專題02一元二次函數(shù)方程與不等式（知識串講熱考題型專題訓(xùn)練）（解析版）

專題02一元二次函數(shù)、方程與不等式知識1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1、作差法比較大??；；.2、不等式的基本性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向可加性）（6）（正數(shù)同向可乘性）（7）（正數(shù)乘方法則）知識點(diǎn)2基本不等式1、重要不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號）.變形公式：2、基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.變形公式：；用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要滿足條件:“一正.二定.三相等”.知識點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程.不等式1、二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系對于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??2、解一元二次不等式的步驟第一步：先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步：寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解第三步：根據(jù)不等式，寫出解集.3、含參數(shù)的一元二次不等式討論依據(jù)（1）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于0，小于0，等于0分類討論；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，再對判別式進(jìn)行大于0，小于0，等于0的分類討論；（3）當(dāng)判別式大于0時(shí)，再對兩根的大小進(jìn)行討論，最后確定出解集?？键c(diǎn)1不等式的性質(zhì)與應(yīng)用【例1】（2022·全國·高一期中）若，下列命題正確的是（）A．若，則B．，若，則C．若，則D．，，若，則【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對于C，若，則，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：C.【變式1-1】（2022·四川成都·高一期末（理））已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿足，，所以，對于A，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以A錯(cuò)誤，對于B，若，則，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：C【變式1-2】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【解析】對于A，當(dāng)時(shí)不成立；對于B，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；對于C，當(dāng)時(shí)不成立；對于D，因?yàn)椋杂?，即成?故選：D．【變式1-3】（2022·江蘇省如皋高一開學(xué)考試）（多選）已知，下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A，若，則，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，若，∵，∴，故B正確；對于選項(xiàng)C，若，則，故，故C正確；對于選項(xiàng)D，若，則，故D正確．故選：BCD．【變式1-4】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，如，時(shí)成立，A錯(cuò)；若則一定有，所以時(shí)，一定有，B正確；，但，C錯(cuò)；，則，D正確．故選：BD．【變式1-5】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）若a，b，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若a，，則C．若，，則D．若，則【答案】ABC【解析】對于A，因?yàn)?，所以，即，故A正確；對于B，，故，B正確；對于C，若，，則，即，故C正確；對于D，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，故D不正確．故選：ABC．考點(diǎn)2利用不等式求代數(shù)式的取值范圍【例2】（2020·陜西·榆林市第十高二期中）若，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，則，所以，，又因?yàn)?，因此?故選：B.【變式2-1】（2022·湖北·沙市高一階段練習(xí)）已知，，則的取值范圍為_________【答案】【解析】令，則，所以，可得，故，而，故.故答案為：【變式2-2】（2022·河南省葉縣高級高一階段練習(xí)）已知，，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，，，∴，即的取值范圍為．故答案為：.【變式2-3】（2022·江蘇·南京市中華高一階段練習(xí)）已知，.（1）分別求a，c的取值范圍；（2）求的取值范圍.【答案】（1），；；（2）．【解析】（1）設(shè)，，則，，，，由，則，，則的取值范圍是，的取值范圍是；（2），由，，則，，則.【變式2-4】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，求的取值范圍．【答案】【解析】令，解得，∴，∵，∴①，∵，∴②，①②，得，∴．考點(diǎn)3解一元二次不等式【例3】（2022·全國·高一專題練習(xí)）不等式的解集為_________．【答案】【解析】由，得，由解得，所以不等式的解集為.故答案為：【變式3-1】（2022·全國·高一專題練習(xí)）不等式的解集是_____.【答案】【解析】由，得，解得，所以不等式的解集為.故答案為：【變式3-2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）解不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1），原不等式可化為：，所以原不等式的解集為．（2），故，解得.所以原不等式的解集為.【變式3-3】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）解不等式：．【答案】答案見解析【解析】且．當(dāng)時(shí)，且且，此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，且且或，此時(shí)原不等式的解集為或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或．【變式3-4】（2022·廣東·深圳市第二高級高一開學(xué)考試）解下列關(guān)于x的不等式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，原不等式變形為，解得，故不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，原不等式變形為，解得，故不等式的解集為，綜上所述，不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，則，解得，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式因式分解可得，當(dāng)時(shí)，則，解得，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，故不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，化為，解得或，故不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，化為，解得或，故不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【變式3-5】（2022·全國·高一專題練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】由得，若，則不等式無解；若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1個(gè)整數(shù)解為，則；若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1整數(shù)解為，則．綜上，滿足條件的的取值范圍是．故答案為：.考點(diǎn)4三個(gè)“二次”之間的關(guān)系【例4】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（）的最小值為0，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．9B．8C．6D．4【答案】D【解析】∵函數(shù)（）的最小值為0，∴，∴，∴函數(shù)，其圖像的對稱軸為．∵不等式的解集為，∴方程的根為m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D．【變式4-1】（2022·陜西·榆林市第十高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集是___________．【答案】【解析】關(guān)于x的不等式的解集為則方程的兩個(gè)分別為：，且由韋達(dá)定理得：所以不等式轉(zhuǎn)化為：，整理得即，解得：所以不等式的解集為：.故答案為：.【變式4-2】（2022·江蘇省如皋高一開學(xué)考試）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【答案】【解析】由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又故關(guān)于不等式等價(jià)為，即，即，解得，故答案為：【變式4-3】（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知不等式的解是，則_____．【答案】【解析】依題意不等式的解是，所以，解的.故答案為：【變式4-4】（2022·湖南·株洲高一開學(xué)考試）已知不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】或【解析】依題意，和是方程的兩根，法1：由韋達(dá)定理，，解得，法2：直接代入方程得，，解得，不等式為，即：，解得：或，不等式的解集為或.考點(diǎn)5一元二次不等式恒成立與有解問題【例5】（2022·陜西·榆林市第十高一階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．B．C．D．或【答案】B【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，不等式變?yōu)椋?＜0恒成立，故a＝0滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若恒成立，則，即，解得．綜上，．故選：B．【變式5-1】（2022·江蘇省如皋高一開學(xué)考試）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或B．C．D．【答案】C【解析】由題意得：為真命題，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，要滿足，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C【變式5-2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，原不等式為滿足解集為R；當(dāng)a≠2時(shí)，根據(jù)題意得，且，解得．綜上，的取值范圍為．故選：B．【變式5-3】（2022·全國·高一單元測試）已知，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，恒成立，可得在上恒成立，即即.故選：D.【變式5-4】（2022·河南·濮陽一高高一期中（理））已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】恒成立，即，對任意得恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，不符題意，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，解得或（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【變式5-5】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題可得對于恒成立，即解得:.故選：B.【變式5-6】（2022·湖北黃石·高一期末）若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由不等式在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于不等式在上有實(shí)數(shù)解，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【變式5-7】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，其對稱軸為，關(guān)于的不等式在有解，當(dāng)時(shí)，有，，即，可得或．故選：B．考點(diǎn)6利用基本不等式求最值【例6】（2022·福建省永泰縣第一高一開學(xué)考試）（1）已知，且，求的最大值.（2）已知a，b是正數(shù)，且滿足，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，即，由基本不等式可得，即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號成立.所以的最大值為（2）由基本不等式，可得當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為【變式6-1】（2022·黑龍江·肇州縣第二高一階段練習(xí)）已知，且滿足．（1）若，求的值；（2）求：的最大值與最小值．【答案】（1）或；（2）最大值為，最小值為．【解析】（1），，，是方程的兩根，或（2）令，由已知得：，兩邊同時(shí)乘以，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，整理得：，解得，即的最大值為，最小值為．【變式6-2】（2022·江蘇省如皋高一開學(xué)考試）（1）求函數(shù)的最小值.（2）已知，，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值；（2）由題意，，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即是等號成立，結(jié)合，知時(shí)，有最小值為.【變式6-3】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的最小值是D．當(dāng)時(shí)，的最小值為1【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，但已知條件中，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故B正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，但已知條件中，等號不成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，但已知條件中，等號不成立，故D錯(cuò)誤．故選：B.【變式6-4】（2022·江蘇省如皋高一開學(xué)考試）（多選）下列命題中，真命題的是（）A．，都有B．，使得C．任意非零實(shí)數(shù)，都有D．函數(shù)的最小值為【答案】AB【解析】對于A，，所以，都有成立，故為真命題.對于B，顯然當(dāng)時(shí)，成立，故為真命題.對于C，當(dāng)時(shí)，則，故不成立，為假命題.對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，即，顯然無解，即取不到最小值，故不成立，為假命題.故選:AB.考點(diǎn)7基本不等式恒成立問題【例7】（2022·湖北·沙市高一階段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，若至少存在一組使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】至少存在一組使得成立，即，又由兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，，故有，解得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C.【變式7-1】（2022·江蘇·南京市中華高一階段練習(xí)）若命題“對任意的，恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)原命題為真時(shí)，恒成立，即，由命題為假命題，則．故選：A.【變式7-2】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知正數(shù)、滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，則，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號成立．又恒成立，所以．故選：C.【變式7-3】（2022·全國·高一專題練習(xí)）若不等式對滿足條件的恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】根據(jù)

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，化簡可得，因?yàn)?，所以，，所以運(yùn)用，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，又因?yàn)楹愠闪?，所以，即k的最大值是4．故選：B．【變式7-4】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）對所有的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a最大值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】依題意可知，對所有的正實(shí)數(shù)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以實(shí)數(shù)的最大值為故選：【變式7-5】（2022·全國·高一專題練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【答案】.【解析】當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)取等號.恒成立，則解得即故答案為：考點(diǎn)8基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用【例8】（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．（1）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最?。浚?）若使用的籬笆總長度為30m，求的最小值．【答案】（1）菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最??；（2）．【解析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最?。?）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號成立．∴的最小值是．【變式8-1】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某種商品原來毎件售價(jià)為元，年銷售萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格毎提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少？（2）為了擴(kuò)大商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高價(jià)格到元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為固定宣傳費(fèi)用，試問：該商品明年的銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和并求出此時(shí)每件商品的定價(jià)．【答案】（1）元；（2）改革后銷售量至少達(dá)到萬件，才滿足條件，此時(shí)定價(jià)為元件【解析】（1）設(shè)每件定價(jià)為元，則，整理得，要滿足條件，每件定價(jià)最多為元；（2）由題得當(dāng)時(shí)：有解，即：有解．又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即改革后銷售量至少達(dá)到萬件，才滿足條件，此時(shí)定價(jià)為元件【變式8-2】（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)銷售單價(jià)（元）在區(qū)間時(shí)，每天售出的件數(shù)．若想每天獲得的利潤最大，銷售價(jià)格應(yīng)定為每件多少元？【答案】60【解析】解析設(shè)銷售價(jià)格定為每件x(50≤x≤80)元，每天獲得利潤為y元，則y＝(x－50)·P＝，設(shè)x－50＝t，則0≤t≤30，所以y＝＝＝≤＝2500，當(dāng)且僅當(dāng)t＝10，即x＝60時(shí)，ymax＝2500．若想每天獲得的利潤最大，銷售價(jià)格應(yīng)定為每件60元【變式8-3】（2022·全國·高一單元測試）如圖，長方形表示一張（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點(diǎn)P）到外邊框的距離分別為1分米，2分米.現(xiàn)欲經(jīng)過點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料，其中M，N分別在上.設(shè)的長分別為m分米，n分米.（1）求的值；（2）為使剩下木板的面積最大，試確定m，n的值；（3）求剩下木板的外邊框長度（的長度之和）的最大值及取得最大值時(shí)m，n的值.【答案】（1）1；（2）；（3）最大值為分米，此時(shí).【解析】（1）過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，則，所以，則，整理可得；（2）要使剩下木板的面積最大，即要鋸掉的三角形廢料的面積最小，因?yàn)?，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以當(dāng)時(shí)，剩下木板的面積最大；（3）要使剩下木板的外邊框長度最大，則鋸掉的邊框長度最小，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故此時(shí)剩下木板的外邊框長度的最大值為分米，此時(shí).【變式8-4】（2022·全國·高一）浙江某物流公司準(zhǔn)備建造一個(gè)倉庫，打算利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面積為16平方米，且背面靠墻的長方體形狀的物流倉庫.由于其后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米75元，屋頂和地面以及共他報(bào)價(jià)共計(jì)4800元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為4米時(shí)，求甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)；（2）現(xiàn)有另一工程隊(duì)乙工程隊(duì)也參與此倉庫建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元.若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能竟標(biāo)成功（價(jià)低者為成功），求的取值范圍.【答案】（1）9600元；（2）【解析】（1）剩余一面墻的長度為（米），則報(bào)價(jià)為（元）（2）由題意可知，，，，，即，設(shè)，所以，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.又，所以.1．（2022·遼寧·新民市第一高級高一期末）已知，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，不妨取.對于A：，故不成立；對于B：，故不成立；對于C：，故不成立；對于D：因?yàn)?，所以，所以，?故選：D2．（2022·貴州遵義·高一期末）負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．0B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)題意有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號.故選：A3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，，則的最小值是（）A．16B．18C．20D．22【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值是20.故選：C4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選：A.5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，且，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【解析】對于A，由基本不等式可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以A正確，對于B，因?yàn)?，，所以，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以B正確，對于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，對于D，因?yàn)椋?，所以，且，所以，，所以且，所以D正確，故選：C6．（2022·浙江浙江·高一期中）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，由，所以，由，可得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，所以的最小值為.故選：B.7．（2022·河南·濮陽一高高一期中（文））已知正數(shù)滿足，則的最小值是A．18B．16C．8D．10【答案】A【解析】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值故選.8．（2021·安徽合肥·高一期末）已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；又不等式恒成立，所以只需，即，解得.故選：A.9．（2021·廣東深圳·高一期末）已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．13B．14C．15D．16【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以恒成立，只需因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號.所以.即的最大值為16.故選：D10．（2019·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）不等式的解集是（）A．全體實(shí)數(shù)B．空集C．正實(shí)數(shù)D．負(fù)實(shí)數(shù)【答案】B【解析】所以不等式的解集為空集．故選：B．11．（2022·陜西漢中·高一期末）若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，1）D．[1，+∞）【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，得，不合題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是R，所以，解得，綜上，m的取值范圍是（1，+∞），故選：A12．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知不等式的解集為，則a，b的值是（）A．，B．，C．6，3D．3，6【答案】B【解析】由題意知得：和是方程的兩個(gè)根可得：，，即，解得：，，故選：B13．（2022·河南開封·高一期末）關(guān)于的不等式的解集為，且，則（）A．3B．C．2D．【答案】A【解析】由不等式的解集為，得，不等式對應(yīng)的一元二次方程為，方程的解為，由韋達(dá)定理，得，，因?yàn)?，所以，即，整理，?故選：A14．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某大型廣場計(jì)劃進(jìn)行升級改造．改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)矩形音樂噴泉綜合體，該項(xiàng)目由矩形核心噴泉區(qū)（陰影部分）和四周的綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)的面積為，綠化帶的寬分別為2m和5m（如圖所示）．當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地面積最小時(shí)，核心噴泉區(qū)的邊的長度為（）A．20mB．50mC．mD．100m【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，當(dāng)