2023-2024學(xué)年廣東省廣州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】先化簡得，再利用交集的定義求解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B2．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為AB，利用集合之間的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】解：，解得，即，若“”是“”的充分不必要條件，則AB，且等號不同時(shí)成立，解得，所以的取值范圍為，故選：A.3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】對于A，利用誘導(dǎo)公式化簡，可判斷是否符合條件；對于B，定義域中不含零，可判斷不符合條件；對于C，根據(jù)其奇偶性可判斷；對于D，判斷該函數(shù)的奇偶性可知是否滿足條件.【詳解】是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故在上是增函數(shù)，故A滿足條件；定義域內(nèi)不能取到零，在內(nèi)x=0時(shí)無意義，故B不滿足條件；對于滿足是偶函數(shù)，故C不滿足條件；對于，，結(jié)果不是恒等于零，故不是奇函數(shù)，故D不滿足條件,故選：A.4．如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC?直角邊AB?AC，已知以直角邊AC?AB為直徑的半圓的面積之比為，記，則的值為（

）A．-1 B．-2 C．0 D．1【正確答案】A【分析】由圓的面積公式及半圓面積比可得，即有，將目標(biāo)式由弦化切求值即可.【詳解】以直角邊AC，AB為直徑的半圓的面積分別為：，，由面積之比為，得：，即，在中，，則，故選：A.5．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得出函數(shù)的單調(diào)性，分析的符號變化，由可得或，解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，所以，由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，故不等式的解集為.故選：D.6．若，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由函數(shù)，，的單調(diào)性可知，，，故.故選：D7．函數(shù)的圖象在[0，2]上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則ω的取值范圍為（

）A．[π，2π） B． C． D．【正確答案】D【分析】首先代入求的取值范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象，列式求的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在此區(qū)間恰取得兩個(gè)最大值，則，解得.故選：D8．對于，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．(1,2)【正確答案】A由題設(shè)寫出的解析式，，再結(jié)合函數(shù)圖像可知，再求出的范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)知化簡整理得：，畫出函數(shù)的圖像，如下圖由，當(dāng)關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，t的取值范圍是，設(shè)，則是的兩個(gè)根，關(guān)于對稱，故，下面求的范圍：，解得：，，，故所以故選：A.方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若(x>0，y>0)，則x+y的最小值為4B．扇形的半徑為1，圓心角的弧度數(shù)為，則面積為C．若，則D．定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則a<b<c【正確答案】ABC【分析】對于A，直接利用基本不等式求解即可；對于B，直接根據(jù)扇形的面積公式求解；對于C，利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解；對于D，利用偶函數(shù)，可得，解得，可得，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可比較大小．【詳解】對于：因?yàn)?x>0，y>0)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則x+y的最小值為4，故正確；對于，扇形的半徑為1，圓心角的弧度數(shù)為，面積為，．該扇形的面積為，故正確；對于：，．，，，故正確；對于：定義在上的函數(shù)為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，，，．．所以函數(shù)在上單增，，又所以；，故錯(cuò)誤.故選：．10．設(shè)、、為實(shí)數(shù)且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】CD【分析】取，可判斷A選項(xiàng)；利用對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，而、不一定是正?shù)，所以B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，所以C正確；對于D，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：CD11．設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是曲線的一個(gè)對稱中心B．若，且，則的最小值為C．將曲線向右平移個(gè)單位長度，與曲線重合D．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，與曲線重合【正確答案】BD【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的圖象為曲線，令，求得，為最小值，故的圖象關(guān)于直線對稱，故A錯(cuò)誤；若，且，則的最小值為，故B正確；將曲線向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象，故C錯(cuò)誤；將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，與曲線E重合，故D正確，故選：BD.12．已知函數(shù)和的零點(diǎn)分別是和，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象的對稱性化簡已知條件，結(jié)合圖象、零點(diǎn)存在性定理、不等式的性質(zhì)等知識求得正確答案.【詳解】由得；由得，和的圖象關(guān)于直線對稱，直線和直線垂直，也即直線的圖象關(guān)于對稱.由解得，設(shè).設(shè)直線與的圖象交于點(diǎn)，①，設(shè)直線與的圖象交于點(diǎn)，②，則，A選項(xiàng)正確.，而①-②得，對于函數(shù)，在上遞增，，所以，所以，B選項(xiàng)正確.對于函數(shù)，在上遞增，，所以，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，則，所以，對于和，兩者分別平方得，所以.而，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD本題解題的突破口在于數(shù)形結(jié)合的思想方法，首先要注意觀察題目所給已知條件間的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化后畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析對稱性、零點(diǎn)等，從而達(dá)到解題的目標(biāo).三、填空題13．已知=，則的值是____.【正確答案】【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.【詳解】故本題考查兩角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14．已知（，為常實(shí)數(shù)），若，則___________.【正確答案】【分析】由得出，進(jìn)而得出.【詳解】，，∴，∴，∵，∴.故15．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】就的取值分類討論后可得a的取值范圍.【詳解】直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，故有兩個(gè)不同的解，故和共有兩個(gè)不同的解，因?yàn)椋视星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)解.若，則，故無解，而只有一個(gè)解，故有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，與題設(shè)矛盾，舍；若，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)解，故需有一解，故，故.故答案為.16．如下圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，現(xiàn)給出函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)，其中說法正確的是__________．①②在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，取得最大值④對于任意的，都有【正確答案】②④【分析】先分析出,再根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可【詳解】由題可知,所在直線為,所在直線為則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；則,①當(dāng)時(shí),,故①錯(cuò)誤；②易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,且,則在上單調(diào)遞增,故②正確；③因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,則無最大值,故③錯(cuò)誤；④由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,故④正確；故答案為②④本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查二次函數(shù)單調(diào)性與最值問題,考查求函數(shù)值,考查運(yùn)算能力四、解答題17．已知集合，，，全集(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于零，進(jìn)而解一元二次不等式分別求得集合，由并集、補(bǔ)集和交集的定義可得結(jié)果；（2）由可得的范圍，取補(bǔ)集即可得到時(shí)的范圍.【詳解】（1）由得：，即；由得：，即，；，.（2）由題意知：；若，則，時(shí)，的取值范圍為.18．（1）已知，求的值（2）已知，，求的值．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，然后再代值計(jì)算即可.（2）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系，將平方求出的值，從而求出的值，再由誘導(dǎo)公式將所求式子化簡，即可得出答案.【詳解】(1)所以（2）由，則，所以由，則設(shè)，則由，所以關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值，解答本題關(guān)鍵是由同角三角函數(shù)的關(guān)系根據(jù)，先求出，結(jié)合角的范圍求出的值，屬于中檔題.19．比亞迪是我國乃至全世界新能源電動(dòng)車的排頭兵，新能源電動(dòng)車汽車主要采用電能作為動(dòng)力來源，目前比較常見的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車．有關(guān)部門在國道上對比亞迪某型號純電動(dòng)汽車進(jìn)行測試，國道限速．經(jīng)數(shù)次測試，得到該純電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：01040600142044806720為了描述該純電動(dòng)汽車國道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；．(1)當(dāng)時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛同型號純電動(dòng)汽車從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中，其中，國道上行駛，高速上行駛．假設(shè)該電動(dòng)汽車在國道和高速上均做勻速運(yùn)動(dòng)，國道上每小時(shí)的耗電量與速度的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速（單位：）滿足，且每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿足）．則當(dāng)國道和高速上的車速分別為多少時(shí)，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？【正確答案】(1)選①，(2)當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為，在國道上的行駛速度為最少，最少為．【分析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行排除即可得解；（2）在分段函數(shù)中分別利用均值不等式和二次函數(shù)求出最值即可得解.【詳解】（1）解：對于③，當(dāng)時(shí)，它無意義，故不符合題意，對于②，當(dāng)時(shí)，，又，所以，故不符合題意，故選①，由表中的數(shù)據(jù)可得，，解得∴．（2）解：高速上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，∴，國道上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為，在國道上的行駛速度為時(shí)，該車從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中的總耗電量最少，最少為．20．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將化簡整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，化簡時(shí)要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號的正負(fù).21．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)當(dāng)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用偶數(shù)數(shù)的定義，即可求出實(shí)數(shù)的值，從而得到的解析式；令，得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）依題意等價(jià)于關(guān)于的方程只有一個(gè)解，令，討論的正根即可．【詳解】（1）解：是偶函數(shù)，，即對任意恒成立，，．即，因?yàn)楫?dāng)，函數(shù)有零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根．令，則函數(shù)與直線有交點(diǎn)，，又，，所以的取值范圍是．（2）解：因?yàn)?，又函?shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則關(guān)于的方程只有一個(gè)解，所以，令，得，①當(dāng)，即時(shí)，此方程的解為，不滿足題意，②當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，又，，所以此方程有一正一負(fù)根，故滿足題意，③當(dāng)，即時(shí)，由方程只有一正根，則需，解得，綜合①②③得，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．22．對于函數(shù)，若的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則稱為定義域上的“偽奇函數(shù)”．（1）試判斷是否為“偽奇函數(shù)”，簡要說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“偽奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試討論在上是否為“偽奇函數(shù)”？并說明理由．【正確答案】（1）是“偽奇函數(shù)”，理由見解析；（2）；（3）答案見解析.【分析】（1）由“偽奇函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可知，，即在有解，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）由題意可知，在上有解，令，則，從而在有解，再分類討論即可得出結(jié)果【詳解】（1），．是“偽奇函數(shù)”．（2）為“偽奇函數(shù)”，，即，即在有解．，．又在恒成立，．．（3）當(dāng)為定義域上的“偽奇函數(shù)”時(shí)，則在上有解，可化為在上有解，令，則，從而在有解，即可保證為“偽奇函數(shù)”，令，則當(dāng)時(shí)，在有解，即，解得．當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于解得，綜上，當(dāng)時(shí)，為定義域上的“偽奇函數(shù)”，否則不是．2023-2024學(xué)年廣東省廣州市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由象限角的知識結(jié)合充分和必要條件的定義作出判斷.【詳解】當(dāng)是第四象限角時(shí)，，則，即是第二或第四象限角.當(dāng)為第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要條件．故選：A2．已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】將集合化簡，根據(jù)條件可得，然后分，，討論，化簡集合，列出不等式求解，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛?，解得或即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，滿足要求.當(dāng)時(shí)，則，由，可得，即當(dāng)時(shí)，則，由，可得，即綜上所述，故選:B.3．周期為的函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)周期求得，結(jié)合圖像知，從而求得.【詳解】函數(shù)周期為，則，，則，，又，則故選：C4．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由在上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，需，求解即可.【詳解】函數(shù)在上遞增，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)，需，解得.故選：B.5．設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，故只需研究在的單調(diào)性并求出其最小值，再解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)，要使，恒成立，只需，解得，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)，要使，恒成立，只需，解得，不符合題意；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6．牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t（單位：分鐘）后的溫度滿足，其中是環(huán)境溫度，h為常數(shù)，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃.經(jīng)測量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時(shí)一分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（參考數(shù)據(jù)：，，，.）（

）A．4分鐘 B．5分鐘 C．6分鐘 D．7分鐘【正確答案】C【分析】根據(jù)已知條件求出參數(shù)的值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解指數(shù)方程，利用對數(shù)的運(yùn)算以及換底公式即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，，，因?yàn)椴杷抵?5℃大約用時(shí)一分鐘，即，，所以，解得，則，所以要使得該茶降至，即，則有，得，故，所以大約需要等待6分鐘.故選：C.7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，若，則（

）A．116 B．115 C．114 D．113【正確答案】C【分析】由可得函數(shù)的周期為，再結(jié)合為偶函數(shù)，可得也為偶函數(shù)，通過周期性與對稱性即可求解.【詳解】由，得，即，所以，所以函數(shù)的周期為，又為偶函數(shù)，則，所以，所以函數(shù)也為偶函數(shù)，又，所以，，所以，又，即，所以，又，，，所以故選.8．函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A由一條對稱軸和一個(gè)對稱中心可以得到或，由在上單調(diào)遞減可以得到，算出的大致范圍，驗(yàn)證即可.【詳解】由題意知：或∴或∴或∵在上單調(diào)遞減，∴∴①當(dāng)時(shí)，取知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足在上單調(diào)遞減，∴符合取時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足在上單調(diào)遞減，∴符合當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去②當(dāng)時(shí)，取知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，舍去當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去綜上：或2，.故選：A.本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度較大，易錯(cuò)點(diǎn)在于已知一條對稱軸和一個(gè)對稱中心要分兩種情況分析.二、多選題9．若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】BD【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)分析即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，，A錯(cuò)誤，B正確；是減函數(shù)，所以，C錯(cuò)誤，也是減函數(shù)，所以，D正確.故選：BD.本題考查指數(shù)式、對數(shù)式比大小問題，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，難度一般.10．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（

）A．點(diǎn)P再次進(jìn)入水中時(shí)用時(shí)30秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P處于最低點(diǎn)C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米D．點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面米時(shí)用時(shí)25秒【正確答案】BCD【分析】以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P距離水面的高度，逐一分析各選項(xiàng)即可求解.【詳解】解：由題意，角速度弧度/秒，又由水輪的半徑為2米，且圓心O距離水面1米，可知半徑與水面所成角為，點(diǎn)P再次進(jìn)入水中用時(shí)為秒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，半徑轉(zhuǎn)動(dòng)了弧度，而，點(diǎn)P正好處于最低點(diǎn)，故B正確；以O(shè)為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度，由，所以，又角速度弧度/秒，時(shí)，，所以，，所以點(diǎn)P距離水面的高度，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，將代入，得，點(diǎn)P距離水面2米，故C正確；將代入中，得，或，即，或．所以點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面米時(shí)用時(shí)25秒，故D正確．故選：BCD．11．已知函數(shù)，其中，且的，若對一切恒成立，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【正確答案】BC【分析】由，可知為的一條對稱軸，結(jié)合輔助角公式，可得，進(jìn)而可得，再分別判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意得，，因?qū)σ磺泻愠闪ⅲ?，即，?jì)算得，故.對于選項(xiàng)A，，，雖然，但時(shí)正負(fù)不知，故與無法比較大小，故A錯(cuò)；對于選項(xiàng)B，因，所以，故B正確；對于選項(xiàng)C，因，所以為奇函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D，，所以為偶函數(shù)，故D錯(cuò).故選：BC.本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的圖像性質(zhì).對于圖像性質(zhì)問題，一般情況下需先把解析式化成的形式，再結(jié)合的圖像性質(zhì)即可解決.12．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則有（

）A．函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為B．函數(shù)的最大值是，最小值是C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【正確答案】BD【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的周期，可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的奇偶性和周期性求出函數(shù)在上的解析式，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用C中的解析式結(jié)合周期性可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，由已知可得，則，故函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故函數(shù)的最大值是，最小值是，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，函數(shù)在上單調(diào)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.故選：BD.三、填空題13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的解析式是_____.【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解.【詳解】解：是冪函數(shù)，，解得或，若，則，在上不單調(diào)遞減，不滿足條件；若，則，在上單調(diào)遞增，滿足條件；即.故14．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故15．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.【正確答案】【分析】由，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即時(shí)等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為，故答案為.16．已知函數(shù)滿足，若方程有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【正確答案】【分析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，原問題等價(jià)于有兩個(gè)根，再根據(jù)一元二次方程根的分布列出不等式組求解即可得答案.【詳解】令，則方程轉(zhuǎn)化為，

作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由題意，方程有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有一個(gè)根，一個(gè)根或有一個(gè)根，一個(gè)根令，當(dāng)有一個(gè)根，一個(gè)根則解得：，當(dāng)有一個(gè)根，一個(gè)根則解得：，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為故方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解四、解答題17．已知函數(shù)．（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值．【正確答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值．【詳解】（Ⅰ）．令，，得，．令，得；令，