初一下學(xué)期期末幾何壓軸題模擬數(shù)學(xué)試題（一）培優(yōu)試題

一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿(mǎn)足，過(guò)作軸于．（1）求的面積．（2）若過(guò)作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點(diǎn)使得和的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．2．已知，如圖：射線(xiàn)分別與直線(xiàn)、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，射線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線(xiàn)與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線(xiàn)繞著端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線(xiàn)與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線(xiàn)垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線(xiàn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫(xiě)出了該問(wèn)題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙，已知：直線(xiàn)ab，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)a上，點(diǎn)C，D在直線(xiàn)b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．5．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．6．已知：直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，作射線(xiàn)EG平分∠BEF交CD于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN交EG于H．（1）當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段EG上時(shí)，如圖1①當(dāng)∠BEG＝時(shí)，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段EG的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．7．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．8．如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法．（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)__________，____________；（2）請(qǐng)你參照上面的方法：①把圖3中的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫(huà)出裁剪線(xiàn)，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)___________．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照?qǐng)D2的畫(huà)法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)M、N表示數(shù)a以及．（圖中標(biāo)出必要線(xiàn)段的長(zhǎng)）9．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說(shuō)明下面這個(gè)等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)10．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個(gè)不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類(lèi)推，直到y(tǒng)n第一次等于1時(shí)停止計(jì)算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時(shí)，此時(shí)y0＝，n＝．11．已知，在計(jì)算：的過(guò)程中，如果存在正整數(shù)，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱(chēng)這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆](méi)有進(jìn)位，沒(méi)有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)?，個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)畫(huà)“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個(gè)？12．三個(gè)自然數(shù)x、y、z組成一個(gè)有序數(shù)組，如果滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組中，故是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組中，故不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組和是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且．是否存在一個(gè)整數(shù)b，使得數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）有一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個(gè)位數(shù)字是q，若數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，點(diǎn)、點(diǎn)的速度都為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)交于，連接交于點(diǎn)，若，求值及點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，已知直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，平分平分，直線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）若時(shí)，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線(xiàn)段向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）15．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_(kāi)_____.（2）請(qǐng)用含的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍.16．使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的末知數(shù)的值稱(chēng)為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時(shí)成立，則稱(chēng)x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫(xiě)出過(guò)程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，將向下平移6個(gè)單位得線(xiàn)段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，線(xiàn)段平移到掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，線(xiàn)段與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．②當(dāng)將四邊形的面積分成1∶3兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線(xiàn)段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線(xiàn)段，連接，．（1）如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）如圖2，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．圖2（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè)，我們稱(chēng)作點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點(diǎn)A是點(diǎn)B的“追趕點(diǎn)”，AB=1-(-3)=4(AB表示線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，以下相同)；類(lèi)似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線(xiàn)段的中點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式來(lái)表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．20．為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息，請(qǐng)解答：自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格每戶(hù)每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分超過(guò)25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢(qián)水費(fèi)，小李告訴小王說(shuō)：“水價(jià)調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢(qián)（沒(méi)超過(guò)1元），其他都沒(méi)變．”到底上調(diào)了多少角錢(qián)呢？請(qǐng)你幫小王求出符合條件的所有可能情況．21．用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長(zhǎng)方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長(zhǎng)方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉(cāng)庫(kù)有35張鐵皮可以裁剪成長(zhǎng)方形和正方形鐵片，用來(lái)加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問(wèn)怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）的面積為_(kāi)_____；（2）已知點(diǎn)，，那么四邊形的面積為_(kāi)_____．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱(chēng)為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿(mǎn)足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為_(kāi)_____（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形的面積為_(kāi)_____（本大題無(wú)需寫(xiě)出解題過(guò)程，寫(xiě)出正確答案即可）．23．學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車(chē)，大客車(chē)載客量為人/輛，小客車(chē)載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車(chē)，有幾種租車(chē)方案?（2）在（1）的條件下，若大客車(chē)租金為元/輛，小客車(chē)租金為元/輛，哪種租車(chē)方案最省錢(qián)?（3）學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng)，每輛大客車(chē)有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車(chē)至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿(mǎn)大客車(chē)，再依次坐滿(mǎn)小客車(chē)，最后一輛小客車(chē)至少要有人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)租車(chē)方案24．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過(guò)厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫(xiě)出值．25．閱讀材料：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問(wèn)題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問(wèn)題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)榻獾茫驗(yàn)閠為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請(qǐng)你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．26．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)秒后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中能?chē)傻淖畲髮?shí)心正方形的格點(diǎn)數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點(diǎn)）為，例如當(dāng)時(shí)，，如圖2①……；當(dāng)時(shí)，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有多少個(gè)，在這些實(shí)心正方形的格點(diǎn)中，直接寫(xiě)出離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)．（若有多點(diǎn)并列最遠(yuǎn)，全部寫(xiě)出）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（Ⅰ）直接寫(xiě)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，用含的式子表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三角形的面積；（Ⅲ）當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖1所示.(1)平移線(xiàn)段到線(xiàn)段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)平移線(xiàn)段到線(xiàn)段，使點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)(與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng))，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.29．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險(xiǎn)地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈光射線(xiàn)自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)燈光射線(xiàn)自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，且，滿(mǎn)足．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即，且．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．（1）__________，__________．（2）若燈的光射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)24秒，燈的光射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈的光射線(xiàn)到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光射線(xiàn)互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)照射，在燈的光射線(xiàn)到達(dá)之前，若兩燈射出的光射線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，與間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出各角的取值范圍．30．規(guī)定:二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為,稱(chēng)為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線(xiàn)，稱(chēng)這條直線(xiàn)是亮點(diǎn)的隱線(xiàn)，答下列問(wèn)題：(1)已知，則是隱線(xiàn)的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線(xiàn)的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線(xiàn)的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線(xiàn)中的最大值和最小值的和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（2）過(guò)作，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計(jì)算即可；（3）分類(lèi)討論：設(shè)，當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，過(guò)作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過(guò)作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如圖②，設(shè)，過(guò)作軸，軸，軸，，，解得，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③，解得，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．2．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見(jiàn)解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計(jì)算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線(xiàn)交M1Q的延長(zhǎng)線(xiàn)于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線(xiàn)交M1Q的延長(zhǎng)線(xiàn)于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線(xiàn)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時(shí)，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時(shí)，∴AB⊥DE（GF）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)角的計(jì)算，垂線(xiàn)的定義，主要利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．5．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線(xiàn)的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過(guò)F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，作平行線(xiàn)的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．6．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見(jiàn)解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見(jiàn)解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結(jié)論．②利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結(jié)論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類(lèi)比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類(lèi)比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+…+29，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，將下式減去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案為210-1；（2）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，將等式兩邊同時(shí)乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）設(shè)S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，將上式減去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．8．（1），；（2）①圖見(jiàn)解析，；②見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可得出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長(zhǎng)，再畫(huà)出圖象即可；（3）從原點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)是2，高是1的長(zhǎng)方形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即是a，再用圓規(guī)以這個(gè)長(zhǎng)度畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，再把這個(gè)長(zhǎng)方形向左平移3個(gè)單位，用同樣的方法得到點(diǎn)N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是，∴圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）①長(zhǎng)方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應(yīng)該是5，∴正方形的邊長(zhǎng)是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進(jìn)行求解．9．（1）3，0，-2(2)(4，30)【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料，應(yīng)用規(guī)定的運(yùn)算方式計(jì)算即可；（2）應(yīng)用規(guī)定和同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)逆用變形計(jì)算即可.詳解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=∴（2，）=-2（2）設(shè)（4，5）=x，（4，6）=y則，=6∴∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)點(diǎn)睛：此題是一個(gè)規(guī)定計(jì)算的應(yīng)用型的題目，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用規(guī)定的關(guān)系式計(jì)算，熟練記憶冪的相關(guān)性質(zhì).10．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題可知，，則可得滿(mǎn)足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個(gè)整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義類(lèi)問(wèn)題，主要考查估算無(wú)理數(shù)大小，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．11．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個(gè)）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【詳解】解：（1）有進(jìn)位；沒(méi)有進(jìn)位；有進(jìn)位；有進(jìn)位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．12．（1）(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”，(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）存在，數(shù)組為(532，395，258)；（3）這個(gè)三位數(shù)是147．【分析】（1）由“蹦蹦數(shù)組”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）設(shè)s為，t為，則，先后求得n、s的值，根據(jù)“蹦蹦數(shù)組”的定義即可求解；（3）設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，由和都是0到9的正整數(shù)，列舉法即可得出這個(gè)三位數(shù)．【詳解】解：（1）數(shù)組(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）設(shè)s為，t為，則，∵m、n為整數(shù)，∴，則t為258，∴s為532，而，則b為532-137=395，驗(yàn)算：532-395=395-258=137，故數(shù)組為(532，395，258)；（3）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，∴，而和都是0到9的正整數(shù)，討論：p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147，且1-4=4-7=-3，數(shù)組(1，4，7)為“蹦蹦數(shù)組”，故這個(gè)三位數(shù)是147．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過(guò)列舉法找到合適的數(shù)，進(jìn)而求解．13．（1）；（2）（）；（3）的值為4，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求得OA的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由題意可分別得，由三角形面積公式即可得結(jié)果，由點(diǎn)Q只在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，從而可得t的取值范圍；（3）利用割補(bǔ)方法，由則可求得t的值；連接OE，由可求得OF的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B(-6，0)，∴OB=6，∵，∴，∴OA=6，∴．（2）∵，，∴，∴（）（3）∵，，∴，∴，解得，則，∴，連接，如圖∵，∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述：的值為4，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，三角形面積，用到了割補(bǔ)方法，也是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．14．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時(shí)，∠ABC=40°，過(guò)E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，以及角平分線(xiàn)的定義，正確應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（1）①1；②；（2）.【分析】（1）①②根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（2）分四種情形：①如圖1中，當(dāng)1≤m≤2時(shí)，重疊部分是四邊形BEGN．②如圖2中，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，重疊部分是正方形EFGH．③如圖3中，-1＜m＜時(shí)，重疊部分是矩形AEHN．④如圖4中，當(dāng)-≤m＜0時(shí)，重疊部分是正方形EFGH．分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，由題意3m=3，∴m=1．②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，由題意3m=-1，∴m=，故答案為1，．（2）①當(dāng)時(shí)，如圖1.，..②當(dāng)時(shí)，如圖2...③當(dāng)時(shí)，如圖3.，.④當(dāng)時(shí)，如圖4...綜上，.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過(guò)程見(jiàn)解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x(chóng)0＝2y0+4，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．17．（1）；24；（2）①；見(jiàn)解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C坐標(biāo)，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過(guò)點(diǎn)作交于，分別用CE表示出兩個(gè)三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：（i）當(dāng)交線(xiàn)段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（3，5），將AB向下平移6個(gè)單位得線(xiàn)段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線(xiàn)段AB平移到CD掃過(guò)的面積為24；故答案為：；24；（2）①過(guò)點(diǎn)作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當(dāng)交線(xiàn)段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類(lèi)討論的思想是解本題的關(guān)鍵．18．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標(biāo)總是4或．或者：點(diǎn)在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線(xiàn)上；或者：點(diǎn)在直線(xiàn)或直線(xiàn)上【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由，可以得到，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由，可以得到，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)，就可以求得點(diǎn)Q坐標(biāo)；（4）由，可以AB邊上的高的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)∴向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位之后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設(shè)中，AB邊上的高為h則：∴∴點(diǎn)在直線(xiàn)或直線(xiàn)上【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．19．（1）n-m；（2）①M(fèi)是AN的中點(diǎn)，n=2m+3；②A是MN中點(diǎn)，n=-m-6；③N是AM的中點(diǎn)，；（3）或或．【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，n=2m+3；②當(dāng)A點(diǎn)在M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵M(jìn)NBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．20．；；噸；的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了.【分析】（1）小王家今年3月份用水20噸，超過(guò)15噸，所以分兩部分計(jì)費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為，超過(guò)15噸的費(fèi)用為，故總費(fèi)用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時(shí)，所需費(fèi)用（元），可知若交水費(fèi)76．5元，肯定用水超過(guò)25噸，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢(qián)水費(fèi)，可列方程，滿(mǎn)足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時(shí)，可得費(fèi)用（元），由交水費(fèi)76．5元可知，小王家用水量超過(guò)25噸，即：超過(guò)25噸的用水量噸，合計(jì)本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線(xiàn)（沒(méi)超過(guò)1元），當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，并學(xué)會(huì)看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來(lái)表示解.21．（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長(zhǎng)方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．22．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）畫(huà)出圖形，利用割補(bǔ)法求解；（3）設(shè)S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程組求出a，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23．（1）有3種租車(chē)方案；（2）租5輛大客車(chē)，2輛小客車(chē)最省錢(qián)；（3）租用大客車(chē)2輛，小客車(chē)7輛；或租10輛小客車(chē).【分析】（1）設(shè)租大客車(chē)x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車(chē)方案；（2）依次計(jì)算（1）題中的租車(chē)方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車(chē)x輛，小客車(chē)y輛，根據(jù)客車(chē)的座位數(shù)滿(mǎn)足的條件可確定x、y滿(mǎn)足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿(mǎn)足的方程，再由帶隊(duì)的老師數(shù)可確定x、y滿(mǎn)足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車(chē)方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車(chē)共270+7=277（人）.設(shè)租大客車(chē)x輛，則小客車(chē)（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因?yàn)閤為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車(chē)方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車(chē)時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車(chē)，1輛為小客車(chē)時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車(chē)，2輛為小客車(chē)時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車(chē)，2輛小客車(chē)最省錢(qián).（3）乘車(chē)總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因?yàn)樽詈笠惠v小客車(chē)最少20人，則客車(chē)空位不能大于10個(gè)，所以客車(chē)的總座位數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車(chē)x輛，小客車(chē)y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車(chē)有2名教師帶隊(duì)，每輛小客車(chē)至少有名教師帶隊(duì)，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車(chē)方案為：租大客車(chē)2輛，小客車(chē)7輛；或租10輛小客車(chē).【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和不等式組的實(shí)際應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解等知識(shí)，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關(guān)鍵.24．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，=1平方厘米；當(dāng)時(shí)，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得解得；當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得或解得或；∴值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進(jìn)行求解．25．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因?yàn)?，解?3＜t＜2．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為，