高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》課件

圓的一般方程高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(1,1)，半徑3圓心(－1,－2)，半徑|m|高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例4:求圓心在C(1，

2)，半徑為的圓被x軸所截得的弦長(zhǎng).法1(方程法)

圓的方程為

(x

1)2+(y+2)2=20，令y=0，x

1=

4，可得弦長(zhǎng)為8.

法2(幾何法)

根據(jù)半弦、半徑、弦心距組成直角三角形求(這里，弦心距等于圓心C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值)．高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的一般方程展開得任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》練習(xí)判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點(diǎn)（2，3）不表示任何圖形高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的一般方程（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。(1)圓心(-2,3)，半徑5高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例2：求過點(diǎn)（—1，1），且圓心與已知圓相同的圓的方程(x

2)2+(y+3)2=25高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例3：求過三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)幾何方法方法一：高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》方法二：待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》方法三：待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例4：已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)滿足的關(guān)系？并說明該關(guān)系表示什么曲線？解：設(shè)M(x,y),則A(2x-4,2y-3)由已知將點(diǎn)A坐標(biāo)代入圓方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化簡(jiǎn)得：該關(guān)系表示圓高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》

例5：已知圓的方程x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程．

一般地，過圓(x

a)2+(y

b)2=r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為

(x0

a)(x

a)+(y0

b)(y

b)=r2．高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》小結(jié)（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》小結(jié)：求圓的方程幾何方法

求圓心坐標(biāo)（兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的中垂線）

求半徑（圓心到圓上一點(diǎn)的距離）

寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法列關(guān)于a