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考考你你知道它們的運行軌道是什么形狀嗎？

是橢圓形的.生活中的橢圓2.1.1橢圓及其標準方程普通高中課程標準實驗教材高二數(shù)學選修2-1（人教B版）問題：在數(shù)學上，怎樣才能準確的畫出一個橢圓？橢圓的畫法（1）在畫橢圓的過程中你有沒有發(fā)現(xiàn)不

變的量？兩定點距離不變，繩長不變（2）你能結合畫橢圓的過程，參考圓的

定義，給出橢圓的定義？

平面內(nèi)與兩個定點

的距離和等于常數(shù)（大于

）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓

的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．（1）關鍵詞：

平面內(nèi)，兩個定點，到定點的距離和等于常數(shù)；（2）符號語言：

注意:

1.橢圓定義解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a

(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y由橢圓的定義代入坐標2.求橢圓標準方程先移項

3.橢圓的標準方程它所表示的橢圓，焦點在

x軸上，焦點坐標是，其中OxyF1F2M如果橢圓的焦點在

y

軸上，|F1F2|=2c，|MF1|+|MF2|=2a橢圓方程又是什么樣的？思考與討論

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM兩種情況的比較探究活動一——認識方程例1：下列哪些方程表示橢圓？

例2求下列橢圓焦點坐標：

小結：求橢圓焦點坐標的步驟：1.先把方程標準化；2.再確定焦點位置，然后求C.探究活動二——求標準方程例1：根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程：（1）

焦點在

軸上；（2）焦點坐標為

和

,且經(jīng)過點（0，-2）；（3）焦距為8，過點（0，3）.

例2：求適合下列條件的橢圓的標準方程：

兩個焦點的坐標分別是（-3，0），（3，0），橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于8；變式1：把（1）題中“兩個焦點的坐標分別是（-3，0），（3，0）”改為“橢圓焦距為6”，方程如何？

小結：求橢圓標準方程的步驟：

1.定位——確定焦點位置，設方程；

2.定量——待定系數(shù)法求a，b.變式2：把（1）題中“橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于

8”改為“橢圓過點”，方程如何？（1）橢圓的一個焦點是（0，2），那么k的值為（）

A.-1B.1C.D.-（2）若動點P到兩定點F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動點P的軌跡為（）

A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.不存在

探究活動三——達標訓練

BB

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