參量放大器寬帶的研究

參量放大器寬帶的研究

1波混頻參量放大中帶寬問題的提出利用光參數(shù)放大技術(shù)（opa）產(chǎn)生的超短超級(jí)激光脈沖最近引起了人們的極大興趣。在傳統(tǒng)的參量增益技術(shù)研究中，大光譜寬度一直是光參量增益儀的主要問題。因此，人們使用各種相關(guān)技術(shù)來減少光譜寬度。但是,對(duì)于近年來建立在固體飛秒激光發(fā)展基礎(chǔ)上的飛秒?yún)⒘空袷?OPO)和光參量啁啾脈沖放大技術(shù)(OPCPA)研究而言,為了產(chǎn)生脈寬極短、能量極高的超短超強(qiáng)激光脈沖,要求參量放大器輸出的光譜帶寬盡可能寬,從而要求參量放大過程必須要有盡可能寬的本征帶寬。如何獲得較寬的帶寬是參量放大飛秒激光的主要問題,因此有必要研究三波混頻參量放大器中帶寬產(chǎn)生的機(jī)理,從根本上解決和優(yōu)化參量放大的帶寬問題。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)三波混頻參量放大器中帶寬的研究缺乏系統(tǒng)性,只是對(duì)三波共線互作用參量放大過程的帶寬進(jìn)行了一些研究,其結(jié)果僅僅適用于三波共線作用的情況,而對(duì)于三波非共線作用的情況則不再適用,并且依據(jù)其結(jié)果無法對(duì)參量放大器中的帶寬進(jìn)行優(yōu)化。盡管三波非共線互作用參量放大過程有許多特點(diǎn),但對(duì)三波非共線互作用參量放大器中的帶寬而言,尤其是建立一種具有普遍意義的帶寬數(shù)學(xué)模型,迄今國(guó)內(nèi)外都還未見有報(bào)道。針對(duì)上述問題,本文在三波非共線參量過程的基礎(chǔ)上,利用泰勒級(jí)數(shù)將波矢按圓頻率展開的方法,建立了具有普遍意義的帶寬的數(shù)學(xué)顯式模型,其中引入了非線性晶體長(zhǎng)度、群速度、色散、增益系數(shù)等變量對(duì)帶寬的影響,依據(jù)本文的模型可以對(duì)任意三波混頻參量放大器中的帶寬進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),從而為確定光參量放大飛秒激光的最佳工作條件提供了依據(jù)。本文還依據(jù)這些模型,以非線性晶體BBO和LBO參量放大器為例,對(duì)影響參量放大器中帶寬的各種因素進(jìn)行了模擬計(jì)算、分析和比較,并給出了獲得最寬帶寬的條件。2抽運(yùn)光cos三波混頻光參量放大過程必須滿足光子的能量和動(dòng)量守恒條件{ˉhωp=ˉhωs+ˉhωiˉh→kp=ˉh→ks+ˉh→ki(1)其中下標(biāo)p,s和i表示抽運(yùn)光、信號(hào)光和閑置光。參量過程的轉(zhuǎn)換效率依賴于相位失配Δ→k=→kp-→ks-→ki(2)當(dāng)完全相位匹配(Δk=0)時(shí),參量轉(zhuǎn)換效率最大,在非完全相位匹配(Δk≠0)條件下,參量過程還能發(fā)生,但參量轉(zhuǎn)換效率將很快降低,因此在完全相位匹配中心波長(zhǎng)附近存在一個(gè)仍然有參量轉(zhuǎn)換效應(yīng)的范圍,一般定義允許相位失配量范圍為-π/lc≤Δk≤π/lc(3)lc為非線性晶體的長(zhǎng)度。圖1是具有普遍意義的三波互作用方案示意圖,其中非共線角α,β分別為信號(hào)光與抽運(yùn)光、閑置光與抽運(yùn)光之間的夾角。假設(shè)沿垂直于抽運(yùn)光波矢方向無相位失配,參考圖1,式(2)可以簡(jiǎn)化成{Δk=kp-kscosα-kicosβkisinβ=kssinα(4)為建立帶寬的數(shù)學(xué)顯式模型,將Δk按泰勒級(jí)數(shù)展開為δωs的函數(shù)Δk=Δk0+?Δk?ωsΔωs+12?2Δk?ω2sΔω2s+13?3Δk?ω3sΔω3s+?(5)在完全相位匹配時(shí)Δk0=kp0-ks0cosα-ki0cosβ=0(6)忽略抽運(yùn)光譜寬的影響,由式(1),(2),(4)可推得如下結(jié)果:{?Δk?ωs=1cosβ[v-1i-v-1scos(α+β)]?2Δk?ω2s=1cosβ{{v-1ssin(α+β)tanβ+[v-1i-v-1scos(α+β)](tanβ)2}(λs2πnsvs+λi2πnivi)-[gi+gscos(α+β)]}(7)(7)式的具體推導(dǎo)過程見附錄。根據(jù)式(1),上式推導(dǎo)利用了?ωs=-?ωi,式中{vn=(?kn/?ωn)-1gn=?2kn/?ω2n(8)其中vn和gn分別表示介質(zhì)中光波n的群速度與群速度色散。由于非共線角α和β都非常小,因此式(7)可簡(jiǎn)化為如下形式{?Δk?ωs=[1vicos(α+β)-1vs]?2Δk?ω2s={{v-1stan(α+β)tanβ+{[vicos(α+β)]-1-v-1s}(tanβ)2}(λs2πnsvs+λi2πnivi)-(gi+gs)}(9)根據(jù)上面的結(jié)果,下面將推導(dǎo)出參量帶寬和增益帶寬的數(shù)學(xué)顯式模型。3三波混合光參量控制器中的帶寬3.1非共線角的影響參量帶寬即相位匹配帶寬,它是由參量過程允許的相位失配決定的,參量放大器輸出的光譜帶寬主要受限于參量放大過程的相位匹配帶寬,參量帶寬給出了增益帶寬的最大可能值。一般定義滿足式(3)的參量光波長(zhǎng)范圍為參量帶寬(FWHM),由式(3),(5)～(7)和(9)可推得參量帶寬的數(shù)學(xué)顯式模型為Δλ={λ2c?|usi|lc1usi≠00.8×λ2c?√1lc?|gsi|1usi=0(10)式中:{1usi=1vicos(α+β)-1vsgsi={12πv2stan(α+β)tanβ[λsns+λicos(α+β)ni]-(gs+gi)}gm=(?2km?ω2m)|ω=ωm(m=s,i)(11)其中vs與vi分別為信號(hào)光和閑置光的群速度,lc(單位:cm)為非線性晶體的有效長(zhǎng)度。由式(7),(10)和(11)可看出,當(dāng)vs=vicos(α+β)(12)時(shí),即信號(hào)光的群速度等于閑置光的群速度在信號(hào)光方向上的投影值時(shí),泰勒級(jí)數(shù)的一階項(xiàng)消失,此時(shí)參量帶寬僅僅受限于泰勒級(jí)數(shù)的二階項(xiàng),其大小取決于式(10)的第二式,此時(shí)可獲得最寬的參量帶寬,所以滿足式(12)的非共線角α就是最佳非共線角,即獲得最寬帶寬的條件。由式(10)可明顯看出:在信號(hào)光和閑置光之間群速度失配的情況下,參量帶寬受限于泰勒級(jí)數(shù)一階項(xiàng),分別與晶體長(zhǎng)度和群速度失配量(定義為1usi)成反比,且隨非共線角α的變化而變化。當(dāng)群速度失配量逐漸趨于零時(shí),即群速度趨于匹配時(shí),泰勒級(jí)數(shù)一階項(xiàng)逐漸消失,泰勒級(jí)數(shù)二階項(xiàng)的影響占主導(dǎo)地位,此時(shí)參量帶寬應(yīng)由式(10)的第二式來計(jì)算,其值與非線性晶體長(zhǎng)度的平方根成反比,而且受群速度和群速度色散的共同影響。由此可知:在共線參量作用情況下(α=β=0),群速度匹配僅僅發(fā)生在類型Ⅰ相位匹配下的簡(jiǎn)并(ωs=ωi)情況時(shí),此時(shí)參量帶寬僅僅受群速度色散的影響,可獲得最寬的參量帶寬,而對(duì)于非類型Ⅰ相位匹配和非簡(jiǎn)并(ωs>ωi)的情況,對(duì)于任何λs,都可以通過選擇非共線角α(λs)來實(shí)現(xiàn)群速度匹配,從而獲得最寬的參量帶寬。為了直觀地說明上面的結(jié)論,下面以類型Ⅰ相位匹配的BBO和LBO(xy面內(nèi))參量放大器為例,依據(jù)上面的帶寬模型進(jìn)行了模擬計(jì)算、分析和比較,結(jié)果如圖2,圖3所示。其中圖2(a1)和(b1)分別表示BBO和LBO放大器(l=1cm)中的參量帶寬隨非共線角α變化的曲線,由這兩圖可知,參量帶寬強(qiáng)烈地依賴于非共線角α,間接表明參量帶寬對(duì)信號(hào)光和閑置光之間的群速度失配量很敏感,說明群速度失配量對(duì)帶寬的影響最大,對(duì)于BBO和LBO放大器,若λp=532nm,λs=800nm,當(dāng)非共線角α分別為2.38°和1.11°時(shí),參量帶寬分別達(dá)到最大值117nm和87nm,若λp=438nm,λs=785nm,當(dāng)非共線角α分別為2.69°和2.09°時(shí),參量帶寬分別達(dá)到最大值51nm和73nm。圖2(a2)和(b2)分別表示λp=532nm時(shí),BBO和LBO放大器在不同非共線角α下的角度調(diào)諧相位匹配曲線,這表明選擇不同的非共線角α來實(shí)現(xiàn)角度調(diào)諧相位匹配是完全可能的。圖2(a3)和(b3)分別表示滿足式(12)的最佳非共線角α在不同抽運(yùn)光波長(zhǎng)下隨信號(hào)光波長(zhǎng)變化的曲線,由這兩圖可看出,對(duì)任一三波混頻參量過程都存在一最佳非共線角α來實(shí)現(xiàn)群速度匹配,從而獲得最寬的帶寬。圖2(a4)和(b4)分別表示群速度匹配時(shí),上述兩種放大器在不同抽運(yùn)光波長(zhǎng)下的角度調(diào)諧相位匹配曲線。圖2(a5)和(b5)分別表示在兩種放大器中,群速度匹配時(shí)由式(10)的第二式?jīng)Q定的最大參量帶寬值在不同抽運(yùn)光波長(zhǎng)下隨信號(hào)光波長(zhǎng)變化的曲線,由此兩圖可看出,在群速度匹配時(shí),最大參量帶寬值對(duì)信號(hào)光波長(zhǎng)很敏感,在某些波長(zhǎng)點(diǎn)具有突變,在這些點(diǎn)泰勒級(jí)數(shù)的一階項(xiàng)和二階項(xiàng)都消失,因此可以得到更寬的帶寬,但此時(shí)帶寬必須考慮泰勒級(jí)數(shù)三階項(xiàng)的影響,即此時(shí)的帶寬取決于泰勒級(jí)數(shù)三階項(xiàng)。圖3表示群速度匹配時(shí)的參量帶寬隨非線性長(zhǎng)度變化的曲線,非線性晶體長(zhǎng)度越長(zhǎng),增益越大,但參量帶寬越小,因此在得到較高增益的同時(shí),又要得到較寬的參量帶寬,非線性晶體長(zhǎng)度只能根據(jù)實(shí)際參量過程取滿足上述兩個(gè)條件的最優(yōu)值。3.2增益帶寬的計(jì)算參量帶寬是參量放大器中參量過程的本征帶寬,它給出了增益帶寬的最大可能值,參量過程實(shí)際能獲得的帶寬是由增益帶寬決定的,而增益帶寬是由參量增益決定的,一般定義滿足G=12G(Δk=0)條件的參量光波長(zhǎng)范圍為增益帶寬(FWHM),對(duì)于參量放大過程參量光通過距離lc所獲得的增益為G=0.25exp{2[Γ02-(Δk/2)2]1/2lc}(13)其中Γ0=4πdeffΙp/2ε0npnsnicλsλicos(α-ρ)cos(β-ρ)(14)其中ρ為參量光束的離散角,根據(jù)式(5),(8),(9),(13)和(14)可求得參量過程中的增益帶寬數(shù)學(xué)顯式模型為Δλ={0.53λ2cΓ0lc|usi|1usi≠00.58λ2c?(Γ0lc)141|gsi|1usi=0(15)式中1usi,gsi和gm的表達(dá)式同式(11),符號(hào)表示的意義與式(10)相同。由式(15)可看出,增益帶寬有類似于參量帶寬的結(jié)果,當(dāng)非共線角α滿足條件式(12)時(shí),即實(shí)現(xiàn)信號(hào)光和閑置光的群速度匹配時(shí),增益帶寬僅僅由式(15)的第二式?jīng)Q定,此時(shí)可獲得最寬的增益帶寬,所以滿足式(12)的非共線角α就是獲得最寬帶寬的條件。在信號(hào)光和閑置光之間的群速度失配的情況下,增益帶寬與非線性晶體長(zhǎng)度的平方根和群速度失配量成反比,而與參量增益系數(shù)的平方根成正比,并且隨非共線角的變化而變化,而在群速度逐漸趨于匹配的情況下,增益帶寬由式(15)的第二式計(jì)算,其大小受群速度和群速度色散的共同影響,其值與非線性晶體長(zhǎng)度的四次方根成反比,而與參量增益系數(shù)的四次方根成正比。類似于參量帶寬,對(duì)于任何λs,都可以通過選擇非共線角α(λs)來實(shí)現(xiàn)群速度匹配,從而獲得最寬的增益帶寬。由于參量帶寬給出了增益帶寬的最大可能值,因此在最大參量帶寬范圍內(nèi),抽運(yùn)光強(qiáng)越強(qiáng),增益越大,增益帶寬越寬,當(dāng)增益系數(shù)可與相位失配比擬時(shí),增益帶寬隨非共線角α的變化而變化,當(dāng)增益系數(shù)遠(yuǎn)大于相位失配時(shí),增益帶寬可被飽和為參量帶寬。為了對(duì)上面的結(jié)論進(jìn)行實(shí)際說明,下面以BBO和LBO參量放大器為例,計(jì)算出了增益帶寬隨非共線角、非線性晶體長(zhǎng)度和抽運(yùn)光強(qiáng)變化的曲線圖,結(jié)果如圖4(a),(b)所示,其中圖4(a1),(b1)分別表示BBO和LBO參量放大器中增益帶寬隨非共線角α變化的曲線圖,圖4(a2),(b2)分別表示BBO和LBO參量放大器中群速度匹配時(shí),由式(15)的二式?jīng)Q定的最寬增益帶寬值隨非線性晶體長(zhǎng)度和抽運(yùn)光強(qiáng)變化的曲線圖。由圖4(a1),(b1)可知,對(duì)于BBO和LBO放大器,抽運(yùn)光強(qiáng)分別為0.48GW/cm2和5GW/cm2,若λp=532nm,λs=800nm,當(dāng)非共線角α分別為2.38°和1.11°時(shí),理論增益帶寬分別達(dá)到最大值119nm和92nm,若λp=438nm,λs=785nm,當(dāng)非共線角α分別為2.69°和2.09°時(shí),理論增益帶寬分別達(dá)到最大值55nm和75nm,但是,由圖2(a1),(b1)和圖4(a2),(b2)可知,對(duì)于BBO和LBO放大器(l=1cm),若λp=532nm,λs=800nm,當(dāng)抽運(yùn)光強(qiáng)分別為Ip≥0.43GW/cm2和Ip≥3.2GW/cm2時(shí),增益帶寬已經(jīng)分別被飽和為參量帶寬117nm和87nm,若λp=438nm,λs=785nm,當(dāng)抽運(yùn)光強(qiáng)分別為Ip≥0.35GW/cm2和Ip≥4GW/cm2時(shí),增益帶寬已經(jīng)分別被飽和為參量帶寬51nm和73nm。因此,依據(jù)本文建立的帶寬模型可以對(duì)任一實(shí)際存在的三波混頻參量放大過程的帶寬進(jìn)行優(yōu)化,其實(shí)質(zhì)就是針對(duì)具體的參量過程,對(duì)非共線角α,晶體長(zhǎng)度lc和抽運(yùn)光強(qiáng)Ip進(jìn)行優(yōu)化。本文的結(jié)果還表明,光參量放大器的最顯著特點(diǎn)是高增益下具有極寬的增益帶寬,這對(duì)于目前參量放大飛秒激光脈沖具有極其重要的意義。4超短帶設(shè)計(jì)本文建立的帶寬數(shù)學(xué)顯式模型具有普遍意義,對(duì)于任意三波混頻參量放大過程都可以利用本文的結(jié)果去計(jì)算帶寬,從而從根本上解決和優(yōu)化參量放大器的帶寬問題。本文的結(jié)果表明:對(duì)于任意三波混頻參量放大器中的參量過程,都可以通過選擇合適的非共線角α,非線性晶體長(zhǎng)度lc,抽運(yùn)光強(qiáng)Ip來獲得最寬的增益帶寬,并且在最大參量帶寬范圍內(nèi),增