初二數(shù)學(xué)上學(xué)期壓軸題強(qiáng)化試題答案

初二數(shù)學(xué)上學(xué)期壓軸題強(qiáng)化試題答案1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．（1）求a，b的值；（2）如圖1，c為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連CA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CA，使CD＝CA，連BD．求證：∠CBD＝45°；（3）如圖2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，連AN，取AN中點(diǎn)P，連PM、PO．試探究PM和PO的關(guān)系．2、在Rt△中，，∠，點(diǎn)是上一點(diǎn)．(1)如圖，平分∠，求證；(2)如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且∠，∠，求證；(3)如圖3，BM⊥AM，M是△ABC的中線(xiàn)AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N在AD上，AN＝BM，若DM＝2，則MN＝（直接寫(xiě)出結(jié)果）．3、如圖1已知點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C（3，﹣3），CA⊥BA于點(diǎn)A，且BA＝CA，CA，CB分別交坐標(biāo)軸于D，E．(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)如圖2，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥CA于C，交x軸于點(diǎn)H，求證：∠ADB＝∠CDE；(3)如圖3，點(diǎn)F（6，0），點(diǎn)P在第一象限，連PF，過(guò)P作PM⊥PF交y軸于點(diǎn)M，在PM上截取PN＝PF，連PO，過(guò)P作∠OPG＝45°交BN于G．求證：點(diǎn)G是BN中點(diǎn)．4、等邊中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，連接、交于點(diǎn)．（1）如圖1，求的度數(shù)；圖1（2）連接，若，求的值；（3）如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，且，則的大小是___________．圖25、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AO＝AB，∠BAO＝90°，BO＝8cm，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以acm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)在y軸上以bcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，且a，b滿(mǎn)足關(guān)系式a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，連接OD，OE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BAD≌△OAE；（3）如圖2，在第一象限存在點(diǎn)P，使∠AOP＝30°，∠APO＝15°，求∠ABP．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，且a，b滿(mǎn)足．（1）直接寫(xiě)出______，______；（2）連接AB，P為內(nèi)一點(diǎn)，．①如圖1，過(guò)點(diǎn)作，且，連接并延長(zhǎng)，交于．求證：；②如圖2，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，連接．若，點(diǎn)P(2n，?n)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．7、在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第一象限，，（1）如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖，作的角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：（3）若點(diǎn)在第二象限，且為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．8、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使，點(diǎn)C在第一象限．(1)若點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿(mǎn)足，則______，_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，BE平分，交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，求證：CG垂直平分EF；(3)試探究（2）中OD，OE與DF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【參考答案】1、（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見(jiàn)解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對(duì)值與平方數(shù)之和的形式，再利用絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可；【解析】（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見(jiàn)解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對(duì)值與平方數(shù)之和的形式，再利用絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可；（2）如圖1（見(jiàn)解析），作于E．易證，由三角形全等的性質(zhì)得，再證明是等腰直角三角形即可；（3）如圖2（見(jiàn)解析），延長(zhǎng)MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長(zhǎng)MN交AO于C．證出和，再利用全等三角形的性質(zhì)證明是等腰直角三角形即可.【詳解】（1）由絕對(duì)值的非負(fù)性和平方數(shù)的非負(fù)性得：解得：；（2）如圖1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如圖2，延長(zhǎng)MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長(zhǎng)MN交AO于C∴∵在四邊形MCOB中，是等腰直角三角形∴是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)8【分析】（1）如圖1中，作DH⊥AB于H．證明△ADC≌△ADH即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥CE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接BM．證明△ACE≌△【解析】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)8【分析】（1）如圖1中，作DH⊥AB于H．證明△ADC≌△ADH即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥CE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接BM．證明△ACE≌△BCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，作CH⊥MN于H．證明得到，進(jìn)一步證明即可解決問(wèn)題．(1)證明：如圖1中，作DH⊥AB于H．∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，∴△ADC≌△ADH（ASA），∴AC＝AH，DC＝DH，∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∵∠DHB＝90°，∴∠HDB＝∠B＝45°，∴HD＝HB，∴BH＝CD，∴AB＝AH+BH＝AC+CD．(2)如圖2中，作CM⊥CE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接BM．，，，，，∵∠ACB＝∠ECM＝90°，，，∵CA＝CB，CE＝CM，∴△ACE≌△BCM（SAS），∴AE＝BM，∵在Rt△EMB中，∠MEB＝30°，∴BE＝2BM＝2AE．(3)解：如圖3中，作CH⊥MN于H．，，，，，，，，，，，，，是的中線(xiàn)，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．3、(1)（0，6）(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截【解析】(1)（0，6）(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF=AE，連AF，證△BAF≌△CAE，證△AFD≌△CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接EB、EN、PB，只要證明四邊形ENPB是平行四邊形就可以了．(1)解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，如圖所示：∵C（3，﹣3），∴CG＝3，OG＝3，∵∠BOA＝∠CGA＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAG＝90°，∴∠ABO＝∠CAG，又∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAG（AAS），∴AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6）．(2)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，CF⊥y軸于F，則CF∥AO．同（1）得：△ABO≌△CAG（AAS），∴AO＝CG＝3，∵CF＝3，∴AO＝CF，∵CF∥AO∴∠DAO＝∠DCF，∠AOD＝∠CFD，∴△AOD≌△CFD（ASA），∴AD＝CD，∵CA⊥BA，CH⊥CA，∴∠BAD＝∠ACH＝90°，又∵∠ABO＝∠CAG，AB＝AC，∴△BAD≌△ACH（ASA），∴AD＝CH，∠ADB＝∠AHC∴CD＝CH，∵BA＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠HCE＝90°﹣∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠HCE＝45°，又∵CE＝CE，∴△DCE≌△HCE（SAS），∴∠CDE＝∠CHE，∴∠ADB＝∠CDE．(3)證明：過(guò)點(diǎn)O作OK⊥OP交PG延長(zhǎng)線(xiàn)于K，連接BK、NF，過(guò)點(diǎn)P作PL⊥NF于L．則△OPK是等腰直角三角形，∴∠OKP＝∠OPK＝45°，OK＝OP，∵PN＝PF，∴△PNF是等腰直角三角形，∴∠PFN＝∠PNF＝45°，∵PL⊥NF，∴∠FPL＝45°，則∠OPF＝∠OPL+45°，∠GPN＝∠OPL＝45°﹣∠MPO，∵∠KOB+∠BOP＝∠FOP+∠BOP＝90°，∴∠KOB＝∠FOP，又∵OB＝OF＝6，∴△OKB≌△OPF（SAS），∴KB＝PF＝PN，∠OKB＝45°+∠GKB＝∠OPF＝∠OPL+45°，∴∠GKB＝∠OPL＝∠GPN，又∵∠KGB＝∠PGN，∴△KBG≌△PNG（SAS），∴BG＝NG，即點(diǎn)G為BN的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等邊三角形，可得出，，再利用，可證，得出，由可求出，最后由補(bǔ)角定義求出.（2）在上取點(diǎn)，使，由可證，再利用，，可證明，進(jìn)而求出，再用補(bǔ)角的性質(zhì)得知，在中利【解析】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等邊三角形，可得出，，再利用，可證，得出，由可求出，最后由補(bǔ)角定義求出.（2）在上取點(diǎn)，使，由可證，再利用，，可證明，進(jìn)而求出，再用補(bǔ)角的性質(zhì)得知，在中利用外角的性質(zhì)可求出，進(jìn)而證出為等腰三角形，最后可證出即可求解.（3）延長(zhǎng)至，使為等邊三角形，延長(zhǎng)交于，可得出，進(jìn)而得出，利用角的和差得出，則證出，進(jìn)而證出，再利用，證出為等邊三角形，進(jìn)而證出.【詳解】（1）∵是等邊三角形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∴，∴．（2）在上取點(diǎn)，使．由（1）知，又，∴．在和中，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）．提示：目測(cè)即得答案．詳細(xì)理由如下：由（1）知．延長(zhǎng)至，使為等邊三角形．延長(zhǎng)交于．∵，∴，在和中，,∴，∴．∴，∴．∴，在和中，，∴，∴．∵，，∴，∵∴為等邊三角形，∴∴．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、（1）a＝2，b＝1；（2）t＝或t＝8；（3）∠ABP＝105°．【分析】（1）將a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2【解析】（1）a＝2，b＝1；（2）t＝或t＝8；（3）∠ABP＝105°．【分析】（1）將a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）先由運(yùn)動(dòng)得出BD＝|8﹣2t|，再由全等三角形的性質(zhì)的出貨BD＝OE，建立方程求解即可得出結(jié)論．（3）先判斷出△OAP≌△BAQ（SAS），得出OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，再求出∠OAP＝135°，進(jìn)而判斷出△OAQ≌△BAQ（SAS），得出∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，再判斷出△OPQ是等邊三角形，得出∠OQP＝60°，進(jìn)而求出∠BQP＝30°，再求出∠PBQ＝75°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，∴a＝2，b＝1；（2）由（1）知，a＝2，b＝1，由運(yùn)動(dòng)知，OD＝2t，OE＝t，∵OB＝8，∴DB＝|8﹣2t|∵△BAD≌△OAE，∵DB＝OE，∴|8﹣2t|＝t，解得，t＝（如圖1）或t＝8（如圖2）；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AP，使AQ＝AP，連接OQ，BQ，PQ，則∠APQ＝45°，∠PAQ＝90°，∵∠OAB＝90°，∴∠PAQ＝∠OAB，∴∠OAB+∠BAP＝∠PAQ+∠BAP，即：∠OAP＝∠BAQ，∵OA＝AB，AD＝AD，∴△OAP≌△BAQ（SAS），∴OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，在△AOP中，∠AOP＝30°，∠APO＝15°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOP﹣∠APO＝135°，∴∠OAQ＝360°﹣∠OAP﹣∠PAQ＝135°﹣90°＝135°＝∠OAP，∵OA＝AB，AD＝AD，∴△OAQ≌△BAQ（SAS），∴∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，∵OP＝BQ，∴OQ＝OP，∵∠APQ＝45°，∠APO＝15°，∴∠OPQ＝∠APO+∠APQ＝60°，∴△OPQ是等邊三角形，∴∠OQP＝60°，∴∠BQP＝∠OQP﹣∠OQA﹣∠BQA＝60°﹣15°﹣15°＝30°，∵BQ＝PQ，∴∠PBQ＝（180°﹣∠BQP）＝75°，∴∠ABP＝∠ABQ+∠PBQ＝30°+75°＝105°．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、（1）3，；（2）①見(jiàn)解析；②的坐標(biāo)為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可；（2）①連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，利用SAS證明△O【解析】（1）3，；（2）①見(jiàn)解析；②的坐標(biāo)為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可；（2）①連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，利用SAS證明△OPB≌△OCA，再證明△BNP為等腰直角三角形，利用AAS證明△ACD≌△BND，即可證明AD=DB；②作出如圖所示的輔助線(xiàn)，證明△BMP為等腰直角三角形，利用AAS證明△PBF≌△MPE，求得E(2n，n)，M(3n?3，n)，證明點(diǎn)M，E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得到3n?3+2n=0，即可求解．【詳解】（1）∵，∴，∴，，解得：，，故答案為：3，；（2）①連接AC，∵∠COP=∠AOB=90°，∴∠COP-∠AOP=∠AOB-∠AOP，∴，在△OPB和△OCA中，，∴△OPB≌△OCA(SAS)，∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，∵∠COP=90°，OP=OC，∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，∵∠OPB=90°，∴∠BPN=45°，∴△BNP為等腰直角三角形，∴∠BPN=∠N=45°，∴BN=BP=AC，在△ACD和△BND中，，∴△ACD≌△BND(AAS)，∴AD=DB；②∵∠AOB=90°，AO=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵∠MBO=∠ABP，∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，∴∠MBP=45°，∵OP⊥BP，∴△BMP為等腰直角三角形，∴MP=BP，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)EF，分別過(guò)M，B作ME⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF交x軸于G，ME交y軸于H，連接OE，∴∠MPE+∠EMP=∠MPE+∠FPB=90°，∴∠EMP=∠FPB，在△PBF和△MPE中，，∴△PBF≌△MPE(AAS)，∴BF=EP，PF=ME，∵P(2n，?n)，∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3?n，∴MH=ME-EH=3?n?2n=3?3n，∴E(2n，n)，M(3n?3，n)，∴點(diǎn)P，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴OE=OP，∠OEP=∠OPE，同理OM=OE，點(diǎn)M，E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴3n?3+2n=0，解得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．7、（1）C；（2）見(jiàn)解析；（3）或或【分析】（1）作垂足為，證明，求出CM和OM的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，先證明，得BD=CF，再證明，得CE=EF，即可證明結(jié)論；（3）分情況【解析】（1）C；（2）見(jiàn)解析；（3）或或【分析】（1）作垂足為，證明，求出CM和OM的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，先證明，得BD=CF，再證明，得CE=EF，即可證明結(jié)論；（3）分情況討論，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的等腰直角三角形的圖象，做輔助線(xiàn)構(gòu)造全