輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動分析

輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動分析

車輪多邊形磨損是指沿車輪縱向周期的波浪磨損，也稱為車輪多邊形磨損。也被稱為車輪多邊形化。輪不圓化(Out-of-round)。一些運營車輛較固定的專用鐵路,如地鐵、城軌和高速鐵路,較易出現(xiàn)車輪多邊形磨耗。當車輪多邊形磨耗較大時,會引起嚴重的車輛振動和噪聲。有關(guān)車輪多邊形磨耗的文獻不多,Nielsen等發(fā)表2篇綜述文章,對車輪多邊形磨耗的研究現(xiàn)狀、產(chǎn)生機理以及防止措施進行總結(jié)。Brommundt提出2自由度輪對模型,對德國ICE高速列車車輪多邊形磨耗機理進行研究,發(fā)現(xiàn)車輪原始多邊形和車輪轉(zhuǎn)動慣性的相互作用可導(dǎo)致車輪多邊形磨耗。Morys基于輪軌瞬態(tài)相互作用引起摩擦功波動的鋼軌波磨理論,研究車輪多邊形磨耗的產(chǎn)生機理,在理論上證明了原始踏面具有四邊形缺陷的車輪會發(fā)展成為車輪踏面四邊形磨耗。Johansson對瑞典鐵路車輪多邊形磨耗問題進行大量測量和研究,發(fā)現(xiàn)鐵路貨車車輪、機車驅(qū)動車輪和地鐵車輪都會出現(xiàn)踏面多邊形磨耗。Meinke等提出40個自由度的輪對模型,研究輪對的轉(zhuǎn)動慣性和陀螺效應(yīng)對車輪多邊形磨耗的影響。除鐵路車輪出現(xiàn)多邊形磨耗外,鋼廠軋機的軋輥也會出現(xiàn)多邊形磨耗。Matsuzaki建立軋輥系統(tǒng)動力學(xué)模型,提出軋輥系統(tǒng)黏-滑振動引起軋輥多邊形磨耗的機理,并指出,采用阻尼器消除軋輥系統(tǒng)的黏-滑振動可從根本上消除軋輥多邊形磨耗?？偠灾?國際上對車輪踏面多邊形磨耗的研究還不充分,對其產(chǎn)生機理的認識還不全面,主動控制踏面多邊形磨耗的措施不多。目前,車輪踏面多邊形磨耗對于我國地鐵線路已成為一個不可忽視的問題,而未來我國高速鐵路也可能出現(xiàn)車輪踏面多邊形磨耗問題。因此,研究踏面多邊形磨耗產(chǎn)生機理,提出抑制措施是十分有意義的。作者在研究車輪通過曲線時的中高頻自激振動(尖叫噪聲)時發(fā)現(xiàn),輪軌飽和蠕滑力極易引起輪軌系統(tǒng)的低頻(fR≤300Hz)黏-滑振動。雖然文獻中大多數(shù)學(xué)者將黏-滑振動與鋼軌波磨或軋輥多邊形磨耗相聯(lián)系,但很少解釋黏-滑振動是如何引起鋼軌波磨和軋輥多邊形磨耗的。根據(jù)摩擦學(xué)知識,黏著表示2個物體之間沒有相對運動,即沒有磨耗?；瑒颖硎?個物體之間有相對運動,有磨耗。這樣黏著-滑動交替進行,就產(chǎn)生波狀磨耗。有關(guān)黏-滑振動的詳細解釋,請參考文獻。這種黏-滑振動可導(dǎo)致車輪的多邊形磨耗。通過對黏-滑振動有關(guān)參數(shù)的研究,可獲得一些抑制或消除車輪多邊形磨耗的措施。1車輪系統(tǒng)的彈性振動方程模型1.1輪軌系統(tǒng)模型在R≤350m的小半徑曲線上,車輛轉(zhuǎn)向架的前輪對橫向蠕滑力一般達到飽和,而后輪對的橫向蠕滑力一般不飽和。本研究假設(shè)車輛穩(wěn)態(tài)通過小半徑曲線,且左右車輪的橫向蠕滑力達到飽和狀態(tài),即蠕滑力等于摩擦系數(shù)乘以法向力。與車輛動力學(xué)研究的剛體系統(tǒng)動力學(xué)不同,本文研究的輪軌系統(tǒng)彈性振動是假定輪軌系統(tǒng)處于剛體系統(tǒng)動力學(xué)平衡位置時發(fā)生的彈性振動。由于轉(zhuǎn)向架后輪對的蠕滑力一般不飽和,對輪軌蠕滑力耦合的影響不大,故模型只包括前輪對、鋼軌和軌枕支撐彈簧。圖1為本研究的輪軌系統(tǒng)實體模型。使用NUCARS軟件計算車輛以穩(wěn)態(tài)通過曲線的性能,得到內(nèi)、外輪軌接觸點的位置、接觸角、作用在輪對軸徑上的垂向力和橫向力。在直線線路上,假設(shè)輪對橫移量很小,近似處于線路的中心位置;輪對縱向蠕滑力飽和,對應(yīng)于牽引和制動工況。圖2為輪軌接觸點的位置和橫向蠕滑力的方向。圖2中,NL、Nr分別為曲線外軌(簡稱高軌)和曲線內(nèi)軌(簡稱低軌)的接觸法向力,FL、Fr分別為高軌和低軌的橫向蠕滑力,δL、δr分別為高軌和低軌的接觸角,FSVL、FSVR分別為轉(zhuǎn)向架左右側(cè)架作用在車軸上的垂向力,FSLL、FSLR分別為轉(zhuǎn)向架左右側(cè)架作用在車軸上的橫向力。1.2輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)模型根據(jù)Yuan提出的方法,應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立摩擦系統(tǒng)的動力學(xué)模型。首先,對摩擦系統(tǒng)各部件進行離散化,建立無摩擦的系統(tǒng)運動微分方程Μ¨x+C˙x+Κx=0(1)Mx¨+Cx˙+Kx=0(1)式中,x為節(jié)點位移向量;M為質(zhì)量矩陣;C、K分別為系統(tǒng)的阻尼矩陣和剛度矩陣。無摩擦時,式(1)的系數(shù)矩陣M、C和K都是對稱矩陣,所以式(1)的特征方程不可能出現(xiàn)其實部大于0的特征值,即系統(tǒng)的運動是穩(wěn)定的?？紤]摩擦后,摩擦力方程如下F=μΝ(2)F=μN(2)式中,F為摩擦力;μ為摩擦系數(shù);N為接觸法向力?？紤]摩擦耦合后系統(tǒng)的運動方程變?yōu)?Μ-Μf)¨x+(C+Cf+Ca)˙x+(Κ+Κf)x=ΔΝ(3)(M?Mf)x¨+(C+Cf+Ca)x˙+(K+Kf)x=ΔN(3)式中,Mf、Cf和Kf分別為摩擦力對質(zhì)量、阻尼和剛度的影響矩陣,為非對稱矩陣;Ca為摩擦力-相對滑動速度曲線斜率的影響矩陣,為非對稱矩陣;ΔN為法向力擾動向量。摩擦力-相對滑動速度的關(guān)系表達為μ=μs+αv(4)μ=μs+αv(4)式中,μs為靜摩擦系數(shù);α為摩擦力-相對滑動速度曲線的斜率;v為相對滑動速度。根據(jù)文獻的方法消去ΔN,式(3)可簡化為Μr¨x+Cr˙x+Κrx=0(5)Mrx¨+Crx˙+Krx=0(5)式中,Mr、Cr和Kr分別為簡化的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。當存在摩擦時,他們都是非對稱矩陣。式(5)對應(yīng)的特征方程為(Μrλ2+λCr+Κr)φ=0(6)(Mrλ2+λCr+Kr)φ=0(6)式(5)的通解為x(t)=∑{φi}exp(λit)=∑{φi}exp(βi+jωi)t(7)x(t)=∑{φi}exp(λit)=∑{φi}exp(βi+jωi)t(7)式中,{φi}{φi}為特征方程式(6)的特征矢量;λi=βi+jωi為式(6)的特征值;βi和ωi分別為特征值的實部和虛部,j為虛數(shù)單位。有n個節(jié)點自由度的有限元動力學(xué)系統(tǒng),就有n個特征值和特征向量。每個特征值對應(yīng)某階固有頻率,相應(yīng)的特征向量對應(yīng)于該固有頻率的振型。由于式(6)的系數(shù)矩陣為非對稱矩陣,在一定條件下會出現(xiàn)實部β為正的特征值。據(jù)式(7)可知,此時系統(tǒng)出現(xiàn)運動不穩(wěn)定,即在微小干擾下會出現(xiàn)振幅愈來愈大的振動。圖3為輪軌系統(tǒng)有限元模型。該有限元模型共有183000多個節(jié)點,148000多個單元,主要為六面體C3D8I單元。在模型中,每個軌枕支撐彈簧剛度均勻分布在鋼軌與軌枕接觸面的各節(jié)點上。1.3橫向支撐彈簧剛度kv車輪直徑D=840mm;鋼軌類型為63kg/m;鋼軌長度L=12.5m;軌枕距離S=600mm;鋼軌與軌枕接觸面的寬度d=160mm;軌底坡α=1/40;曲線時軌距G=1440mm,直線時G=1435mm;軌枕垂向支撐彈簧剛度KV=58.8MN/m;軌枕橫向支撐彈簧剛度KL=29.4MN/m。采用NUCARS軟件計算可得,在半徑R=300m的圓曲線上,δL=28.6°,δR=1.5°,FSVL=102kN,FSVR=88kN,FSLL=7.8kN,FSLR=7.8kN。2計算結(jié)果和分析2.1不穩(wěn)定振動模態(tài)根據(jù)某地鐵實測的車輪八～十三邊形磨耗數(shù)值和車輛運行速度可推知,導(dǎo)致車輪多邊形磨耗的不穩(wěn)定黏-滑振動頻率大約在50～150Hz。故本文認為不穩(wěn)定振動頻率fR≤300Hz時都可能引起車輪多邊形磨耗,以下僅對該范圍內(nèi)的不穩(wěn)定振動進行分析。例如,計算結(jié)果顯示,當摩擦系數(shù)μ=0.4時,無論在曲線還是直線,輪軌系統(tǒng)都有2個分別由特定的不穩(wěn)定振動頻率fR及所對應(yīng)的系統(tǒng)運動微分方程特征值實部β所導(dǎo)致的不穩(wěn)定黏-滑振動,即:fR=61.89Hz、β=15.812;fR=79.95Hz、β=54.285。圖4、圖5分別給出曲線和直線時輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動頻率及其模態(tài)形狀。由圖4(a)可見,當fR=92.4Hz、β=2.7668時,不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在曲線的內(nèi)軌,因此位于圖中右側(cè)的內(nèi)軌產(chǎn)生變形。由圖5(b)可見,當fR=79.95Hz、β=54.285時,不穩(wěn)定振動發(fā)生在左右兩根鋼軌上,輪對和兩根鋼軌都產(chǎn)生變形。根據(jù)式(7)計算,曲線上輪軌系統(tǒng)最有可能發(fā)生的不穩(wěn)定振動模態(tài)為fR=92.4Hz,因為其對應(yīng)的β值較大。當車輛運行速度V=80km/h時,該黏-滑振動引起車輪九～十邊形磨耗。同理,由于所對應(yīng)的β值較大,直線上輪軌系統(tǒng)最有可能發(fā)生的不穩(wěn)定振動模態(tài)為fR=79.95Hz。當V=120km/h時,黏-滑振動引起車輪五～六邊形磨耗。由于作者對某地鐵運用車輛的車輪進行實測時發(fā)現(xiàn)車輪踏面存在八～十三邊形磨耗,這使車輛通過小半徑曲線時會發(fā)生在九～十邊形磨耗的理論計算結(jié)果得到驗證。值得指出的是,雖然輪軌系統(tǒng)可能有多個不穩(wěn)定振動,但這些不穩(wěn)定振動很少會同時發(fā)生,且一般β值越大,系統(tǒng)發(fā)生該頻率振動的可能性也就越大,磨耗則越大。由于可參考的輪軌系統(tǒng)黏-滑振動研究資料不多,這里引用由摩擦引起的尖叫噪聲試驗和理論結(jié)果進行說明。多位研究者的試驗結(jié)果表明,盡管摩擦系統(tǒng)有多個不穩(wěn)定振動頻率,但一般只有與系統(tǒng)運動微分方程的某一特征值的正實部值較大者相對應(yīng)的頻率在實測中發(fā)生不穩(wěn)定振動。2.2摩擦系數(shù)對輪軌系統(tǒng)黏-滑振動的影響在小半徑曲線區(qū)段,一般輪軌之間的橫向蠕滑力都達到飽和狀態(tài),此時如果摩擦系數(shù)越大,則車輪與鋼軌之間的摩擦耦合關(guān)系就越強,就越容易引起輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動。圖6、圖7分別顯示小半徑曲線和直線線路上,當KV=58.8MN/m、KL=29.4MN/m時,摩擦系數(shù)μ對輪軌系統(tǒng)黏-滑振動的影響。從圖6、圖7可看出,當μ=0.3(曲線)或0.27(直線)時,輪軌系統(tǒng)沒有出現(xiàn)頻率fR≤150Hz、β值為正的特征值。當μ=0.4時,出現(xiàn)頻率fR≤150Hz、β值為正的特征值,說明此時才會出現(xiàn)黏-滑振動。從圖6、圖7還可看出,隨著摩擦系數(shù)的增大,不穩(wěn)定黏-滑振動取正值的β值增大。說明隨著摩擦系數(shù)的增加,輪軌系統(tǒng)發(fā)生頻率fR≤150Hz的黏-滑振動可能性增加。圖6、圖7的結(jié)果可說明,使摩擦系數(shù)小于某一定值,可抑制或消除車輪多邊形磨耗。2.3彈簧剛度不適宜于軌固結(jié)構(gòu)現(xiàn)代高速鐵路和地鐵多使用整體道床或板式道床,這些道床的軌枕支撐剛度普遍較高。圖8和圖9分別顯示曲線和直線時軌枕垂向支撐彈簧剛度對輪軌系統(tǒng)黏-滑振動的影響。從圖8(a)和圖6(b)可看出,當軌枕垂向支撐彈簧剛度過小或過大時,輪軌系統(tǒng)都存在黏-滑振動,說明此時車輪易出現(xiàn)多邊形磨耗。而從圖8(b)可知,當KV=29.4MN/m、KL=14MN/m時,輪軌系統(tǒng)未出現(xiàn)fR≤150Hz的黏-滑振動,說明此時不容易出現(xiàn)車輪多邊形磨耗。比較圖9和圖7(b)可獲得同樣結(jié)果。根據(jù)圖8、圖9的結(jié)果可得,軌枕垂向支撐彈簧剛度較大的板式整體道床鐵路易出現(xiàn)車輪多邊形磨耗,而軌枕垂向支撐彈簧剛度較小的道碴道床鐵路不易出現(xiàn)車輪多邊形磨耗。當然,軌枕支撐剛度的選取還要考慮到車輛-線路構(gòu)成的系統(tǒng)中各力的相互作用,綜合衡量。3車輪在輪軌之間的摩擦系數(shù)影響(1)在小半徑曲線或直線上,輪軌之間的飽和蠕滑力可以引起輪軌系統(tǒng)的低頻(fR≤300Hz)不穩(wěn)定彈性黏-滑振動,這