貴陽(yáng)市十八中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案

貴陽(yáng)市十八中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案一、選擇題1、下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、世界最大的單口球面射望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a2b6 B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n4、使分式有意義的的取值范圍為（

）A． B． C． D．5、下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列分式變形中，正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在菱形中，添加一個(gè)條件不能證明的是（

）A． B．C． D．8、關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠09、如圖所示，已知AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB=AC，∠BAD=20°，則∠BEC=(

)A．20° B．40° C．70° D．75°二、填空題10、如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在AC上，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝2FC，連接EG交AB于點(diǎn)H，EP平分∠GEC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，則下列結(jié)論：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④11、若分式的值為0，則x的值為____________．12、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是___________．13、若，則_______．14、若，，則的值為___________．15、如圖，在等邊△ABC中，E為AC邊的中點(diǎn)，AD垂直平分BC，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)．若AD=6，則EP+CP的最小值為_______________．16、過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作7條對(duì)角線，則多邊形的內(nèi)角和為______________．17、對(duì)于有理數(shù)a，b，定義：：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若，則的值為__________．18、如圖，，垂足為點(diǎn)A，射線，垂足為點(diǎn)B，，．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持．若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)________個(gè)秒時(shí)，與全等．三、解答題19、分解因式：(1)；(2)．20、解方程：(1)；(2)．21、如圖所示，是上一點(diǎn)，，，，與交于點(diǎn)．求證：．22、（1）如圖1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)，則∠AFB的度數(shù)是；（2）如圖2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)，則∠AFB=（用含，的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，∠ADC=，∠BCD=，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG,BH平行時(shí)，,應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如果將（2）中的條件改為，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，∠AFB與，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)論．23、商家銷售甲款式帽子的單價(jià)比乙款式帽子的單價(jià)多2元，用80元購(gòu)買甲款式帽子的數(shù)量與用64元購(gòu)買乙款式帽子的數(shù)量相同．(1)甲、乙兩種款式帽子的單價(jià)各是多少元？(2)公司準(zhǔn)備從商家購(gòu)買甲、乙兩種款式的帽子共100頂，要求甲款式帽子的數(shù)量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的．①公司有幾種購(gòu)買方案；②購(gòu)買時(shí)商家將甲款式帽子的單價(jià)降低m元（），乙款式帽子的單價(jià)不變，若公司購(gòu)買的總費(fèi)用不超過821元，求m的取值范圍．24、我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定；，例如12可以分解成，或，因?yàn)椋允?2的最佳分解，所以．(1)求；(2)如果一個(gè)正整數(shù)只有1與m本身兩個(gè)正因數(shù)，則m稱為質(zhì)數(shù)．若質(zhì)數(shù)m滿足，求m的值；(3)是否存在正整數(shù)n滿足，若存在，求n的值：若不存在，說(shuō)明理由．25、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)如圖1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，請(qǐng)直接寫出EF與EC的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度數(shù)；(3)如圖3，OA=OB，點(diǎn)G在BO的垂直平分線上，作∠GOH=45°交BA的延長(zhǎng)線于H，連接GH，試探究OG與GH的數(shù)量和位置關(guān)系．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．2、B【解析】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)形如為負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】D【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故A不符合題意．B．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3ab+2b無(wú)法合并，故B不符合題意．C．根據(jù)積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣x2?（﹣8x3）＝8x5，故C不符合題意．D．根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方與冪的乘方、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握積的乘方與冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不為0．5、D【解析】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，屬于整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，不屬于因數(shù)分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不屬于因數(shù)分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，屬于因數(shù)分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．6、C【解析】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變”逐一分析判斷即可．【詳解】解：A.變形為，變形錯(cuò)誤，不符合題意；B.變形為，變形錯(cuò)誤，不符合題意；C.，變形正確，符合題意；D.變形為，變形錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解并掌握分式的基本性質(zhì)．7、C【解析】C【分析】先根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，利用ASA可判斷A；利用AAS可判斷B；根據(jù)SSA不能判斷C；利用SAS可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，A.添加，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），故選項(xiàng)A正確，不合題意；B.添加，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），故選項(xiàng)B正確，不合題意；C.添加，根據(jù)SSA條件不能判斷△ABE和△CDF全等；故選項(xiàng)C不正確，符合題意；D.，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），故選項(xiàng)D正確，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，添加條件判斷三角形全等，掌握菱形性質(zhì)，三角形全等判定方法是解題關(guān)鍵．8、C【解析】C【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程有意義，得出x的取值范圍，再解分式方程，解得，代入x的取值范圍即可算出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴且∴且去分母得：化簡(jiǎn)得：∴且解得：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解，求參數(shù)的取值范圍，找出x的取值范圍是本題的關(guān)鍵．9、D【解析】D【分析】先證明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三線合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由內(nèi)角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分線，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，∵AD是△ABC的中線，∴AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、D【解析】D【分析】過點(diǎn)P分別作GE，AB，AC的垂線，垂足分別為I，M，N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知，PM=PN=PI，易證PH平分∠BGE，即∠PHM=∠PHI．設(shè)∠PEH=a，∠PAB=，由外角的性質(zhì)可得∠APE=a-，∠AHE=2a-2，所以∠APE=∠AHE；故①正確；由外角的性質(zhì)可得∠PHE=90°-a+，由三角形內(nèi)角和可得，∠HPE=180°-a-（90°-a+）=90°-，所以∠PHE∠HPE，即PEHE；故②不正確；在射線AC上截取CK=EC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)L，使得CL=FC，連接BK，LK，易證△EFC≌△KLC，所以EF=LK，∠L=∠EFC=90°，易證FG=BL，所以△GEF≌△BKL（SAS），所以∠EGF=∠KBC，GE=BK，由由外角的性質(zhì)可知，∠BAC=∠BKC，所以AB=BK=GE，故③正確；因?yàn)镾△PAB=·AB·PM，S△PGE=GE·PI，且AB=CE，PM=PI，所以S△PAB=S△PGE，故④正確．【詳解】解：過點(diǎn)P分別作GE，AB，AC的垂線，垂足分別為I，M，N，∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∠PAB＝∠PAC，∵PE平分∠GEC，PN⊥AC，PI⊥EH，∴PI＝PN，∠PEH＝∠PEN，∴PM＝PN＝PI，∴∠PMH＝∠PIH，∵PH＝PH，∴∠PHM＝∠PHI，∴Rt△PMH≌Rt△PIH（HL），∴∠PHM＝∠PHI，設(shè)∠PEH＝α，∠PAB＝β，∴∠PEN＝α，∠BAN＝β，對(duì)于△APE，∠PEC＝∠PAE+∠APE，∴∠APE＝α﹣β，對(duì)于△AEH，∠HEC＝∠BAC+∠AHE，∴∠AHE＝2α﹣2β，∴∠APE＝∠AHE；故①正確；∵∠AHE+∠MHE，∠PHM＝∠PHI，∴∠PHE＝90°﹣α+β，∴∠HPE＝180°﹣α﹣（90°﹣α+β）＝90°﹣β，∴∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正確；在射線AC上截取CK＝EC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)L，使得CL＝FC，連接BK，LK，∵∠ECF＝∠LCK，∴△EFC≌△KLC（ASS），∴EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°，∵BG＝2FC，F(xiàn)C＝CL，∴BG＝FL，∴FG＝BL，∴△GEF≌△BKL（SAS），∴∠EGF＝∠KBC，GE＝BK，∵∠ACB＝∠EGC+∠BAC，∠ACB＝∠KBC+∠BKC，∴∠BAC＝∠BKC，∴AB＝BK，∴GE＝AB，故③正確；∵S△PAB＝?AB?PM，S△PGE＝GE?PI，又∵AB＝GE，PM＝PI，∴S△PAB＝S△PGE．故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)定理，作出輔助線，構(gòu)造全等是解題關(guān)鍵．11、【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分母不為零，分子為零，即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)分式的值為零的條件可得：，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】由題意得到關(guān)于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得：，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、解一元一次方程，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)題利用異分母的分式減法運(yùn)算法則可得，進(jìn)而代入條件計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握異分母的分式減法運(yùn)算法則以及利用整體代入法進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14、45【分析】把a(bǔ)2m+n化為（am）2?an，再利用am=3，an=5計(jì)算求解．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2?an=9×5=45，故答案為：44、【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是把a(bǔ)2m+n化為（am）2?an求解．15、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中垂線，【解析】6【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中垂線，∴點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等邊三角形，E是AC邊的中點(diǎn)，∴F是AB的中點(diǎn)，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值為6，故答案為5、【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形和軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、##1440度【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，可得n-3=7，求出n的值，最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：n-3=7，解得n=10，則該n邊【解析】##1440度【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，可得n-3=7，求出n的值，最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：n-3=7，解得n=10，則該n邊形的內(nèi)角和是：（10-2）×180°=1440°，故答案為：1440°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．17、9【分析】根據(jù)新定義可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通過整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非負(fù)性的性質(zhì)可判斷出m+3=0，n-2=0，從而求值．【詳解】解：∵min{13，【解析】9【分析】根據(jù)新定義可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通過整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非負(fù)性的性質(zhì)可判斷出m+3=0，n-2=0，從而求值．【詳解】解：∵min{13，-6m+4n-m2-n2}=13，∴-6m+4n-m2-n2≥13，∴（m+3）2+（n-2）2≤0，∴m+3=0，n-2=0，∴m=-3，n=2，∴mn=（-3）2=8、故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查新定義，配方法應(yīng)用，非負(fù)性性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行配方．18、2或6或8【分析】分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AB=BE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，

AC=6，B【解析】2或6或8【分析】分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AB=BE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，

AC=6，BE=6，AE=12-6=6，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)．②當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，AC=6，BE=6，AE=12+6=17、點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)．③當(dāng)E在BN上，AB=BE時(shí)，AE=12+12=24.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)④當(dāng)E在線段AB上，AB=BE時(shí)，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為秒不符合題意．故答案為：2或6或7、【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）原式運(yùn)用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，【解析】(1)(2)【分析】（1）原式運(yùn)用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、(1)(2)無(wú)解【分析】（1）方程的兩邊同時(shí)乘以公分母，化為整式方程，進(jìn)而解方程求解即可；（2）方程的兩邊同時(shí)乘以公分母，化為整式方程，進(jìn)而解方程求解即可；(1)，方程的兩邊同時(shí)乘以公分【解析】(1)(2)無(wú)解【分析】（1）方程的兩邊同時(shí)乘以公分母，化為整式方程，進(jìn)而解方程求解即可；（2）方程的兩邊同時(shí)乘以公分母，化為整式方程，進(jìn)而解方程求解即可；(1)，方程的兩邊同時(shí)乘以公分母，得：，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．(2)，方程的兩邊同時(shí)乘以公分母，得，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程增解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，找到公分母是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．21、證明見解析．【分析】利用“邊邊邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可；【詳解】證明：在和中，，，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角【解析】證明見解析．【分析】利用“邊邊邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可；【詳解】證明：在和中，，，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，則α+β=180°，理由見解析；（4），圖見解析．【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用【解析】（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，則α+β=180°，理由見解析；（4），圖見解析．【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠FBE-∠FAB，通過計(jì)算即可求解；（2）同（1），通過計(jì)算即可求解；（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)即可得到答案；（4）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠MAB-∠ABF，通過計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB=360°-120°-140°=100°．又∵∠F+∠FAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE?∠DAB=(∠CBE?∠DAB)=(180°?∠ABC?∠DAB)=×(180°?100°)=40°．故答案為：40°；（2）由（1）得：∠AFB=(180°?∠ABC?∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．∴∠AFB=(180°?360°+∠D+∠DCB)=∠D+∠DCB?90°=α+β?90°．故答案為：；（3）若AG∥BH，則α+β=180°．理由如下：若AG∥BH，則∠GAB=∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；（4）如圖：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，∵∠ABF與∠NBE是對(duì)頂角，∴∠ABF=∠NBE，又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，∴∠F=∠DAB?∠NBE=∠DAB?∠CBE=(∠DAB?∠CBE)=(180°?α?β)=90°-α?β．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題．23、(1)甲種款式帽子的單價(jià)是10元，乙種款式帽子的單價(jià)是8元；(2)①公司有9種購(gòu)買方案；②m的取值范圍是【分析】（1）可設(shè)甲種款式帽子的單價(jià)是x元，則乙種款式帽子的單價(jià)是（x-2）元，根據(jù)等量關(guān)【解析】(1)甲種款式帽子的單價(jià)是10元，乙種款式帽子的單價(jià)是8元；(2)①公司有9種購(gòu)買方案；②m的取值范圍是【分析】（1）可設(shè)甲種款式帽子的單價(jià)是x元，則乙種款式帽子的單價(jià)是（x-2）元，根據(jù)等量關(guān)系：用80元購(gòu)買甲款式帽子的數(shù)量與用64元購(gòu)買乙款式帽子的數(shù)量相同，列出方程求解即可；（2）①設(shè)公司準(zhǔn)備從商家購(gòu)買甲種款式的帽子y頂，則從商家購(gòu)買甲種款式的帽子（100-y）頂，根據(jù)不等關(guān)系：甲款式帽子的數(shù)量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式組求解即可；②根據(jù)公司購(gòu)買的總費(fèi)用不超過821元，列出不等式可求m的取值范圍．（1）解：設(shè)甲種款式帽子的單價(jià)是x元，則乙種款式帽子的單價(jià)是（x-2）元，依題意得：解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，則x-2=10-2=7、答：甲種款式帽子的單價(jià)是10元，乙種款式帽子的單價(jià)是8元；（2）①設(shè)公司準(zhǔn)備從商家購(gòu)買甲種款式的帽子y頂，則從商家購(gòu)買甲種款式的帽子（100-y）頂，依題意得：解得：∵y為整數(shù)，∴公司有9種購(gòu)買方案；②依題意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，（2-m）y≤21，∵y最小為34，m≤3，．答：m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．24、(1)；(2)5；(3)4，理由見解析．【分析】（1）讀懂F(n)的定義，寫出24的最佳分解，即可直接作答；（2）根據(jù)F(m+4)=1可以知道m(xù)+4是一個(gè)平方數(shù)，再利用因式分解求出m的【解析】(1)；(2)5；(3)4，理由見解析．【分析】（1）讀懂F(n)的定義，寫出24的最佳分解，即可直接作答；（2）根據(jù)F(m+4)=1可以知道m(xù)+4是一個(gè)平方數(shù)，再利用因式分解求出m的值；（3）根據(jù)，設(shè)n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，由n=4a2=4b2-12得，進(jìn)而得，從而求得n的值．(1)解：∵24=124=212=38=46，24-1>12-2>8-3>6-4，∴；(2)解：由質(zhì)數(shù)m滿足設(shè)，∴m+4=a2，∴m=，∵m為質(zhì)數(shù)，∴a-2=1，∴a=3，∴m=a2-4=5，(3)解：存在n的值，理由如下：由，設(shè)n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，∴n=4a2=4b2-12，∴b2-a2=3，∴，∵a，b為正整數(shù)，∴，解得，∴n=4a2=41=3、【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，用讀懂新定義，并把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組，再用因式分解法解方程或方程組是解題的關(guān)鍵．25、(1)EF＝EC(2)72°(3)GH＝GO，GH⊥GO【分析】（1）如圖1中，設(shè)AF交BE于點(diǎn)J．首先證明AB=AE，再證明∠AEF=∠ABF=90°，可得結(jié)論；（2）如圖2中，取CF的中【解析】(1)EF＝EC(2)72°(3)GH＝GO，GH⊥GO【分析】（1）如圖1中，設(shè)AF交BE于點(diǎn)J．首先證明AB=AE，再證明∠AEF=∠ABF=90°