第5講 運用系統(tǒng)思維破解能量與圖像的綜合問題

第5講運用系統(tǒng)思維破解能量與圖像的綜

合問題開始010203(一)動能定理與圖像的綜合問題(二)功率的理解與計算(精研點)(三)功能關系與圖像的綜合問題(一)動能定理與圖像的綜合問題1．五類圖像中所圍“面積”或斜率的意義運用系統(tǒng)思維破解能量與圖像的綜合問題2．解決動能定理與圖像問題的基本步驟[典例]

放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時間的關系圖像和該拉力的功率與時間的關系圖像分別如圖所示。下列說法中正確的是(g取10m/s2) (

)A．0～6s內(nèi)拉力做的功為200JB．物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4NC．物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5D．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等[答案]

D由v-t圖像可知，物體在2s末的速度與6s末的速度相等，由動能定理W合＝ΔEk可知，0～6s與0～2s動能的變化量相同，所以合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等，故D正確。[針對訓練]1．(2022·江蘇高考)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運動員視為質(zhì)點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能Ek與水平位移x的關系圖像正確的是(

)答案：A

2．如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，作出小球所受彈力F的大小隨小球下落的位置坐標x的變化關系如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是(

)答案：B(二)機械能守恒定律與圖像的綜合問題機械能守恒和圖像結合問題一般可以分為兩種類型：一種是由圖像給出解題信息，另一種是選擇出可能符合題意的正確圖像。解題思路一般是根據(jù)題述情境，選用正確的物理規(guī)律，列方程得出與圖像相符合的函數(shù)關系式來進行求解。[典例]如圖甲所示，在同一豎直平面內(nèi)兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點與最低點各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫?，并通過計算機顯示出來，當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖乙所示。(g取10m/s2，不計空氣阻力)求：(1)小球的質(zhì)量；(2)若小球在最低點B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道運動，x的最大值為多少。[答案]

(1)0.1kg

(2)15m[針對訓練]1.(2023·廣東廣州期末)北京2022年冬奧會跳臺滑雪比賽在張家口賽區(qū)的國家跳臺滑雪中心舉行，跳臺由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡和停止區(qū)組成，如圖所示。跳臺滑雪運動員在助滑道獲得高速后從起跳區(qū)水平飛出，在著陸坡落地，不計空氣阻力。起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，用Δv、P、Ek、E分別表示運動員在空中運動的速度變化量、重力的瞬時功率、動能、機械能，t表示運動員在空中的運動時間，下列圖像中正確的是

(

)答案：B

解析：由題意，可認為運動員從起跳區(qū)水平飛出到著陸坡的過程中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律速度改變量Δv＝gt可知Δv∝t，故A錯誤；平拋運動是理想運動模型，由于只受重力且只有重力做功，機械能守恒，則運動員在空中運動的E-t圖像應是一條平行于t軸的直線，故D錯誤；2．如圖(a)，在豎直平面內(nèi)固定一光滑半圓形軌道ABC，B為軌道的中點，質(zhì)量為m的小球以一定的初動能Ek0從最低點A沖上軌道。圖(b)是小球沿軌道從A運動到C的過程中，動能Ek與其對應高度h的關系圖像。已知小球在最高點C受到軌道的作用力大小為25N，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s2。由此可知

(

)A．小球的質(zhì)量m＝0.2kgB．初動能Ek0＝16JC．小球在C點時重力的功率為60WD．小球在B點受到軌道的作用力大小為85N答案：D

(三)功能關系與圖像的綜合問題物理圖像是反映兩個量變化關系的一種直觀手段，是一種數(shù)與形相結合的思想方法。物體在運動過程中，各種形式的能量可能隨時間與空間的變化而發(fā)生變化，其變化規(guī)律可用函數(shù)關系式和圖像兩種方式表達。求解功能關系與圖像的綜合問題時，不但要熟記常用的功能關系，而且要在“數(shù)形結合”思想的引導下，抓住圖像“軸、線、斜率、截距、面積、點”六個要素的物理意義。[典例]

如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開始向上運動，其動能Ek與距地面高度h的關系如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。下列說法正確的是

(

)A．在0～h0過程中，F(xiàn)的大小始終為mgB．在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做的功之比為3∶4C．在0～2h0過程中，物體的機械能不斷增加D．在2h0～3.5h0過程中，物體的機械能不斷減少[答案]

C[解析]由動能定理有Fh－mgh＝Ek，變換成與題圖乙相符合的函數(shù)關系式可得Ek＝(F－mg)h。在0～h0過程中，圖線斜率為k1＝mg＝F－mg，解得F＝2mg，選項A錯誤。在0～h0過程中，F(xiàn)做的功W1＝Fh0＝2mgh0；在h0～2h0過程中，由動能定理有W2－mgh0＝1.5mgh0－mgh0，解得此過程中F做的功W2＝1.5mgh0,0～h0和h0～2h0過程中F做的功之比為W1∶W2＝2mgh0∶1.5mgh0＝4∶3，選項B錯誤。在0～2h0過程中，由于F一直做正功，根據(jù)功能關系可知，物體的機械能不斷增加，選項C正確。在2h0～3.5h0過程中，圖線斜率為k2＝－mg＝F－mg，解得F＝0，說明2h0～3.5h0過程中物體只受重力作用，物體的機械能守恒，選項D錯誤。[針對訓練]1．如圖所示為某滑雪愛好者的滑雪場景，他由靜止開始從一較陡斜坡滑到較為平緩的斜坡，假設整個過程未用雪杖加速，而且在兩斜坡交接處無機械能損失，兩斜坡的動摩擦因數(shù)相同。下列圖像中x、t、Ek、E分別表示滑雪愛好者水平位移、所用時間、動能和機械能，下列圖像可能正確的是 (

)答案：B

2．(2021·湖北高考)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為

(

)A．m＝0.7kg，f＝0.5N B．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5N D．m＝0.8kg，f＝1.0N答案：A

解析：0～10m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結合0～10m內(nèi)的圖像得mgsin30°＋f＝4N；10～20m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結合10～20m內(nèi)的圖像得mgsin30°－f＝3N，聯(lián)立解得f＝0.5N，m＝0.7kg。故A正確。3．如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風洞實驗室的水平地面，質(zhì)量m＝0.1kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風力。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考平面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線①，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，取重力加速度g＝10m/s2，則下列說法中正確的是

(

)A．彈簧原長為0.6mB．小球釋放位置距地面的高度為0.5mC．小球在下落過程受到的風力為0.2ND．小球剛接觸彈簧時的動能為0.45J答案：D

解析：由題圖乙可知，小球處