高考數(shù)學(xué) 空間中直線、平面平行位置關(guān)系 練習(xí)題

【高考地位】立體幾何是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，每年高考大題必有立體幾何題，尤其是第一問主要考查證明線面垂直、平行，面面垂直等問題，解決這類問題的方法主要有：幾何法和空間向量法.在高考中其難度屬中檔題.【方法點(diǎn)評(píng)】方法一幾何法使用情景：轉(zhuǎn)化的直線或平面比較容易找到解題模板：第一步按照線線平行得到線面平行，進(jìn)而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到關(guān)鍵的直線或平面；第三步得出結(jié)論.例1如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，底面，、分別為、的中點(diǎn)．求證：平面；例2已知四棱錐P–ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD．求證：平面MNQ∥平面PBC．【變式演練1】如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱分別交于點(diǎn)．求證：；【變式演練2】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上.若是中點(diǎn)，證明：平面.【變式演練3】已知正方體ABCD–A1B1C1D1證：平面AB1D1∥平面C1BD.【變式演練4】已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證EF∥平面BCD.方法二空間向量法使用情景：轉(zhuǎn)化的直線或平面不容易找到，而一直條件方便建立空間直角坐標(biāo)比較容易寫出解題模板：第一步建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二步分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線方向向量；第三步利用向量的關(guān)系得到直線和平面的關(guān)系即可.例3如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)，求證：MN∥平面A1BD.【變式演練5】已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求證：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.【高考再現(xiàn)】1.【2016高考浙江理數(shù)】已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足則（）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有．(填寫所有正確命題的編號(hào)）3.【2016高考新課標(biāo)1卷】平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)4.【2016高考山東理數(shù)】在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；5.【2016高考江蘇卷】(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.6.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分13分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.（I）求證：EG∥平面ADF；7.【2015高考北京，理4】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8.【2015江蘇高考，16】（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）；（2）.AABCDEA1B1C19.【2015高考安徽，理19】如圖所示，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點(diǎn)，過的平面交于F.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角余弦值.10.【2015高考廣東，文18】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【反饋練習(xí)】1.【四川巴中市2017屆“零診”，8】設(shè)，為空間兩條不同的直線，，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．③④B．②④C．①②D．①③2.【云南省、四川省、貴州省2017屆高三上學(xué)期百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)，19】如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點(diǎn).證明：平面；3.【四川巴中市2017屆“零診”，19】(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).求證：平面；4.【山西大學(xué)附中2017屆高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題】如圖，四棱錐中，，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．證明：平面；5.【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題】（本小題滿分12分）如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且于點(diǎn)為的中點(diǎn)．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐.求證：平面；6.【江西省新余市2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；7.【廣西梧州市2017屆高三上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)