三角形及其應(yīng)用 全省一等獎(jiǎng)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級上冊湖南教育出版社4.3解直角三角形及其應(yīng)用（1）說一說（２）直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？（1）直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？（３）直角三角形邊與銳角之間有什么關(guān)系？如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90o，∠A

、∠B

、∠C的對邊分別記作a、

b、c．BCAbac勾股定理∠A+∠B=90o.做一做根據(jù)下列每一組條件，能畫出多少個(gè)直角三角形（全等的直角三角形算一個(gè)）？（１）一個(gè)銳角為40o；（２）一個(gè)銳角為40o，它的鄰邊長為3cm;（３）一個(gè)銳角為40o，它的對邊長為3cm;（４）一個(gè)銳角為40o，它的斜邊長為3cm;（５）斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm．（無數(shù)個(gè)）（一個(gè)）（一個(gè)）（一個(gè)）（一個(gè)）從這些問題的結(jié)論，你猜想有什么規(guī)律？總結(jié)在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素（3條邊和2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可求出其余的3個(gè)未知元素，這叫作解直角三角形.考慮如果知道的2個(gè)元素都是角，能求出直角三角形的邊嗎？1．如圖，在Rt△ABC

中，∠C=

90o，∠A

=26o8′，b=4,求∠B

、a、

c

(精確到0.01)．又∵a是∠A

的對邊，于是BCAbac例題解例2如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的長。BDCA45°30°解：過C作CD⊥AB于D點(diǎn)。在Rt△BCD中，∠B=30°，BC=8∴CD=4.在Rt△ACD中，∠A=45°，∴∠ACD=45°=∠A，AD=CD=4提示：此題壓根兒就沒有直角三角形，一般三角形，我們還沒學(xué)過如何求角度和邊長的，怎么辦？你能否想辦法，構(gòu)造直角三角形？8或：3．如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90o，a=15.6cm，b=8.50cm,求c

、∠A、∠B(長度精確到0.01cm，角度精確到1')．由于從而例題BCAbac解如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90o，∠A=38o12′,c=15.68cm，求∠B，

a，

b(精確到0.01cm)．練一練解BCAbac

如圖，我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為565米．如果這輛坦克能夠爬30０的斜坡，試問：它能不能通過這座小山?小試牛刀！提示：此題就是要求我們計(jì)算∠BAC是否不大于30°，小于或等于30°，坦克就能夠爬過小山，否則就不能過。解：如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90o,BC=565m

，AC=1000m(不是AB=1000）?！唷螧AC＜30°所以，坦克能通過這座小山。同學(xué)們計(jì)算一下：tan∠BAC=0.565,∠BAC=()

在直角三角形ABC中，∠