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第3章平行四邊形3.3矩形（第1課時）下圖是某種型號的計算機液晶顯示器的正面上圖中兩個四邊形有什么特點？課桌面、黑板的形狀是什么樣的四邊形？觀察

如圖，四邊形ABCD的四個角都是直角.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形.平行四邊形矩形有一個角是直角由于“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.因此AB∥DC，AD∥BC，從而四邊形ABCD是平行四邊形．ABDC容易得出：四個角都是直角的四邊形是矩形．

矩形的四個角都是直角分析ABCDO矩形的邊之間有什么關(guān)系？

矩形的兩條對角線之間有什么關(guān)系？由于矩形是平行四邊形,因此對邊相等由于矩形也是平行四邊形，因此矩形的對角線互相平分.矩形的兩條對角線還有下面進一步的關(guān)系

如圖，四邊形ABCD是矩形，于是BC＝AD，∠CBA=∠DAB=900

AB=BA.△CBA≌△DAB（SAS）從而AC＝BD即矩形的對角線相等.

矩形的對角線相等且互相平分

從“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出對角線長度為4cm的一個矩形嗎？這樣的矩形有多少個？你能說出這樣畫出的四邊形ABCD一定是矩形的道理嗎？做一做ABCDO

由于四邊形ABCD的對角線互相平分.AC=BD，AB=BA因此△ABC≌△BAD（SSS）從而∠ABC＝∠BAD又由于BC∥AD，因此∠ABC＋∠BAD＝180°于是∠ABC＝90°ABCD所以ABCD矩形因此它是平行四邊形.從而BC=AD，又有

對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，或者說，

對角線相等的平行四邊形是矩形．如何檢查一個四邊形的畫框是否為矩形？動腦筋A(yù)BCDO例1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對角線相交于點O．（1）如果ABCD是矩形，試問：△OAB是什么樣的特殊三角形？（2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，試問:ABCD是矩形嗎？解（1）如果ABCD是矩形，則AC=BD，從而因此△OAB是等腰三角形.（2）設(shè)△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，則AC＝2OA＝2OB＝BD

因此ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AD＝2cm，∠AOB＝120°.（1）△OAD是什么樣的特殊三角形？練習ABCDO∵矩形ABCD解:∴AC=BD又∴OA=OD又∴△OAD是等邊三角形∴△OAD是等邊三角形∴OA=OD=AD=2cm

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