2022年湖北省十堰市鄖西縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖北省十堰市鄖西縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.某數(shù)學(xué)愛好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數(shù)，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：，，，∴共要循環(huán)次，故．故選B．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a2a4=21，數(shù)列{bn}滿足，若，則n的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由數(shù)列{bn}滿足，利用遞推關(guān)系可得：=．對(duì)n取值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，聯(lián)立解得：a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數(shù)列{bn}滿足，∴n=1時(shí)，=1﹣，解得b1=．n≥2時(shí)，+…+=1﹣，∴=．∴bn=．若，則＜．n=7時(shí)，＞．n=8時(shí)，＜．因此：，則n的最小值為8．故選：C．5.已知向量和滿足條件：且．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，恒有，則在、、、這四個(gè)向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個(gè)向量是（）A．與B．與C．與D．與參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知不等式平方可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得與一定垂直，從而得出結(jié)論．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化簡(jiǎn)可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由題意可得，對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴與一定垂直，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求向量的模，兩個(gè)向量垂直的條件，屬于中檔題．6.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.2 B.1 C.0 D.由a確定參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點(diǎn)，選C.7.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1，虛部為2，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第二象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求得z，代入利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由題意，z=﹣1+2i，則=．∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】因?yàn)辄c(diǎn)（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入ax﹣y﹣1，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，求出a的范圍，設(shè)直線l傾斜角為θ，則a=tanθ，再根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出范圍．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，設(shè)直線l傾斜角為θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是中檔題．10.將函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A. B.0 C. D.參考答案：C【分析】先利用二倍角公式及兩角差正弦公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可求得到函數(shù)y＝g（x），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可去求解.【詳解】解：∵f（x）＝sin（）﹣2cos2x+1＝sin（）﹣cossin（），∵f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g（x）sin（）sin（），當(dāng)x∈[0，]時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g（x）即最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式和兩角差正弦公式逆用，函數(shù)的圖象的平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為

;

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為。參考答案：12.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足，則的最小值為

．

參考答案：813.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件時(shí)，z=x﹣y的最大值為m，則對(duì)于正數(shù)a，b，若=m，則a+b的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，從而可得m=5；利用基本不等式求最值．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）≥（2++）≥；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．14.已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，則xz+yz的最大值是；又若x+y+z=0，則z的最大值是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】第一空利用三角換元或均值不等式，第二空利用均值不等式或者判別式法即可求得最值．【解答】解：第一空解法①：不妨令x=2cosθcosφ，y=2cosθsinφ，z=2sinθ，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，xz+yz取得最大值．第一空解法②：，∴．第二空解法①：由均值不等式可知：，結(jié)合題意有：，整理可得：，∴．解法②：有題意可知：x=﹣y﹣z，則：（﹣y﹣z）2+y2+z2=4，整理可得：2y2+2zy+（2z2﹣4）=0，考查關(guān)于y的一元二次方程的判別式：△=（2z）2﹣4×2×（2z2﹣4）≥0，整理可得：，∴．故答案為：．15.對(duì)于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的集合為M，穩(wěn)定點(diǎn)的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無數(shù)個(gè)；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，若x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；上述三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說明①正確；舉例說明②正確；利用反證法說明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無數(shù)個(gè)，即不動(dòng)點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，∵不動(dòng)點(diǎn)一定是穩(wěn)定點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無數(shù)個(gè)，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，故③正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題．16.函數(shù)的反函數(shù)_____________．參考答案：17.已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

．參考答案：試題分析：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以．考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、裂項(xiàng)求和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若為曲線上兩點(diǎn)，

求證：.參考答案：解：（Ⅰ）；.....2分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得；所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為

............5分（Ⅱ）要證即證

即證；即證；

............7分

令，構(gòu)造函數(shù)，則,所以在上單調(diào)遞增;

............9分，即成立，所以成立，........11分所以成立.

............12分19.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，求出a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1a2=2a1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：(1)見解析；(2)見證明【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由，判斷的正負(fù)，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.（3）利用（1）設(shè)的極小值點(diǎn)為，得，且，只需判斷.將變形，，利用基本不等式可證.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，所以在上為增函?shù)，又因?yàn)?，所以，，所以在上存在唯一的零點(diǎn)．(2)由（1）可知：在上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處取得最小值，由得，所以，，所以，由得，所以，而，當(dāng)時(shí)，取“=”，而，所以，所以，即．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理研究復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問題，考查等價(jià)變形能力、運(yùn)算能力，屬于難題.21.（本小題滿分14分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（法一）（1）取中點(diǎn)為，連接、，且，，則且．…………2分

四邊形為矩形，且，且，，則．平面，平面，

平面．

……………………4分（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，連接，，，，

，，，四點(diǎn)共面．四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．……7分，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．……9分（3）過點(diǎn)作于，連接，根據(jù)（2）知，，，四點(diǎn)共面，，，，又，平面，

，則．又，平面．直線與平面所成角為．

……………11分，，，，，．即直線與平面所成角的余弦值為．……………14分（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．根據(jù)題