析因設計的方差分析報告

折困極計的方差分析ANOVAof

factorialdesign預防醫(yī)學教研室鄒莉玲Zoulling_59@實

例

分

析■

例1:某研究人員為了解升白細胞藥物(A)

和純苯(B)對大鼠吞噬指數的影響，

以及兩者同時使用的作用。將20只性別相同、體重相近的大鼠，按

A

、B兩因素有無分為a?b?

、a?b?

、a?b?、a?

b?四

組(1

表示用藥，2表示不用)。測得吞噬指數結果見表9-1。表

9

-1升白

細

胞

藥

物(

A

)

和

純

苯(

B

)

干

預

后

大鼠

吞

噬

指

數

測

量

結

果用A

(a?)不

用A

(

a?用B

(b?)

不用

B

(

b?)用B

(b?)不用B

(b?)ijk:1.942.252.032.102.083.803.904.063.853.841.852.012.101.922.043.883.843.963.923.80若

i:

表示因

素A

的

水

平

(i=1,2

,…,a),j:表示

因素B

的

水

平

(j=1,2,

…,b),人：表示因素A

和因素B各水平組合下的觀察單位數(k

=1,2,...,n)。1.

單獨效應：

指其他因素水平固定時，同一因素不同水平的差異。如A

因素固定在1水平時，

B

因素的單獨效應為-1.8100。2.主效應：

某一因素各水平間的差異。如A的主效應為0.053。3.

交互效應：

當某一因素的各單獨效應隨另一因素變化而變化時，稱這兩個因素間存在交互效應。如AB的交互效應：AB=[(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)]/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。B因素A因素行平均a1-a2用(a?)不用(a?)用(

b?)2.08001.98402.03200.0960不用(b?)3.89003.88003.88500.0100列平均2.9852.93202.95850.0530b?-b?-1.8100-1.8960-1.8530單獨效應

、

主效應和交互效應表

9

-

2

兩

因

素

各

水

平

組

合

的

平

均

值基

本

概

念口交互效應：指兩個或多個研究因素間的效應互不獨立，當某一因素在各水平間變化時，另一個

或多個因素各水平的效應也相應地發(fā)生改變。

兩個因素間的交互作用稱為一階交互作用，三個因素間交互稱為兩階交互作用。■

析因設計

(factorial

design):是將兩個或多個實驗因素的各水平進行組合，對各種可能的組合都進行實驗，從而探討各實驗因素的主效應

(main

effect),以及各因素間的交互作用

(interaction)

的研究設計類型。例1為最簡單的析因設計，即兩因素兩水平，

記作22或2×2的析因設計。研

究

目

的■當研究的因素不止一個時，這種研究設計就稱為

多因素的實驗設計。其方法有很多種，析因設計

就是其中的一種。□

研究目的：

不僅分析單個因素不同水平效應之間

的差異，還要知道兩個因素各水平間效應的相互影響。分析方法：

采用多因素方差分析。方差分析的基本思想·變異分解：SS=SS處理+SS誤差●

=SSA+SS+SSA+SS

誤差V總

=

VA+VB+VAB+V

誤差自由度的分解：表

g

-

3兩因

素

方

差

分

析

變

異

分

解

表

達

式

及

其自由

度變異來源SSafASF處理ab-1Ax

-1T1

NAS誤專BB-1

B3-1MS

B

MS誤專AB(交互作用)SS

ABMS誤差SS

理

-

S

SSSe-SSA

-旺SS(a-1)(b-1)N-ab(a-1)(6-1)N-aMS誤?？傋儺怶-

1或abg-

1方

差

分

析

的

基

本

步

驟建立檢驗假設，確定檢驗水準對于因素A

(升白細胞藥物):H?:給藥與不給藥的大鼠吞噬指數的總體均數相等H?:給藥與不給藥的大鼠吞噬指數的總體均數不等對于因素B

(純苯染毒)

:H?:

染毒與不染毒的大鼠吞噬指數的總體均數相等H?:

染毒與不染毒的大鼠吞噬指數的總體均數不等

對于交互作用AB:H?:因素A和因素B無交互作用H?

:

因素A

和因素B有交互作用均取α=0.05■確定P

值，作出推斷結論(1)

、AB交互效應的P≥0.05,提示按0.05的檢驗水準，接受H

。假設

，即還不

能

認

為AB兩

因素

間存在交

互

作

用。(2)A

因素主效應的P>0.05,提示不能認為給予升白細胞藥

物對大鼠吞噬細胞指數有影響。(3)B

因素主效應的P<0.01,

提示染毒對吞噬指數有影響，可以降低大鼠吞噬指數。變異來源SSdfMSFP(處

理

)(17.1913)(3)A0.014010.01401.505>0.05B17.1680117.16801846.022<0.01AB0.009310.00931>0.05誤差0.1481160.0093總變異17.3394190.9126□計算檢驗統(tǒng)計量表9-4

例1的兩因素析因設計方差分析表SPSS

軟

件

操

作以例1為例，操作過程如下?！鼋PSS數據文件(見factorial_1.sav)定義3個列變量；1個因變量(y),2個處理因素分組變量(A,B),

設置值標簽?！鲋饕治鲞^程1)Analyze->GeneralLinearModel->Univariate,

彈出單變量對話

因變量名稱：

y--固

定

因子

(

處

理

因

素)

:A、

B2)點擊“模型”按鈕，彈出重復度量模型對話框。-指定

模

型

：

本

例

選

擇

會

模

型

，

即

分

析

所

有

主

效

應

及

交屏裰童的垂轟整發(fā)交立轟您并應測，可以自由選擇進入分-平方和：選擇計算離均差平方和的方法，類型IⅢ

(

系統(tǒng)

默

認

)

。3)點擊“圖/plot”按鈕，彈出交互作用輪廓圖設置對話框。交互作用輪廓圖是將各因素不同水平組合的均值在二維

圖形上標出，以直觀描述交互效應。-水平軸：因素A單圖(線段，

separatelines):因素B-

多圖(分圖，

separateplots):

無4)

Post

Hoc(對

比

)

按

鈕

：用于某處理因素多個水平間的多重比較。本例的研究因

素均為兩水平，所以無需此步驟。5)Options

(選項)按鈕，彈出單變量選項對話框。--顯示均值：結果輸出所選因素的均數、標準誤、可信

區(qū)間。--輸出：包括描述統(tǒng)計、參數估計、方差齊性檢驗等供

選擇項，本例不選擇任何選項。■

主

要

輸出結

果1)均值估讓：2)方差分析表：包括處理因素主效應和交互效應比較。3

)

交互效應輪廓圖：色均值標準誤9

5

%

置

信

區(qū)

間下限上限用藥不用藥2.9852.932.030.0302.9212.8683.0492.996B均值標準誤9

5

%

置

信區(qū)間下限上限染

毒不染毒2.0323.885.030.0301.9683.8212.0963.9491.

A因變量：y因變量：

y2.

Ba.R方

=

.

9

9

1

(

調

整

R方

=

.

9

9

0

)結論：總的模型擬合效果理想，

R?=0.990。(1)A

B

交互效應的P>0.05,

提示按0.05的檢驗水準，接受Ho假設，即還不能認為AB

兩因素間存在交互作用。(2)A因素主效應的P>0.05,提示不能認為給予升白細胞藥物對大鼠吞噬細胞指數有影響。(

3)

B

因素主效應的P<0.01

,

提示染毒對吞噬指數有影響，可以降低大鼠吞噬指數。

源I

I

I

型

平

方

和df均方FSig校

正

模

型17.191235.730619.843.00□截距175.0541175.05418935.040.000A.0141.0141.519.236B17.168117.1681857.009.00OA*B.091.0091.000.332誤差.14816.OO9總計192.39420校

正

的

總

計17.33g19主

體

間

效

應

的

檢

驗因變量：γ交互效應輪廓圖中，兩條直線幾乎平行，提示A

、B兩因素

的交互效應不顯著。反之，若兩條直線交叉，則提示可能存在交互效應。y

的估算邊際均值小

結析因設計的優(yōu)點：全面高效性，可以對各因素的不同水平進行組

合，對各因素不同水平主效應進行分析的同時，還可以對交互效

應進行分析；通過比較各實驗組合，還可以尋求最佳組合。□析因設計的缺點：工作量大，含有較多因素和水平的實驗一般不

用完全交叉分組的析因設計，而采用非全面試驗的正交設