天一大聯(lián)盟2024屆數學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

天一大聯(lián)盟2024屆數學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的方程為，則此拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.2．是數列，，，－17，中的第幾項()A第項 B.第項C.第項 D.第項3．如圖，奧運五環(huán)由5個奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個造形為一個底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會召開，某機構定制一批奧運五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個奧林匹克環(huán)的內圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為（）A. B.2.8C. D.2.94．在等差數列中，為數列的前項和，，，則數列的公差為（）A. B.C.4 D.5．元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.6．準線方程為的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.7．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.8．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能確定9．設是數列的前項和，已知，則數列（）A.是等比數列，但不是等差數列 B.是等差數列，但不是等比數列C.是等比數列，也是等差數列 D.既不是等差數列，也不是等比數列10．已知空間直角坐標系中的點，，，則點P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.11．已知數列滿足，若.則的值是（）A. B.C. D.12．下列求導錯誤的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如下圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.如圖（2）陰影部分，設直角三角形AEH面積為，直角三角形EMQ面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，…，，若數列的前n項和恒成立，則實數的取值范圍為______.14．在正方體中，二面角的大小為__________（用反三角表示）15．已知直線過點，，且是直線的一個方向向量，則__________.16．甲、乙兩名運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數據的中位數是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數列，，，令，求數列的前項和.18．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長19．（12分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值是，求面積的取值范圍.20．（12分）已知點，圓.（1）若直線l過點M，且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設O為坐標原點，點N在圓C上運動，線段的中點為P，求點P的軌跡方程.21．（12分）已知拋物線C：，經過的直線與拋物線C交于A，B兩點（1）求的值（其中為坐標原點）；（2）設F為拋物線C的焦點，直線為拋物線C的準線，直線是拋物線C的通徑所在的直線，過C上一點P（）（）作直線與拋物線相切，若直線與直線相交于點M，與直線相交于點N，證明：點P在拋物線C上移動時，恒為定值，并求出此定值22．（10分）中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分線交于D，，求a

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由拋物線的方程直接寫出其準線方程即可.【詳解】由拋物線的方程為，則其準線方程為：故選：A2、C【解析】利用等差數列的通項公式即可求解【詳解】設數列，，，，是首項為，公差d＝－4的等差數列{}，，令，得故選：C3、C【解析】根據題意作出輔助線直接求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點，連接，所以，，又因為，所以，所以即相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為.故選：C4、A【解析】由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A5、D【解析】根據程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結構，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當第一次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第二次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第三次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第四次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第五次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D6、D【解析】的準線方程為.【詳解】的準線方程為.故選：D.7、A【解析】由雙曲線的漸進線的公式可行選項A的漸進線方程為，故選A.考點：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.8、C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則.所以.故選C.點睛：集合的交集即為由兩個集合的公共元素組成的集合，集合的并集即由兩集合的所有元素組成.9、B【解析】根據與的關系求出通項，然后可知答案.【詳解】當時，，當時，，綜上，的通項公式為，數列為等差數列同理，由等比數列定義可判斷數列不是等比數列.故選：B10、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點到直線的距離為.故選：D11、D【解析】由，轉化為，再由求解.【詳解】因為數列滿足，所以，即，因為，所以，所以，故選：D12、B【解析】根據導數運算求得正確答案.【詳解】、、運算正確.，B選項錯誤.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】先求正方形邊長的規(guī)律，再求三角形面積的規(guī)律，從而就可以求和了，再解不等式即可求解.【詳解】由題意，由外到內依次各正方形的邊長分別為，則，，……，，于是數列是以4為首項，為公比的等比數列，則.由題意可得：，即……，于是.，故解得或.故答案為：或14、【解析】作出二面角的平面角，并計算出二面角的大小.【詳解】設，畫出圖像如下圖所示，由于，所以平面，所以，所以是二面角的平面角.所以.所以二面角的大小為.故答案為：15、【解析】由題得，解方程組即得解.【詳解】解：由題得，因為是直線的一個方向向量，所以，所以，所以.故答案為：16、【解析】先由極差以及平均數得出，進而得出中位數.【詳解】由可得，，，因為乙得分的平均值為24，所以，所以甲、乙兩組數據的中位數是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列，可知的公差，進而可求出其通項公式；（2）根據題意可得，進而得到，再代入中得，利用錯位相減即可求出前項和.【小問1詳解】由于等差數列的公差為8，在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列，則的公差，的首項和首項相同為2，則數列的通項公式為.【小問2詳解】由于，是等比數列的前兩項，且，，則，則等比數列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..18、（1）或（2）【解析】（1）根據兩條平行直線的距離公式列方程，化簡求得的值.（2）利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件結合列式計算即可作答.(2)設出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結合已知求出m的范圍，再借助韋達定理求出面積函數，利用函數單調性計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點為，設過橢圓E左焦點的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設，則，線段的中點為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調遞減，當，即時，，當，即時，，所以面積的取值范圍.【點睛】結論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積20、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結合點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設點，，根據線段的中點為，求得，結合在圓上，代入即可求解.【小問1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因為直線被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為，滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問2詳解】解：設點，因為點，線段的中點為，可得，解得，又因為在圓上，可得，即，即點的軌跡方程為.21、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）設出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，結合根與系數關系求得.（2）求得過點的拋物線的切線方程，由此求得兩點的坐標，通過化簡來證得為定值，并求得定值.【小問1詳解】依題意可知直線的斜率不為零，設直線的方程為，設，，消去并化簡得，所以，所以.小問2