初一數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式試題(帶答案)-培優(yōu)試題

一、選擇題1．已知，且，則（）A． B． C．24 D．482．若關(guān)于的一元一次不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（）對(duì)A．0 B．1 C．3 D．24．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍（）A． B． C． D．5．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少?。俊毙〖t：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請(qǐng)根據(jù)小紅與小蘭的對(duì)話，求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本6．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．67．若方程組的解滿足x＜1，且y＞1，則整數(shù)k的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．18．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥410．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有6個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程﹣＝1的解滿足y＞21．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．31 B．48 C．17 D．33二、填空題11．已知實(shí)數(shù)，，滿足，且有最大值，則的值是__________．12．已知一個(gè)兩位數(shù)，將其個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)對(duì)調(diào)后組成一個(gè)新的兩位數(shù)．若原兩位數(shù)與8的和不大于新兩位數(shù)的一半，則滿足條件的兩位數(shù)有______個(gè).13．已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，那么的取值范圍是_______14．運(yùn)行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個(gè)值x"”到“結(jié)果是否為次程序如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是______________15．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為__________．16．已知，、、為非負(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是__________.17．如果不等式組的整數(shù)解僅為2，且a、b均為整數(shù)，則代數(shù)式2a2+b的最大值＝______．18．對(duì)于數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，暨，若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則的取值范圍是________．19．有一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截成x根3cm長(zhǎng)的小段和y根5cm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則x＋y＝__．20．定義：把的值叫做不等式組的“長(zhǎng)度”若關(guān)于的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為______．三、解答題21．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．22．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時(shí)距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．25．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數(shù)式的值．26．如圖①，在平直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)為A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且滿足|b﹣2|＝0，線段AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出△ABO的面積；（3）如圖②，將線段AB平移至B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸的正半軸上時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，記△的面積為S，若24＜S＜32，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．27．我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請(qǐng)判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．28．對(duì)、定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．29．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過秒后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過的格點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中能圍成的最大實(shí)心正方形的格點(diǎn)數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點(diǎn)）為，例如當(dāng)時(shí)，，如圖2①……；當(dāng)時(shí)，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有多少個(gè)，在這些實(shí)心正方形的格點(diǎn)中，直接寫出離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)．（若有多點(diǎn)并列最遠(yuǎn)，全部寫出）30．定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計(jì)算錯(cuò)了，小麗是如何判斷的？請(qǐng)說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】由可得，而根據(jù)，可得，，由此確定a、b、c的取值，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了不等式性質(zhì)和代數(shù)式求值；解題關(guān)鍵是根據(jù)a、b、c的取值范圍求出a、b、c的值．2．C解析：C【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解不等式3﹣2x＞1，得：x＜1，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜1，∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．3．D解析：D【分析】首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有2個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4．C解析：C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，解不等式3+2x＞-1得x＞-2，∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴這4個(gè)整數(shù)解為-1、0、1、2，則2≤a＜3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】首先設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個(gè)方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.6．B解析：B【分析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關(guān)于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負(fù)整數(shù)解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.7．A解析：A【分析】本題可運(yùn)用加減消元法，將x、y用含k的代數(shù)式表示，然后根據(jù)x＜1，y＞1得出k的范圍，再根據(jù)k為整數(shù)可得出k的值．【詳解】，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x．∵x＜1，∴1，解得：k．將x代入②，得：2y3，∴y．∵y＞1，∴1，解得：k，∴．∵k為整數(shù)，∴k可取0，1，2，3，∴k的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用k的代數(shù)式表示，再根據(jù)x、y的取值判斷k的值．8．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】解：．，當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)，，，所以選項(xiàng)不符合題意；．，則，，所以選項(xiàng)符合題意；．，，則，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求出a的范圍，求出方程的解，根據(jù)y＞21求出a的范圍，求出公共部分，再求出a的整數(shù)解，最后求出答案即可．【詳解】解：，解不等式①，得x≤9，解不等式②，得x≥，所以不等式組的解集是≤x≤9，∵a為整數(shù)，不等式組有且僅有6個(gè)整數(shù)解，∴3＜≤4，解得：13＜a≤17，解方程﹣＝1得：y＝6+a，∵y＞21，∴6+a＞21，解得：a＞15，∴15＜a≤17，∵a為整數(shù)，∴a為16或17，16+17＝33，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式組的解集及整數(shù)解的個(gè)數(shù)求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11．8【分析】把變形得，故可求出有最大值時(shí)，a，b的值，代入故可求解．【詳解】設(shè)=∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此時(shí)，解得a=1，b=解析：8【分析】把變形得，故可求出有最大值時(shí)，a，b的值，代入故可求解．【詳解】設(shè)=∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此時(shí)，解得a=1，b=0∴=8故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的應(yīng)用與求解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把把變形得，從而求解．12．8【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y,將原兩位數(shù)與個(gè)位十位對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)分別用x，y表示，根據(jù)題意列不等式，結(jié)合x,y的取值范圍確定其值.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為解析：8【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y,將原兩位數(shù)與個(gè)位十位對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)分別用x，y表示，根據(jù)題意列不等式，結(jié)合x,y的取值范圍確定其值.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y,（0<x<10且為整數(shù),0≤y<10,且為整數(shù)），根據(jù)題意得，，∴，當(dāng)x=1時(shí)，y≥,∴y=5,6,7,8,9當(dāng)x=2時(shí)，y≥,∴y=7,8,9當(dāng)x=3時(shí)，y≥,y無解.∴滿足條件的兩位數(shù)有8個(gè).故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用題，數(shù)字問題，用個(gè)位和十位數(shù)表示兩位數(shù)是解決問題的前提，根據(jù)不等量關(guān)系列不等式確定x,y之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.13．8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可.【詳解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范圍是.故答案為：解析：8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可.【詳解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，求出關(guān)于m的不等式組，準(zhǔn)確確定m的界點(diǎn)值是解答此題的關(guān)鍵之處.14．【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為解析：【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖以及不等式的解法，理解程序框圖為解題關(guān)鍵15．5【解析】【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，解析：5【解析】【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．16．【解析】【分析】由，可得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并將N轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和解析：【解析】【分析】由，可得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并將N轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【詳解】解：∵，∴解關(guān)于y，z的方程可得：，∵、、為非負(fù)數(shù)，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N隨x增大而減小，∴故當(dāng)x=5時(shí)，N有最大值65；當(dāng)x=10時(shí)，N有最小值55．∴55≤N≤65．故答案為55≤N≤65．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目方程組，求得用N表示的x、y、z表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x、y、z皆為非負(fù)數(shù)，求得N的取值范圍．17．78【解析】【分析】解不等式組后依據(jù)整數(shù)解僅為2可得，解之得到a、b的范圍，再進(jìn)一步利用a、b均為整數(shù)求解可得．【詳解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，解不等式2x-b＜0，得：x＜，解析：78【解析】【分析】解不等式組后依據(jù)整數(shù)解僅為2可得，解之得到a、b的范圍，再進(jìn)一步利用a、b均為整數(shù)求解可得．【詳解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，解不等式2x-b＜0，得：x＜，∵整數(shù)解僅為2，∴，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均為整數(shù)，∴當(dāng)a=6、b=6時(shí)，2a2+b取得最大值，最大值為2×62+6=78，故答案為78．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．18．【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新解析：【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新符號(hào)的理解，解題的關(guān)鍵的是根據(jù)符號(hào)定義以及方程求得不等式．19．6【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是22cm，則可以得到3x+5y≤22，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計(jì)算出剩料的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】∵一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截解析：6【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是22cm，則可以得到3x+5y≤22，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計(jì)算出剩料的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】∵一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截成x根3cm長(zhǎng)的小段和y根5cm長(zhǎng)的小段，∴3x+5y≤22，∴，∵，且y為正整數(shù)，∴y的值可以為1、2、3、4，當(dāng)y＝1時(shí)，x≤，則x＝5，此時(shí)，所剩的廢料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，當(dāng)y＝2時(shí)，x≤4，則x＝4，此時(shí)，所剩的廢料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，當(dāng)y＝3時(shí)，x≤，則x＝2，此時(shí)，所剩的廢料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，當(dāng)y＝4時(shí)，x≤，則x＝0（舍去），∴廢料最少的是：x＝4，y＝2，∴x＋y＝6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，正確確定x，y的所有取值情況是解題關(guān)鍵．20．【分析】解不等式組求得不等式的解集為?a≤x≤2a?3，根據(jù)題意得出2a?3?（?a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集為?2≤x≤1，進(jìn)而即可求得不等式組的整數(shù)解之和為?2．【詳解】解解析：【分析】解不等式組求得不等式的解集為?a≤x≤2a?3，根據(jù)題意得出2a?3?（?a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集為?2≤x≤1，進(jìn)而即可求得不等式組的整數(shù)解之和為?2．【詳解】解：，由①得x≥?a，由②x≤2a?3，∴不等式組的解集為?a≤x≤2a?3，∵關(guān)于x的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，∴2a?3?（?a）＝3，∴a＝2，∴不等式組的解集為?2≤x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為?2，?1，0，1，它們的和為?2．故答案為?2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次方程，求得a的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)；【分析】（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個(gè)等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個(gè)量，列寫不等式，得到A型電風(fēng)扇a臺(tái)的一個(gè)取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風(fēng)扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風(fēng)扇利潤(rùn)為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元．（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應(yīng)求解22．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為210元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為260元/盞．（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)10盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對(duì)值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點(diǎn)A不是的2倍點(diǎn)∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點(diǎn)B是的2倍點(diǎn)故答案為：B；②若點(diǎn)C是點(diǎn)的3倍點(diǎn)∴CM=3CN設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．故答案為：7或；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時(shí)，PN=當(dāng)時(shí)，PN=，當(dāng)時(shí)，PN=∵點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點(diǎn)睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．25．（1）；（2）-17【分析】（1）解方程組求出x、y的值，根據(jù)列不等式組求出答案；（2）將兩個(gè)方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【詳解】解：（1）解方程組得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確解方程組是解題的關(guān)鍵．26．（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面積為12；（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性可得a＝－3，b＝2，進(jìn)而可求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過A作AE⊥x軸，垂足為E，過B作BF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)即可求得答案；（3）先根據(jù)可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)（m，0），根據(jù)平移的性質(zhì)可得（m－6，－4），過點(diǎn)、、分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點(diǎn)記為點(diǎn)M、N、H，根據(jù)可得，再根據(jù)24＜S＜32可求得，進(jìn)而可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，，，∴a＋3＝0且b－2＝0，∴a＝－3，b＝2，又∵A（a，b），B（－a，3b），∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－3，2），B（3，6）；（2）如圖，過A作AE⊥x軸，垂足為E，過B作BF⊥x軸，垂足為F，∵A（－3，2），B（3，6），∴AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，∴∴△ABO的面積為12；（3）由（2）知：，而∴，解得：CO＝4，∴C（0，4），∵在x的正半軸上，∴設(shè)（m，0），且m＞0，此時(shí)由平移的性質(zhì)易知（m－6，－4），∴如圖所示，過點(diǎn)、、分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點(diǎn)記為點(diǎn)M、N、H，則，即，又∵，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，平移的性質(zhì)，用割補(bǔ)法求三角形的面積，以及解一元一次不等式組，熟練掌握用割補(bǔ)法求三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．27．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號(hào)，得：2x-10＝12-9+3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號(hào)，得：2x+6-4＜3-x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關(guān)于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內(nèi)，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x≥-3a+2，∵關(guān)于x的組合是“無緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對(duì)“有緣組合”與“無緣組合”的理解．28．（1），；（2）