2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

貴陽(yáng)第一中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)答案12345678ACDBCAAB【解析】1．因?yàn)锳{x|x5x4{x|x或x，B{x|x3{x|x，所以2AB{x|x，故選A．12521211212x0x0yxx3≥2x22x11212xx121131xx1C．122x3．(2axx)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為252C52C51a1(2xx)aaaaaa5aaxax23x4x345x6x56，令x1，得325012012345a，令x1，得0aaaaaaa，兩式相加得，aaaa36012345602462448，故選D．3x11x14．因?yàn)閒(x)f(x)6，y3，所以函數(shù)yf(x)與y的圖象都關(guān)于點(diǎn)xxxm(0對(duì)稱，所以(xy)m，故選B．iii15．令g(x)f(x)(3x，所以g(x)f(x)30g(x)，故在R上單調(diào)遞減，又f(x)3x1的解集g(2)f(2)50x2g(x)0f(x)3x1時(shí)，(2)為，故選．6．設(shè)弦所在直線的斜率為k，弦的端點(diǎn)(xy)，B(xy)，則xx2，yy4，1122121221216xy11(xx)(xx)(yyyy)12121212，兩式相減，得0，所以x22y226126數(shù)學(xué)參考答案·第1頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}2(xx)4(yy)1y121112120，所以k2，經(jīng)檢驗(yàn)，k滿足題意，故選A．12644Snnn(n6)2n77．易得數(shù)列a}為等差數(shù)列，且a2n7，Sn26n，則n，令nnnx26x2(x27x7722f(x)x0f(x)0f(x)在，，，上單調(diào)2x7(2x7)2bbb8n4時(shí)，b134n取得最小值，故選A．159713111110012108．ba12sin22sin22sin22sin10010100100105010f(x)xsinxf(x)1x≥0f(x)在Rx0時(shí)，11cf(x)f(0)0，即有xsinx(x0)成立，所以sin22，所以ba.因?yàn)?0010b1sin12xsinx12x51tang(x)xxg(x)1≥052x2x5g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0，即有tanxx(x成立，15155tan11b0cbcba，11c所以tan故選B.55b二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)答案91012ABDABCABDABD【解析】2πππππ9．，m1，2π，又|，故5ππ，即π626π2ππf(x)sin2x1Tπ[02]，fsin21162121262π3πππC錯(cuò)誤，當(dāng)xπ時(shí)，2x，，故D正確，故選ABD．62610．易得a0.05，產(chǎn)品長(zhǎng)度在30mm以下的比例為(0.010.010.040.0650.8585%，在25mm以下的比例為85%25%60%，因此，70%分位數(shù)一定位于數(shù)學(xué)參考答案·第2頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}0.70.60.850.6[2530)內(nèi)，由5，可以估計(jì)產(chǎn)品長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是27mm.由最高小矩形可知，眾數(shù)估計(jì)值為22.5，平均數(shù)估計(jì)值為7.50.0512.50.0517.50.222.50.327.50.2532.50.137.50.0523.25，故選ABC．．記i為事件“零件為第ii12B，，P(A)P(A)0.35P(A)0.45，對(duì)于A，即P(AB)P(A)P(B|A)0.10.21231110.02BP(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.10.20.08，112233；對(duì)于P(A)P(B|A)0.080.35130.350.080.450.084；對(duì)于C，P(2|B)22；對(duì)于D，P(B)0.084P(A)P(B|A)0.0837P(3|B)33，故選ABD．P(B)0.0841x12Ax2時(shí)，x22是f(x)A，f(x)，xx1x定義域?yàn)?0)，f(x)，令f(x)0，∴xe，當(dāng)x(0e)時(shí)，f(x)0，x2lnee1e當(dāng)x(e)時(shí)，f(x)0xe時(shí)，f(e)x0f(x)x，f(x)0BC，f(x)ex(xf(x)0x1x(，f(x)0，f(x)x(，)，f(x)0，f(x)x1時(shí)，1f(，當(dāng)x，f(x)，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵1≤x≤1，e11xx11x11x11xx1x∴≤≤，又≤1，≥1，∴1≤≤1，∴D正確，221x2222故選ABD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共分）題號(hào)答案131415161310524[20)(02]，，(【解析】sin22sincos2sin213．sin22cos2sin22sincos2cos2222tan2962132．tan219110數(shù)學(xué)參考答案·第3頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}p14．由已知及拋物線的定義得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為323p2，故拋物2線方程為x24y，從而(22)當(dāng)△PAF的周長(zhǎng)最小即.||||的值最小，設(shè)F關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為F，則F(0，連接AF，則AF與準(zhǔn)線的交點(diǎn)即為使得1111425524||||P1AP的值最小的點(diǎn)，此時(shí)可求得P，所以k．15．由題意得方程f(x)a20有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程f(x)a2有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)yf(x)和函數(shù)ya2圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足0a數(shù)a的取值范圍是[(0，2]．2≤2，解得2≤a0或0a≤2，所以實(shí)1x1x16．根據(jù)題意可知，x0a≤e3xx0)f(x)e3x1，xx則a≤f(x)min，現(xiàn)證明ex≥x1恒成立，設(shè)g(x)exx1，g(x)ex1g(x)0時(shí)，解得x0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值，g(0)0，所以g(x)≥g(0)0，即1xe3xx1exx1≥0ex≥x1恒成立，f(x)e3x11xxex3xx1x3x1x11≥12，所以f(x)min2，即a≤2，所以實(shí)數(shù)xxa的取值范圍是(．四、解答題（共分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17分）（1）解：aSSn1≥SnSn1(n，∵nn∴(SnSn1)(SnSn1)SnSn1(n≥2).又Sn00，S∴SnSn11，n1又11，∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴S1(n1n，故Sn2.nn當(dāng)n≥2時(shí)，nSnSn1n2(n22n1，當(dāng)n1時(shí)，a11符合上式，∴n2n1．5分）數(shù)學(xué)參考答案·第4頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}11111∵n(n≥2)，（2）證明：Snn2nn∴Tbbbn12n1111222n211111n1174174，122223nn74即n．10分）18分）123451）x，5n5(xxyy)xy5xyiiii相關(guān)系數(shù)ri1i1nn5525x2(ix)2(iy)22i25yii1i1i1i11483.853(559(095457328.8113090328.80.98，5)472)336.3因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)r0.98，接近1，所以y與xy與x的關(guān)系．6分）n5(xx)(yy)xy5xyiiii?（2）bi1i1n5i(ix)225x2i1i11483.85377328.832.88，59??yx7732.88321.64，所以y與x的線性回歸方程為?32.88x21.64，又2023年對(duì)應(yīng)的年份代碼x6，?32.88621.64175.64，所以預(yù)測(cè)2023年底貴州省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合總產(chǎn)值為175.6412分）19分）（1）證明：函數(shù)f(x)a的反函數(shù)為g(x)loga，xf(x)axa，f(x)a，x11數(shù)學(xué)參考答案·第5頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}11，g(x)g(x)，2xa2a所以得a122a1，兩邊同時(shí)取以a為底的對(duì)數(shù)得loga(a12a)loga，2logaa1x2a)，a2a2ln(lna)a即xg(x)0．6分）12（2）解：函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logax互為反函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于yx對(duì)稱，所以函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)yf(x)與yx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax有兩個(gè)解，x即a時(shí)，xax，x即方程ax有兩個(gè)解，x1x令h(x)，h(x)，xx21x當(dāng)x(0e)時(shí)，h(x)0，x2函數(shù)h(x)在x(0e)上單調(diào)遞增，且h，1x當(dāng)x(e)時(shí)，h(x)0，x2函數(shù)h(x)在x(e)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x時(shí)，h(x)0，1所以當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)h(x)取到最大值h(e)，e1所以0a，e1e即1ae．分）20分）（1）證明：取線段CF中點(diǎn)H，連接OH、，CB2，由卷圖甲可知，四邊形EBCF是矩形，且12∴O是線段與CE的中點(diǎn)，∴//且，數(shù)學(xué)參考答案·第6頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}12在卷圖甲中，AG//且AGBC，//且．1所以在卷圖乙中，AG//且AG，2∴AG//且AG，∴四邊形AOHG是平行四邊形，則AO//，由于平面平面∴//平面．6，，（2）解：由卷圖甲，折起后在卷圖乙中仍有∴即為二面角AEFB的平面角，∴AEB120，xyE以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EF分別為軸和軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖1，CB22，且設(shè)則B(2F(0(，3)，1EF(，3)，2(，3)(2，圖1設(shè)平面的一個(gè)法向量n(z，2x，n，由得取y=z，，3z，n0于是平面的一個(gè)法向量n(0，，cosn237，|n||BA|12777∴直線AB與平面所成角的正弦值為分）721分）π1）c1，F(xiàn)，為等邊三角形，12123x2y2所以，a2b23，則橢圓：1，43c12ac1則5a數(shù)學(xué)參考答案·第7頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}（2）如圖，設(shè)(xyB(xy)，M(4n)，11221x41y3則橢圓EB的切線方程分別為1，2x4y2y31，4xny424ny23又M在兩條切線上，則111，1，434x1，即x1圖2則直線AB的方程為，433nyx，3由整理得，(n212)x224x4n0，2x2y214324124n2則1212，n2n2129|1[(xx)24xx]則21212n292416n24(n9)21，n2n2n2n212n2413又點(diǎn)MAB的距離d則△的面積為n29，n21912124(n22(n2|AB|dn9n，22n2n2令sn29，則n2s29，s≥3，2(n9)22s3n29s≥，，則n2s232x3令p(x)，x≥3，x236x(x(x224x42x418x20恒成立，p(x)則2)在2(x223292xp(x)≥p，則p(x)上單調(diào)遞增，則23932x當(dāng)且僅當(dāng)n0，即點(diǎn)(40)時(shí)等號(hào)成立，M9則△的面積的最小值為122數(shù)學(xué)參考答案·第8頁(yè)（共9頁(yè)）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}22分）12（1）解：F(x)f(x)g(x)2xxaln(xa)的定義域?yàn)?a，+∞)，axax(xaxax1又F(x)，當(dāng)1a0時(shí)，F(xiàn)(x)在(0，a+1)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在(a，0)和(a+1∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，