淺談計算思維教育中建模與編程的融合 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選淺談計算思維教育中建模與編程的融合摘要：計算思維作為核心素養(yǎng)的要素之一，在教學(xué)實(shí)踐中備受關(guān)注。文章以計算機(jī)視覺開源庫OpenCV（OpensourceComputerVision）處理圖像仿射變換為例，通過經(jīng)歷問題的抽象、建模、算法設(shè)計以及編程實(shí)現(xiàn)的全過程。分析建模與編程計算的融合對發(fā)展計算思維的重要作用，促進(jìn)對計算思維培養(yǎng)的深層次思考。關(guān)鍵詞：計算思維，數(shù)學(xué)模型，計算模型，編程，仿射變換引言：《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中明確指出計算思維是課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。新課標(biāo)作為課程的學(xué)習(xí)觀與教學(xué)觀的根本出發(fā)點(diǎn)，倡導(dǎo)探索“場景分析、原理認(rèn)知、應(yīng)用遷移[1]”的真實(shí)性學(xué)習(xí)。本文以計算思維教育中建模與編程的融合為OpenCV處理圖像仿射變換的過程，探討如何引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中“建構(gòu)模型、鍛造思維、體驗(yàn)責(zé)任[2]”。一、建模與編程的融合對培養(yǎng)計算思維的作用計算思維作為問題解決過程中的思維活動，涉及抽象、分解、建模、算法設(shè)計等計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的基本方法。程序設(shè)計（編程）則是將算法“翻譯”成計算機(jī)能夠執(zhí)行的自動化到系統(tǒng)化的方法路徑親歷問題解決的全過程[4]（見圖計算的形式化表達(dá)，并通過編程完成自動化實(shí)現(xiàn)，是問題解決全過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。?從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)問題

數(shù)學(xué)模型?抽象?形式化

?模型化計算模型

編程計算?自動化

?系統(tǒng)化遷移運(yùn)用圖1培養(yǎng)計算思維的方法路徑12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選以求1+2+…+100的累加和為例，作為一個學(xué)習(xí)循環(huán)控制結(jié)構(gòu)的典型例題，通?？煞纸鉃橄铝星蠼獠襟E：1) 分析累加求和的計算模型。設(shè)置變量si（i=循環(huán)產(chǎn)生累加對象。2) 施細(xì)節(jié)，最終編寫程序完成累加和的計算?，F(xiàn)算法的過程。再遇到類似的問題，完全可以遷移算法求解問題。其實(shí)對于1+2+…+ns=′n建立計算2問題，以及用程序語言實(shí)現(xiàn)自動化求解具有重要意義。分析上述教學(xué)案例可以發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型與編程完成自動化計算兩者密不可分，建模與編程的融合對培養(yǎng)計算思維具有重要作用。二、建模與編程融合的案例分析計算思維的本質(zhì)是一種問題解決的思維方式，建模是解決問題的一系列思維活動中的重要環(huán)節(jié)。本文中所探討的“建?！卑瑑蓚€步驟（見圖數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型

算法設(shè)計建立計算模型圖2建模包含的兩個步驟首先將具體問題經(jīng)過抽象，明確變量和參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上通過程序設(shè)計表達(dá)出計算方法或過程，確立計算模型。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選本文選擇以O(shè)penCV維發(fā)展的作用。主要基于下列兩點(diǎn)原因：1) 的過程。2) Python語言能夠借助OpenCV庫輕松實(shí)現(xiàn)對圖像的仿射變換操作。便于學(xué)生驗(yàn)證解決問題過程中提出的計算模型，并將其遷移運(yùn)用于相似問題。質(zhì)的仿射變換，文章案例中使用的開發(fā)工具如圖3所示。圖3文章案例中使用的開發(fā)工具1. 生活中的仿射變換仿射變換是一種生活中常用的圖像幾何變換。舉個例子，有的玻璃窗外框是矩形的。在平行光平移、縮放、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等常見的幾何變換都是典型的仿射變換。圖4太陽光投射之下玻璃窗外框的影子32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選準(zhǔn)確率，是基于計算機(jī)視覺系統(tǒng)解決道路交通標(biāo)志變形問題的良好方案。2.抽象數(shù)據(jù)特征——從圖像到矩陣新課標(biāo)從“提升數(shù)字勝任力，適應(yīng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)挑戰(zhàn)[2]”的高度出發(fā)，要求個體能用要訪問輸入圖像的內(nèi)容，OpenCV通過數(shù)值矩陣存儲圖像中每個像素的信息。以灰度圖255]中的整數(shù)數(shù)值表示圖像像素的256個灰度級中提供的“imread”方法可以輕松實(shí)現(xiàn)圖像的讀取和存儲。其語法格式[5]為：image=cv2.imread(filename,flags)表1imread方法參數(shù)說明參數(shù)名參數(shù)意義filename讀取圖像的文件名。flags讀取圖像的顏色類型標(biāo)記。當(dāng)flags的默認(rèn)值為1時，表示讀取的是彩色圖像；當(dāng)flags的值為0時，表示讀取的是灰度圖像。表1imread方法參數(shù)說明，返回值image代表讀取到的圖像。圖5展示了在JupyterNotebook中使用“imread”方法讀取“l(fā)otus.jpg”圖像，然后用“print”方法打印出圖像的全過程。程序運(yùn)行結(jié)果表明，OpenCV以矩陣的形式存儲和表達(dá)圖像。圖5OpenCV中圖像的存儲和表達(dá)方式42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選標(biāo)志。3.構(gòu)建模型與編程實(shí)現(xiàn)用矩陣工具數(shù)字化表達(dá)圖像后，不難發(fā)現(xiàn)，圖像中每個像素點(diǎn)的坐標(biāo)可由二維列向?表量?表èy?的映射關(guān)系是構(gòu)建模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于仿射變換具有保持點(diǎn)的共線性及直線的平行性[6]的特征，這就啟發(fā)我們通過實(shí)?與數(shù)域上的二維列向量空間R2到自身的變換f來表示仿射變換。對于R2中向量v?與èy?? 之間的關(guān)系可由式坐標(biāo)變換后的像f(v)(2)確定。? 之間的關(guān)系可由式xyí ,xy10a22

(2)表達(dá)計算過程，完成算法設(shè)計。進(jìn)一步分析可知，當(dāng)(2)式中的和a23不為0時f12)1

f1)+f2即(2)所確定的變換f是非線性的這就意味著在二維平面上，?，R2中任意點(diǎn)?，èy??R y轉(zhuǎn)換為 3中的列向量??÷R y1?÷1è?ùêúê úy￠=a21y

(3)êúê ú0 0 1將式(3)抽象為分塊矩陣的形式：êú?

(4)ùù?式(4)中Ab13v

a22??

èy?52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選?點(diǎn)的坐標(biāo)為?? èy?表明仿射變換的計算模型可借助一個矩陣乘法運(yùn)算精確表達(dá)，由(2)式到(4)式的推演，就是數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎隳Ｐ偷倪^程。?vèy? è?以由一個線性變換（乘以一個矩陣）和一個平移（加上一個向量）復(fù)合而成[7]：將(5)式中的矩陣A和向量b拼接成仿射變換矩陣：

(5)a aùMb]=ê11 12 13ú

(6)

a22

a23?式(6)為描述仿射變換的重要參數(shù)，從計算模型式(4)中提煉出仿射變換矩陣M，是引導(dǎo)學(xué)生完成算法設(shè)計，以及借助OpenCV庫編程實(shí)現(xiàn)圖像仿射變換的重要環(huán)節(jié)。圖6圖像的平移變換6所示，平移就是讓圖像中的所有像素同時沿著水平或垂直A為單位矩陣b

ùa

代表水平方向移動的距離，a

ú 13 13?像向左移動；a23代表垂直方向移動的距離，a23為正數(shù)，圖像向下移動，若為負(fù)數(shù)，圖像向上移動。0ù令平移的仿射變換矩陣Mú，若要將圖像水平向右移動50像素，且162022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選0 50ù垂直向下移動100像素，則相應(yīng)的仿射變換矩陣為M1 OpenCV仿射變換，其語法格式[5]為：dst=cv2.warpAffine(src,M,dsize,flags,borderMode,borderValue)表2warpAffine方法參數(shù)說明參數(shù)名參數(shù)意義src原始圖像的文件名M仿射變換矩陣MdsizeflagsborderModeborderValue0。表2warpAffine方法參數(shù)說明，返回值dst表示仿射變換后生成的圖像。圖7展示了在JupyterNotebook中使用“imread”方法讀取“l(fā)otus.jpg”圖像，并獲得“l(fā)otus.jpg”圖像的寬度、高度和通道數(shù)的過程。圖8展示了使用“warpAffine”方法實(shí)現(xiàn)圖像平移變換的詳細(xì)過程。圖7獲得“l(fā)otus.jpg”圖像寬度、高度和通道數(shù)的實(shí)現(xiàn)過程72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選平移變換前 平移變換后圖8圖像平移變換的實(shí)現(xiàn)過程實(shí)現(xiàn)平移變換的JupyterNotebook源文件下載鏈接：/s/1UiZUVMLJJ_sWj798goO2RQ?pwd=v5xn4.遷移模型，拓展運(yùn)用82022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選情況來討論如何建模。對于二維平面上圖像的均勻縮放，直接將縮放因子k乘以單位矩陣I即可構(gòu)造出仿x軸方向的縮放因子kx和y軸方向的縮放因子ky的作用。兩類縮放的仿射變換矩陣差異見圖10。圖9圖像的縮放變換圖10均勻縮放與非均勻縮放的仿射變換矩陣的差異92022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖11展示了在JupyterNotebook中使用“warpAffine”方法實(shí)現(xiàn)圖像均勻縮放（寬和高都放大2倍）變換的詳細(xì)過程?？s放變換前 均勻放大2倍后圖11圖像均勻縮放變換的實(shí)現(xiàn)過程實(shí)現(xiàn)縮放變換的JupyterNotebook源文件下載鏈接：/s/1m693L-FNguXn7cipEzsV_w?pwd=5qeq102022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選12二維平面上點(diǎn)(x0,y0)為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)θ弧度的旋轉(zhuǎn)變換可以由兩次平移變換和一次繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換復(fù)合而成。??按(-x0,-y0)進(jìn)行平移??繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)θ弧度??按(x0,y0)進(jìn)行平移圖12以點(diǎn)(x0,y0)為中心逆時針旋轉(zhuǎn)θ弧度的流程通過對旋轉(zhuǎn)變換的模型分析，以點(diǎn)(x0,y0)為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)θ弧度的仿射變換矩陣

-sinq

01-osq)0sinq

ù。顯然旋轉(zhuǎn)的仿射變換矩陣比平移、縮放Mú

cosq

y0cosq)-sinq?要復(fù)雜的多。為此OpenCV庫提供了“getRotationMatrix2D”方法用來自動計算圖像旋轉(zhuǎn)的仿射變換矩陣。其語法格式[5]為：M=cv2.getRotationMatrix2D(center,angle,scale)表3getRotationMatrix2D方法參數(shù)說明參數(shù)名參數(shù)意義center旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的坐標(biāo)。anglescale縮放比例。如果取值1，表示圖像保持原來的比例。表3getRotationMatrix2DM為依據(jù)輸入信息計算出的仿射變換矩13描述了OpenCV14對比展示了以不同中心點(diǎn)進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)變換的實(shí)現(xiàn)過程。述旋轉(zhuǎn)變換的參數(shù)——仿射變換矩陣M

“warpAffine”方法實(shí)現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)變換11 圖13OpenCV實(shí)現(xiàn)圖像旋轉(zhuǎn)變換的流程2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選以圖像左下角為中心點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30° 以圖像中心為中心點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°圖14以不同中心點(diǎn)進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)變換的實(shí)現(xiàn)過程實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換的JupyterNotebook源文件下載鏈接：/s/1zu4NEpOnhAXVwpDFUYL2lg?pwd=wgx9122022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選三、結(jié)語解決方案的過程中，既要重視培養(yǎng)構(gòu)建模型將現(xiàn)實(shí)問題經(jīng)抽象以后形式化表達(dá)的能力，算思維的發(fā)展。參考文獻(xiàn)[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[Z].北京師范大學(xué)出版社.2022[2]熊璋,趙健,陸海豐,歐陽元新.義務(wù)教育階段信息科技課程的時代性與科學(xué)性——《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》解讀[J].教師教育學(xué)報,2022,9(04):63-9.[3]王榮良.數(shù)學(xué)建模與編程教學(xué)融合的計算思維教育分析[J].中國信息技術(shù)教育,2022,(12):30-4.[4]陳棟.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的計算思維教學(xué)實(shí)踐路徑[J].中國信息技術(shù)教育,2020,(Z4):65-8.[5]明日科技.PythonOpen