培優(yōu)專題05確定二次函數(shù)解析式的8種方法-原卷版_第1頁(yè)
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培優(yōu)專題05確定二次函數(shù)解析式的8種方法◎方法一:利用平移確定二次函數(shù)的解析式1.(2020·青海·湟源縣第一九年級(jí)期中)把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得的拋物線是(

)A. B. C. D.2.(2021·廣西·梧州市第十九年級(jí)階段練習(xí))將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位,得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式是(

)A. B. C. D.3.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線經(jīng)一次變換后得到拋物線,則這個(gè)變換可以是(

)A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位 C.向上平移8個(gè)單位 D.向下平移8個(gè)單位4.(2022·陜西西安·九年級(jí)期末)拋物線的圖象如圖所示,若將其向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,則平移后的解析式為______.5.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知拋物線的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)),平移此拋物線,使點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸上,點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上,則平移后的拋物線解析式為________.◎方法二:已知一點(diǎn)、兩點(diǎn)或三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式6.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))若拋物線的頂點(diǎn)是,且經(jīng)過點(diǎn),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為(

)A. B.C. D.7.(2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則代數(shù)式的值為(

)A.0 B. C. D.28.(2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí))已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),那么下列各點(diǎn)中,該拋物線必經(jīng)過的點(diǎn)是(

)A. B. C. D.9.(2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線恰好經(jīng)過和兩點(diǎn).(1)求a的值___________;(2)平移拋物線,使其頂點(diǎn)仍在直線上,求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值___________.10.(2022·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)期末)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1、0)、(3、0)、(0、3)三點(diǎn),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為______.◎方法三:設(shè)“頂點(diǎn)式”確定二次函數(shù)的解析式11.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,則下列判斷不正確的是(

)x012y01.521.5A.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大 B.當(dāng)時(shí),C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) D.是方程的一個(gè)根12.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,且與y軸交于點(diǎn),這個(gè)拋物線的解析式是(

)A. B.C. D.13.(2022·湖南益陽(yáng)·九年級(jí)期末)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則b、c的值分別為(

)A.2,2 B.-2,2 C.2,0 D.-2,014.(2022·江蘇泰州·九年級(jí)期末)若一條拋物線與y=2x2圖像的形狀相同且開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則這條拋物線的解析式為________.15.(2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),其頂點(diǎn)為.(1)當(dāng)時(shí),拋物線的解析式為_________.(2)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上,且時(shí),a的取值范圍是______.◎方法四:設(shè)“交點(diǎn)式”確定二次函數(shù)的解析式16.(2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)是(1,0),(﹣3,0),則這條拋物線的對(duì)稱軸是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣317.(2020·江西·宜春九年級(jí)期中)已知拋物線與軸的交點(diǎn)為,,則該拋物線的對(duì)稱軸(

)A.直線 B.直線 C.直線 D.軸18.(2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí))某池塘的截面如圖所示,池底呈拋物線形,在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:m).有下列結(jié)論:①;②池底所在拋物線的解析式為;③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m;④若池塘中水面的寬度減少為原來(lái)的一半,則最深處到水面的距離減少為原來(lái)的.其中結(jié)論正確的是(

)A.①② B.②④ C.③④ D.①④19.(2022·寧夏·隆德縣第二九年級(jí)期末)拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x?01234?y?30-103?則拋物線的解析式是______________.20.(2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試)如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于A,兩點(diǎn),則該拋物線的解析式是____.◎方法五:根據(jù)圖形變換確定二次函數(shù)的解析式類型1平移變換21.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是拋物線的圖象的頂點(diǎn),點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,將沿軸向下平移使點(diǎn)平移到點(diǎn),再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),若此時(shí)點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn),恰好落在拋物線上,則的值為(

)A. B.-1 C. D.-222.(2022·全國(guó)·九年級(jí))如圖,二次函數(shù)y=(x﹣1)(x﹣a)(a為常數(shù))圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.向下平移該二次函數(shù)的圖象,使其經(jīng)過原點(diǎn),則平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=x2﹣2x B.y=x2﹣4x C.y=x2﹣4x﹣3 D.y=x2﹣4x+3類型2旋轉(zhuǎn)變換23.(2010·湖北恩施·中考真題)將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是()A. B.C. D.24.(2022·湖北荊州·九年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),所得拋物線的解析式是()A. B.C. D.類型3軸對(duì)稱變換25.(2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí))將拋物線C1:y=(x-3)2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線C2,拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱,則拋物線C3的解析式為().A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2+2 D.y=-x2-226.(2020·江西·新建九年級(jí)階段練習(xí))拋物線C1:y=x2+1與拋物線C2關(guān)于X軸對(duì)稱,則拋物線C2的解析式為(

)A.y=-x2 B.y=-x2+1 C.y=x2-1 D.y=-x2-1◎方法六:根據(jù)圖像信息確定二次函數(shù)的解析式27.(2022·浙江麗水·一模)如圖,拋物線與x軸相交于點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn).①若,求之間的數(shù)量關(guān)系.②若,求的最小值.28.(2019·浙江金華·九年級(jí)階段練習(xí))已知拋物線的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)(-1,0),點(diǎn)(3,0),點(diǎn)(0,-3);(1)求拋物線解析式;(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).29.(2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))已知二次函數(shù)y=(x-m)2-1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;(2)如下圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);◎方法七:根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定二次函數(shù)的解析式30.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).解答下列問題.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為,對(duì)稱抽與軸的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng);(3)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)使的面積等于6?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.31.(2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)階段練習(xí))如圖,在?ABCD中,AB=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,8),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a(x﹣h)2+k經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A,B.(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D,求平移后拋物線的解析式.32.(2016·陜西安康·九年級(jí)期末)如圖,二次函數(shù)y1=a(x﹣2)2的圖象與直線交于A(0,﹣1),B(2,0)兩點(diǎn).(1)確定二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)直線AB解析式為y2,根據(jù)圖形,確定當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍.◎方法八:根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)的解析式33.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))某件產(chǎn)品的成本是每件10元,試銷售階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表所示.x/元15203035y/件2520105(1)觀察以上數(shù)據(jù),根據(jù)我們所學(xué)到的一次函數(shù)、二次函數(shù),回答:y是x的什么函數(shù)?并求出解析式.(2)要使得每日的銷售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少?此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少?34.(2022·廣西·中考真題)打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗,某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶,每盒的成本價(jià)為50元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該種油茶的月銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖像如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn).35.(2022·浙江溫州·九年級(jí)期末)某景區(qū)商店銷售一種成本價(jià)為10元/件的紀(jì)念品,已知

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