“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（六） 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（六）圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋，更少有凹形橋，其主要原因是()A．為了節(jié)省建筑材料，以減少建橋成本B．汽車(chē)以同樣速度通過(guò)凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比對(duì)水平或凸形橋壓力大，故凹形橋易損壞C．建造凹形橋的技術(shù)特別困難D．凸形橋更美觀些解析：選B汽車(chē)通過(guò)凹形橋時(shí)，橋面的支持力和重力的合力提供汽車(chē)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,r)，汽車(chē)產(chǎn)生超重現(xiàn)象，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力大于重力。而汽車(chē)通過(guò)凸形橋時(shí)，產(chǎn)生失重現(xiàn)象，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力小于重力。汽車(chē)通過(guò)水平橋面時(shí)，對(duì)橋面的壓力等于汽車(chē)的重力，這樣汽車(chē)以同樣的速度通過(guò)凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比對(duì)水平或拱形橋壓力大，故凹形橋易損壞。故選項(xiàng)B正確。2．(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則()A．衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力、向心力的作用B．加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，筒壁對(duì)衣服的摩擦力也變大C．當(dāng)衣服對(duì)水滴的附著力不足以提供水滴需要的向心力時(shí)，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng)D．加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好解析：選CD衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力作用，筒壁的彈力提供向心力，向心力是效果力，故A錯(cuò)誤；濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，衣服所受摩擦力與重力相互平衡，圓筒轉(zhuǎn)速增大以后，衣服所受摩擦力與重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不會(huì)變大，故B錯(cuò)誤；脫水筒高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，水滴被甩離，是因?yàn)橐路?duì)水滴的附著力不足以提供水滴需要的向心力，所以水滴做離心運(yùn)動(dòng)，故C正確；由F＝mω2R，知ω增大會(huì)使所需要的向心力F增大，而水滴的附著力是一定的，加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，附著力不能提供足夠大的向心力，水滴就會(huì)被甩出去，脫水效果會(huì)更好，故D正確。3．如圖甲所示，汽車(chē)通過(guò)半徑為r的拱形橋，在最高點(diǎn)處速度達(dá)到v時(shí)，駕駛員對(duì)座椅的壓力恰好為零。若把地球看成大“拱形橋”，當(dāng)另一輛“汽車(chē)”速度達(dá)到某一值時(shí)，駕駛員對(duì)座椅的壓力也恰好為零，如圖乙所示。設(shè)地球半徑為R，則圖乙中的“汽車(chē)”速度為()A.eq\f(R,r)v B.eq\f(r,R)vC．veq\r(\f(R,r)) D．veq\r(\f(r,R))解析：選C在題圖甲中，設(shè)汽車(chē)質(zhì)量為m，汽車(chē)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，有mg＝meq\f(v2,r)，故重力加速度為g＝eq\f(v2,r)，在題圖乙中另一輛“汽車(chē)”速度為v′時(shí)，座椅對(duì)駕駛員的支持力恰好為零，重力提供向心力，有m′g＝m′eq\f(v′2,R)，解得“汽車(chē)”的速度v′＝veq\r(\f(R,r))，選項(xiàng)C正確。4.無(wú)縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩上支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無(wú)縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是()A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的B．模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同C．若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力D．管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為eq\r(\f(g,R))解析：選C鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對(duì)它的彈力和重力的合力提供向心力，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；模型最下部受到鐵水的作用力最大，最上部受到鐵水的作用力最小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；最上部的鐵水如果恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，則重力提供向心力，由mg＝mω2R，可得ω＝eq\r(\f(g,R))，故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為eq\r(\f(g,R))，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。5.(多選)一個(gè)質(zhì)量為m的物體(體積忽略)，在半徑為R的光滑半球頂點(diǎn)處以水平速度v0運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．若v0＝eq\r(gR)，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)無(wú)壓力B．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為eq\f(1,2)mgC．若v0＝0，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為mgFN＝meq\f(v02,R)＝0，得FN＝mg，物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為mg，故D．若v0＝0，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為零解析：選AC設(shè)物體受到的支持力為FN，若v0＝eq\r(gR)，則mg－FN＝meq\f(v02,R)，得FN＝0，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)無(wú)壓力，故A項(xiàng)正確；若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，則mg－FN＝meq\f(v02,R)，得FN＝eq\f(3,4)mg，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為eq\f(3,4)mg，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若v0＝0，根據(jù)牛頓第二定律mg－C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g取10m/s2)()A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N解析：選B水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故B項(xiàng)正確。7．(多選)如圖甲所示，在光滑水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一木塊A，用細(xì)繩的一端系住木塊A，另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)中心的光滑小孔O懸掛另一木塊B。當(dāng)木塊A以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊A恰能在轉(zhuǎn)臺(tái)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙為其俯視圖，則()A．當(dāng)木塊A的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的a方向運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)木塊A的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的b方向運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)木塊A的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的b方向運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)木塊A的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的c方向運(yùn)動(dòng)解析：選BD木塊A以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由細(xì)繩的拉力提供，大小等于木塊B所受的重力，而木塊B所受重力不變，所以木塊A角速度增大時(shí)，木塊A需要的向心力大于B所受的重力，木塊A做離心運(yùn)動(dòng)，故B正確；木塊A角速度減小時(shí)，木塊A需要的向心力小于木塊B所受的重力，木塊A做近心運(yùn)動(dòng)，故D正確。8．(2022·浙江杭州二中月考)分別用兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線(xiàn)懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線(xiàn)上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩小球相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()解析：選B設(shè)小球質(zhì)量為m，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ時(shí)，受力分析圖如圖所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝eq\f(g,ω2)是常量，即兩小球時(shí)刻處于同一高度，故B正確。9．圖甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，g取10m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小。解析：(1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37°＝mω2RR＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s。答案：(1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/seq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.雨天在野外騎車(chē)時(shí)，自行車(chē)的后輪輪胎上常會(huì)黏附一些泥巴，行駛時(shí)感覺(jué)很“沉重”，如果將自行車(chē)后輪撐起，使后輪離開(kāi)地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就被甩下來(lái)，如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái)C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái)D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái)解析：選C當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)向心加速度公式an＝ω2r可得a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。泥巴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的合力提供向心力，根據(jù)F＝mω2r知泥巴在車(chē)輪邊緣上每一個(gè)位置的向心力大小相等，當(dāng)其所受的合力小于向心力時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，即所能提供的合力越小越容易被甩下來(lái)。泥巴在最低點(diǎn)c位置時(shí)，重力向下，附著力向上，合力等于附著力減重力，泥巴在最高點(diǎn)a位置時(shí)，重力向下，附著力向下，合力等于重力加附著力，泥巴在b、d位置時(shí)，合力等于附著力，所以泥巴在最低點(diǎn)c位置時(shí)合力最小，最容易被甩下來(lái)，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，C正確。11.(多選)汽車(chē)試車(chē)場(chǎng)中有一個(gè)檢測(cè)汽車(chē)在極限狀態(tài)下的車(chē)速的試車(chē)道，試車(chē)道呈錐面(漏斗狀)，簡(jiǎn)化為如圖所示。測(cè)試的汽車(chē)質(zhì)量m＝1t，車(chē)道轉(zhuǎn)彎半徑R＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車(chē)胎間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車(chē)胎間的側(cè)向最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，則()A．汽車(chē)恰好不受路面?zhèn)认蚰Σ亮r(shí)的速度為19.4m/sB．汽車(chē)恰好不受路面?zhèn)认蚰Σ亮r(shí)的速度為38.7m/sC．汽車(chē)在該車(chē)道上所能允許的最小車(chē)速為30m/sD．汽車(chē)在該車(chē)道上所能允許的最小車(chē)速為38.7m/s解析：選BC汽車(chē)恰好不受路面?zhèn)认蚰Σ亮r(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(10×150×1)m/s≈38.7m/s，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)車(chē)道對(duì)車(chē)的側(cè)向摩擦力沿車(chē)道斜面向上且等于側(cè)向最大靜摩擦力時(shí)，車(chē)速最小，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得Nsinθ－fcosθ＝meq\f(vmin2,R)，Ncosθ＋fsinθ－mg＝0，f＝μN(yùn)，解得vmin＝30m/s，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。12．在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，對(duì)汽車(chē)的設(shè)計(jì)限速是30m/s。汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.6倍。(g取10m/s2)(1)如果汽車(chē)在這種高速公路的水平彎道上轉(zhuǎn)彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋作立交橋，要使汽車(chē)能夠安全通過(guò)(不起飛)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？(3)如果彎道的路面設(shè)計(jì)為傾斜(外高內(nèi)低)，彎道半徑為120m，要使汽車(chē)通過(guò)此彎道時(shí)不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，則彎道路面的傾斜角度是多少？解析：(1)汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎，可視為汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其最大向心力等于車(chē)與路面間的最大靜摩擦力，有0.6mg＝meq\f(v2,r)，由速度v