圓周角 省賽獲獎(jiǎng) 市賽獲獎(jiǎng)

圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三個(gè)量都分別相等。如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，弧AB與弧A1B1

重合，AB與A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=這樣，我們就得到下面的定理：定理

·OAA′B′B圓心角定理：相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，

所對(duì)弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，D′D 弦AB和弦A′B′

對(duì)應(yīng)的弦心距有什么關(guān)系？由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.OBCA圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.問題3：圓周角概念與圓心角概念在表述上有什么區(qū)別？答：圓周角強(qiáng)調(diào)角的兩邊與圓相交，而圓心角不必強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。因?yàn)橐詧A心為頂點(diǎn)的角一定會(huì)和圓相交。問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點(diǎn)不在圓上。頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9數(shù)學(xué)中的足球問題當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.BACDEE●OBDCAAC所對(duì)角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒

生活實(shí)踐

中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.BACDEE●OBDCAAC所對(duì)角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒

生活實(shí)踐

如圖，已知∠AOB=80°，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，求∠C的度數(shù)。OABC練習(xí)：已知：在⊙O中，弧BC所對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC求證：結(jié)論：在同圓中，一條弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.（1）圓心是圓周角的一條邊上，（2）圓心在圓周角的內(nèi)部，

（3）圓心在圓周角的外部．圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.1.第一種情況：ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC老師期望:你可要理解并掌握這個(gè)模型.ABCOD證明：由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2.第二種情況：老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?證明：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD3.第三種情況：老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?歸納總結(jié)

在同圓中，同一條弧所對(duì)的圓周角相等；都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．·ABCDEO歸納總結(jié)

在同圓或等圓中，同弧(或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等；都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理·ABCDEO思考:在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.BACDE

生活實(shí)踐

E●OBDCA規(guī)律：都相等，都等于圓心角∠AOC的一半AC所對(duì)的圓周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。1、如圖，在⊙O中，ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練習(xí):3、求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xAO.X120°練習(xí):600BP（1）（2）12003504、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。2練習(xí):5：已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等