宜昌市七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷(帶答案)

宜昌市七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷(帶答案)-百度文庫一、選擇題1．下列各式中，正確的是（）A．=±2 B．±=4 C．=-4 D．=-22．下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個5．如圖，直線，三角板的直角頂點在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°6．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A． B． C．2 D．37．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，軸負(fù)半軸有一點，點先向上平移1個單位至，接著又向右平移1個單位至點，然后再向上平移1個單位至點，向右平移1個單位至點，照此規(guī)律平移下去，點平移至點時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．如果和互為相反數(shù)，那么________．10．點A（－2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是____________________．11．如圖中，，，AD、AF分別是的角平分線和高，________．12．如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，則∠2=_____度．13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=54°，則∠EGB=_______．14．新定義一種運算，其法則為，則__________15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點，其中a，b滿足關(guān)系式，若在第二象限內(nèi)有一點，使四邊形的面積與三角形的面積相等，則點P的坐標(biāo)為________．16．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴展下去，則點P2021的坐標(biāo)為_____________．三、解答題17．（1）（2）18．求下列各式中的x：（1）；（2）；（3）．19．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合圖1，探索這兩個角之間的關(guān)系．（1）如圖1，已知與中，，，與相交于點．問：與有何關(guān)系？①請完成下面的推理過程．理由：，．，．．②結(jié)論：與關(guān)系是．（2）如圖2，已知，，則與有何關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么．20．如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出三角形ABC各點的坐標(biāo)；（2）將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一點M（a，b）與三角形A1B1C1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為M1（a-1，b+2），寫出A1B1C1的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形；（3）求出三角形ABC的面積．21．已知：a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答題22．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖①，點B在線段MN上，設(shè)∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長線于點F；請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點P在射線NT上運動時，∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．24．已知點A，B，O在一條直線上，以點O為端點在直線AB的同一側(cè)作射線，，使．（1）如圖①，若平分，求的度數(shù)；（2）如圖②，將繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時，使得所在射線把分成兩個角．①若，求的度數(shù)；②若（n為正整數(shù)），直接用含n的代數(shù)式表示．25．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．26．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的四個象限內(nèi)的坐標(biāo)特征回答即可．【詳解】解：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（?2，1）位于第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零的點在第二象限．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C【分析】利用平行線的性質(zhì)，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)計算程序圖計算即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=64時，，，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時，算術(shù)平方根為是無理數(shù)，∴y=，故選：A．【點睛】此題考查計算程序的應(yīng)用，正確理解計算程序圖的計算步驟，會正確計算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】直接利用平行線性質(zhì)解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點睛】本題考查平行線的基本性質(zhì)，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵8．C【分析】由題意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】由題意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2解析：C【分析】由題意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】由題意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），……，A2n-1（-2+n，n），∵，∴A2021（1009，1011），故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一平移，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案為：-2．【點睛】本題考查了絕對值和平方數(shù)的非負(fù)性．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，和|y-2|都是非負(fù)數(shù)，所以這個數(shù)都是0．10．（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本解析：（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵A解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵AF是的高，∴，在中，，∴．又∵在中，，，∴，又∵AD平分，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識，難度中等．12．50【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠O=90°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠2．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=1解析：50【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠O=90°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠2．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案為：50．【點睛】此題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.13．108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的解析：108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案為：108°．【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準(zhǔn)對應(yīng)角，求出∠GEF的度數(shù)．14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．15．（-4，1）【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積解析：（-4，1）【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積=×6×4=12，四邊形ABOP的面積=△AOP的面積+△AOB的面積=×3×（-m）+×3×4=6-m，由題意得，6-m=12，解得，m=-4，∴點P的坐標(biāo)為（-4，1），故答案為：（-4，1）．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握點的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且縱坐標(biāo)＝2020÷4，再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點P2021在第二象限，∵點P5（﹣2，1），點P9（﹣3，2），點P13（﹣4，3），∴點P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進一步推得點的坐標(biāo)．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先求算術(shù)平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術(shù)平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的加減運算，考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（3）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2解析：（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（3）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2）∴∴∴；（3），∴，∴，∴．【點睛】本題考查了利用立方根的含義解方程，熟知立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵．19．（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)解析：（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補；（2）（相等）；（3）這兩個角相等或互補．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（3）由（1）（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①理由：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），，（兩直線平行，同位角相等），．②結(jié)論：與關(guān)系是互補．故答案為：①；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等；；②相等．（2），理由如下：，，，，．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補或相等，故答案為：這兩個角互補或相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），圖見詳解；（3）7【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），圖見詳解；（3）7【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）先利用點的坐標(biāo)平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（3）利用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積計算三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖觀察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根據(jù)三角形ABC中任意一點M（a，b）與三角形A1B1C1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一個單位長度，向上平移兩個單位長度，平移后坐標(biāo)為：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下圖所示：；（3）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根據(jù)3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代數(shù)式計算求值，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根據(jù)3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代數(shù)式計算求值，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，∵a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．（2），∴4a+4b+5的平方根為：＝±3．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，求一個數(shù)的平方根等知識，能熟練估算的近似值，進而求出a、b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于解析：不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．試題解析：解：不同意李明的說法．設(shè)長方形紙片的長為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴長方形紙片的長為cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即長方形紙片的長大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm，∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．點睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大小．二十三、解答題23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負(fù)性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負(fù)性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【詳解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：過點E作直線EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴設(shè)∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如圖3，設(shè)MQ與CD交于點E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q與∠CPM的比值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差依次可求得和，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最解析：（1）；（2）①；②．【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差依次可求得和，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最后依據(jù)角的和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；②根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最后依據(jù)角的和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵平分，，∴，∴，∴，∴；（2）①∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴；②∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查鄰補角的計算，角的和差，角平分線的有關(guān)計算．能正確識圖，利用角的和差求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．25．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角