上海市上海市三林中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

上海市上海市三林中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.C. D.92．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.3．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.4．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B.C. D.5．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.6．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.7．對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運(yùn)用了獨(dú)創(chuàng)的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6078．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?39．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.10．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或11．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個(gè)極大值，1個(gè)極小值 B.1個(gè)極大值，1個(gè)極小值C.1個(gè)極大值，2個(gè)極小值 D.1個(gè)極大值，無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知線段AB的長(zhǎng)度為3，其兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M滿足．則點(diǎn)M的軌跡方程為______14．設(shè)直線，直線，若，則_______.15．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為______千億元16．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼,為了測(cè)算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1600個(gè)點(diǎn),其中落入白色部分的有700個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為，長(zhǎng)軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求橢圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AM，AN分別交軸于點(diǎn)S、T，記，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍18．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）19．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n和20．（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：21．（12分）已知曲線上任意一點(diǎn)滿足方程，（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線在軸左、右兩側(cè)的交點(diǎn)分別是，且，求的最小值.22．（10分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設(shè)雙曲線的由焦點(diǎn)為，且點(diǎn)A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得等號(hào).故選：B2、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D3、C【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C4、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量所學(xué)點(diǎn)到面的距離公式求解即可.【詳解】建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸.因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為4，所以，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以，，即，設(shè)，所以，，即，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以，故選：D.5、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選6、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D7、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.8、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B9、A【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標(biāo)表示直接計(jì)算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A10、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題11、A【解析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個(gè)斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對(duì)應(yīng)直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A12、B【解析】根據(jù)圖象判斷的正負(fù)，再根據(jù)極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個(gè)根即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以為的極大值點(diǎn)，為的極大值，當(dāng)時(shí)，，即，所以為的極小值點(diǎn)，為的極小值，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)，由，有，得，所以，由得：，所以點(diǎn)的軌跡的方程是.故答案為：14、##0.5【解析】根據(jù)兩直線平行可得，，即可求出【詳解】依題可得，，解得故答案為：15、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、9【解析】先根據(jù)點(diǎn)數(shù)求解概率,再結(jié)合幾何概型求解黑色部分的面積【詳解】由題設(shè)可估計(jì)落入黑色部分概率設(shè)黑色部分的面積為,由幾何概型計(jì)算公式可得解得故答案為:9三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸和離心率，可求得，進(jìn)而得橢圓方程；（2）先判斷直線斜率為正，然后設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，整理得根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線方程求出點(diǎn)S、T的坐標(biāo)，再根據(jù)確定的表達(dá)式，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)，求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得：解得：，所以橢圓的方程：【小問2詳解】當(dāng)直線l的傾斜角為銳角時(shí)，設(shè)，設(shè)直線，由得，從而，又，得，所以，又直線的方程是：，令，解得，所以點(diǎn)S為；直線的方程是：，同理點(diǎn)T為·所以，因?yàn)?，所以，所以∵，∴，綜上，所以的范圍是18、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集是；【小?詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集?19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達(dá)式，根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，又成等比數(shù)列，所以，整理得，因?yàn)椋?，所以【小?詳解】由（1）可得，則，所以，所以20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，進(jìn)而得到，，寫出切線方程；（2）將轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)法證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，可得又，所以f(x)在點(diǎn)處的切線方程為整理得（或斜截式方程）（2）要證只需證因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于設(shè)，，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故又，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故因?yàn)榍覂蓚€(gè)函數(shù)的最值點(diǎn)不相等所以有，原不等式得證21、（1）（2）8【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案；（2）可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，求得，同理求得，從而可求得的值，再結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】解：設(shè)，則，等價(jià)于，曲線為以為焦點(diǎn)的雙曲線，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為，故曲線的方程為：；【小問2詳解】解：由題意可得直線的斜率存在且不為0，可設(shè)直線的方程