2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)不等式的解法求解.【詳解】由解得，所以，由解得，所以，所以，故選:B.2．已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】A.其值域?yàn)椋什环项}意；B.符合題意；CD是函數(shù)圖象，值域?yàn)?，故不符合題意.【詳解】解：A是函數(shù)圖象，其值域?yàn)椋c已知函數(shù)的值域?yàn)椴环?，故不符合題意；B是函數(shù)的圖象，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故符合題意；C是函數(shù)圖象，值域?yàn)?，與已知函數(shù)的值域?yàn)椴环?，故不符合題意；D是函數(shù)圖象，值域?yàn)?，故不符合題意.故選：B3．如圖所示，函數(shù)（且）的圖像是（

）．A． B．C． D．【正確答案】C【分析】將函數(shù)解析式化成分段函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)圖象如C所示.故選：C4．若，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法判斷可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，，?故選：D.5．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，得到解集.【詳解】不等式，∴，即．∴或，解得：或，∴解集是．故選：B．6．若關(guān)于x的方程(sinx＋cosx)2＋cos2x＝m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|≥，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[0，2) B．[0，2]C．[1，＋1] D．[1，＋1)【正確答案】B【分析】首先化簡(jiǎn)方程為，通過(guò)換元設(shè)，若滿(mǎn)足條件，利用圖象分析可知，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的方程(sinx＋cosx)2＋cos2x＝m可化為sin2x＋cos2x＝m－1，即sin＝．易知sin＝在區(qū)間(0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|≥．令2x＋＝t，即sint＝在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t1，t2．作出y＝sint的圖象，如圖所示，由|x1－x2|≥得|t1－t2|≥，所以，故0≤m≤2.故選：B本題考查根據(jù)三角方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解條件，并會(huì)數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為不等式解集問(wèn)題.7．“字節(jié)”（Byte，B）常用于表示存儲(chǔ)容量或文件的大小.隨著網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)信息量的增大，我們還用千（K，kilo）?兆（M，mega）?吉（G，giga）?太（T，tera）?拍（P，peta）等單位表示存儲(chǔ)容量.各單位數(shù)量級(jí)之間的換算關(guān)系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一個(gè)位整數(shù)，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．8 B．9 C．15 D．16【正確答案】D【分析】先算得1PB=B，然后利用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制，得出結(jié)論.【詳解】1PB=TB=GB=MB=KB=B，，則，因?yàn)槭且粋€(gè)位整數(shù)，則，故選：D.8．函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于（

）A． B． C． D．【正確答案】D由③可得，，然后由②可得，，然后結(jié)合在上非減函數(shù)可得答案.【詳解】由③得，，∴，．由②得，．∵且，．又在上非減函數(shù)，∴，故選：關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，.二、多選題9．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABD【分析】由題意得，可得，根據(jù)的范圍，可得，的正負(fù)，即可判斷A的正誤；求得的值，即可判斷D的正誤，聯(lián)立可求得，的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，，所以，故A正確；所以，所以，故D正確；聯(lián)立，可得，，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．冪函數(shù)是奇函數(shù)，則B．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是C．的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大D．已知函數(shù)與函數(shù)的值域相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【正確答案】ABC【分析】選項(xiàng)A，由冪函數(shù)的定義可知其系數(shù)為1，求得m后再驗(yàn)證奇偶性；選項(xiàng)B，展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是從其4個(gè)括號(hào)的3個(gè)括號(hào)中分別取x，剩余括號(hào)中取常數(shù)項(xiàng)相乘得到；選項(xiàng)C，展開(kāi)式中每一項(xiàng)的系數(shù)恰好和二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以只需找到展開(kāi)式中間一項(xiàng)即可；選項(xiàng)D，分段函數(shù)的值域是指每一段函數(shù)值域的并集，所以需要判斷含有參數(shù)的一段函數(shù)的單調(diào)性以及邊界點(diǎn)處的函數(shù)值大小關(guān)系.【詳解】選項(xiàng)A，依題意冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，是一個(gè)偶函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，是一個(gè)奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意，故A正確；選項(xiàng)B，在的展開(kāi)式中，的項(xiàng)的系數(shù)是從其4個(gè)括號(hào)的3個(gè)括號(hào)中分別取x，剩余括號(hào)中取常數(shù)項(xiàng)相乘得到的，所以的項(xiàng)的系數(shù)為，故B正確；選項(xiàng)C，的展開(kāi)式中每一項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)相等，展開(kāi)式共11項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即系數(shù)最大，故C正確；選項(xiàng)D，函數(shù)的值域?yàn)镽，所以函數(shù)的值域?yàn)镽.因?yàn)槭且粋€(gè)增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即；若函數(shù)的值域?yàn)镽，則當(dāng)時(shí)，，所以滿(mǎn)足條件，即，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．若，，則下列不等關(guān)系正確的有（

）A． B． C． D．【正確答案】BCD【分析】指對(duì)互化后求得，對(duì)A、C選項(xiàng)可利用不等式及變形判斷結(jié)論是否正確；對(duì)B選項(xiàng)可用“1”的代換判斷結(jié)論是否正確；對(duì)D選項(xiàng)：由換底公式得，分別計(jì)算與的范圍可判斷結(jié)論是否正確.【詳解】由，，得，，所以，對(duì)于A，由不等式得，，又，，所以A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，由于，且，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以，所以，所以，所以D正確，故選：BCD.12．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)可能為（

）A．2 B．6 C．5 D．4【正確答案】ACD【分析】先畫(huà)出的圖象，再討論方程的根，求得的范圍，再數(shù)形結(jié)合，得到答案.【詳解】畫(huà)出的圖象如圖所示：令，則，則，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，由圖與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)，A正確；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則故，，當(dāng)時(shí)，即，則有2解，當(dāng)時(shí)，若，則有3解；若，則有2解，故方程的根的個(gè)數(shù)為5個(gè)或4個(gè)，CD正確；故選：ACD本題考查了函數(shù)的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，函數(shù)圖象的畫(huà)法，考查了分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大.三、填空題13．方程的解集為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，方程的解轉(zhuǎn)化為求解即可?！驹斀狻恳?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以方程的解，即是的解，即，故此題考查三角函數(shù)方程的解，注意正切值解的寫(xiě)法是加，屬于簡(jiǎn)單題目。14．已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【正確答案】【分析】將對(duì)數(shù)型函數(shù)的底數(shù)分類(lèi)討論：，然后根據(jù)對(duì)數(shù)式恒大于零列出對(duì)應(yīng)的不等式組并求解出解集，即可得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上恒有，則或，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及不等式恒成立問(wèn)題，難度一般.(1)討論指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域時(shí)，若底數(shù)是參數(shù)形式，一定要注意對(duì)底數(shù)作分類(lèi)討論；(2)不等式恒成立問(wèn)題的兩種處理方法：分類(lèi)討論法、參變分離法.15．給出下列四個(gè)命題：①的對(duì)稱(chēng)軸為；②函數(shù)的最大值為2；③；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________．【正確答案】①②【分析】對(duì)①，由正弦型函數(shù)的通式求解即可；對(duì)②，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行最值判斷；對(duì)③，由特殊函數(shù)值可判斷錯(cuò)誤；對(duì)④，先結(jié)合誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為，由求出的范圍，再結(jié)合增減性判斷即可【詳解】令，故①正確；，故該函數(shù)的最大值為2，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；由，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④錯(cuò)誤．故答案為①②本題考查函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求法，輔助角公式的用法，函數(shù)在給定區(qū)間增減性的判斷，屬于中檔題16．市勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲.布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)新定義：若滿(mǎn)足，則稱(chēng)為的次不動(dòng)點(diǎn).有下列結(jié)論：①定義在上的偶函數(shù)既不存在不動(dòng)點(diǎn)，也不存在次不動(dòng)點(diǎn)②函數(shù)僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)上述結(jié)論正確的是___________.【正確答案】②③【分析】對(duì)于①舉反例，對(duì)于②研究函數(shù)的單調(diào)性由零點(diǎn)存在性定理可判斷，對(duì)于③分別研究與分離參數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，再由交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的范圍，兩者取交集后即可判斷.【詳解】對(duì)于①，取函數(shù)既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的次不動(dòng)點(diǎn)，故①錯(cuò)誤，對(duì)于②，，令，易知為上的增函數(shù)，又由零點(diǎn)存在性定理得在區(qū)間存在唯一的零點(diǎn)，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，即.令在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足有唯一解，則.當(dāng)時(shí)，，即.令在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足有唯一解，則.綜上.故③正確；故②③.四、解答題17．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.【正確答案】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先求得的定義域，然后利用單調(diào)性的定義判斷出的奇偶性.（2）利用單調(diào)性的定義，由作出判斷.【詳解】（1）因?yàn)?，即，解得或，所以函?shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.因?yàn)?，所以為奇函?shù).（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：任取且，，因?yàn)?，所以，可得，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.18．（1）求值:；（2）已知，求的值.【正確答案】（1）；（2）【分析】(1)將改寫(xiě)成的形式，然后根據(jù)兩角差的正余弦公式展開(kāi)并化簡(jiǎn)，最后借助兩角差的正切公式即可得到結(jié)果；(2)利用以及角的范圍完成計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）由題意得，則，因?yàn)?，又，則，所以，所以.本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與計(jì)算，難度一般.(1)計(jì)算非特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，可通過(guò)非特殊角與特殊角之間的和、差、倍、分關(guān)系，轉(zhuǎn)而去計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值；(2)注意三角恒等式：19．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，(1)求的值并用定義法證明在上的單調(diào)性；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若在上的最小值為，求的值.【正確答案】(1)或者，證明見(jiàn)解析；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）利用換元法，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，滿(mǎn)足，即，，即，，又，即，化簡(jiǎn)為：，解得：或者，，設(shè)且，則，由，得，，即，，在單調(diào)遞增；（2）是上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.，即，，兩邊平方得：解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為：；（3）由（1）知，將變形得：令，因?yàn)椋蓪?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得.則原函數(shù)化為：，由題知，在上的最小值為，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，①當(dāng)，即時(shí)，，解得：或，均不符合題意，舍去，②當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意，③當(dāng)，即時(shí)，，解得：符合題意，所以的值為.關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用換元法，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.20．北京冬奧會(huì)已于月日開(kāi)幕，“冬奧熱”在國(guó)民中迅速升溫，與冬奧會(huì)相關(guān)的周邊產(chǎn)品也銷(xiāo)量上漲.因可愛(ài)而聞名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國(guó)內(nèi)外深受大家追捧.對(duì)某商戶(hù)所售的冰墩墩在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：冰墩墩的日銷(xiāo)售單價(jià)（元/套）與時(shí)間（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足（常數(shù)），冰墩墩的日銷(xiāo)量（套）與時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（套）已知第天該商品日銷(xiāo)售收入為元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③(1)選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來(lái)描述銷(xiāo)售量與時(shí)間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷(xiāo)售收入在哪天達(dá)到最低．【正確答案】(1)模型③最合適，理由見(jiàn)解析；(2)第天達(dá)到最低.【分析】（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)及其增速較慢的特點(diǎn)，分別對(duì)指數(shù)型、二次函數(shù)型、冪函數(shù)型三種函數(shù)模型進(jìn)行分析，即可選出最合適的一種函數(shù)模型；（2）由表中數(shù)據(jù)和第天日銷(xiāo)售收入，分別求出第（1）問(wèn)中選擇的模型和中的參數(shù)，代入，化簡(jiǎn)后使用基本不等式求解.【詳解】（1）模型③最合適，理由如下：對(duì)于模型①，為指數(shù)型函數(shù)模型，表格中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增的速度較慢，故模型①不合適；對(duì)于模型②，為二次函數(shù)模型，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，有，與表中數(shù)據(jù)不符，故模型②不合適；對(duì)于模型③，冪函數(shù)型增長(zhǎng)模型滿(mǎn)足表格中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)較慢的遞增速度，將表中數(shù)據(jù)，代入模型③，有，解得，∴，經(jīng)驗(yàn)證，均滿(mǎn)足表中數(shù)據(jù)，因此，使用模型③來(lái)描述銷(xiāo)售量與時(shí)間的關(guān)系最合適.（2）∵第天冰墩墩的日銷(xiāo)售單價(jià)（元/套），∴第天的日銷(xiāo)售收入為（元），∴，∴，由（1）所選模型③，當(dāng)且時(shí)，（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴在第天時(shí)，該商品的日銷(xiāo)售收入達(dá)到最低元.21．已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的值域；(2)已知，且對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．【正確答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.【分析】（1）由題設(shè)，令則，即可求值域.（2）令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再應(yīng)用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，討論、，分別求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)椋O(shè)，則，因?yàn)?，所以，即．?dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以的值域?yàn)?（2）因?yàn)椋?，又可化成，因?yàn)椋?，所以，令，則，，依題意，時(shí)，恒成立，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，，故；當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用換元法及參變分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對(duì)勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.22．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在使成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）（3）存在，或【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入由即可求解.（2）關(guān)于的方程在有實(shí)根，即有實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，令，的值域即為實(shí)數(shù)的取值范圍，（3）對(duì)任意，存在使成立，則，由單調(diào)遞增，求出，令，則，即或者恒成立在上，分離參數(shù)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程在有實(shí)根，即有實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，令，則函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有交點(diǎn)，又

任取且，則所以，所以，所以所以所以在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以所以?shí)數(shù)的取值范圍為（3）由題意對(duì)任意，存在使成立，則，由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，又，令，則，所以恒成立，所以或者恒成立在上，即或者令，則在上單調(diào)遞增，所以所以，即令，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以所以即綜上所述，存在或，對(duì)任意，存在使成立.本題主要考查求復(fù)合函數(shù)的值域、函數(shù)與方程的關(guān)系、由方程的根求參數(shù)的取值范圍、絕對(duì)值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖所表示的集合為，按照并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可.【詳解】集合，則則圖中陰影部分表示的集合是.故選：D.2.若冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】C【分析】把點(diǎn)代入得到，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求得本題答案.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以.故選：C3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由，得；反之不成立．再由充分必要條件的判定判斷.【詳解】由，得；反之，由，得.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【正確答案】D【詳解】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹投际窃龊瘮?shù)，所以在上顯然單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選：C6.函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B．又，，排除C、D．故選：A．本題考查圖象識(shí)別，注意從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.7.若等腰三角形頂角余弦值等于，則這個(gè)三角形底角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由結(jié)合倍角公式求解即可.【詳解】設(shè)頂角為，，則為銳角.則這個(gè)三角形底角的正弦值為.故選：B8.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】借用中間值，可比較它們的大小，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但是，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準(zhǔn)確，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但是，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：BD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)在上是增函數(shù)【正確答案】BC【分析】由周期得出，由點(diǎn)得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)樵谕恢芷趦?nèi)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，時(shí)取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期T滿(mǎn)足，由此可得，解得；得函數(shù)表達(dá)式為，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值2，所以，可得，因?yàn)椋匀?，得，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；令，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；令，解得，令，則其中一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為.故D錯(cuò)誤.故選：BC11.若定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.為偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞增 D.最小正周期【正確答案】ABD【分析】由可得函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，通過(guò)圖象的平移判斷選項(xiàng)A正確；由函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合，可得函數(shù)的周期為，判斷選項(xiàng)D正確；由時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)的單調(diào)性，判斷出B正確，C錯(cuò)誤．【詳解】由得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由得，所以，的最小正周期為，故D正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈淖钚≌芷?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD12.已知函數(shù)，說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.方程在的解為，且C.的對(duì)稱(chēng)軸是D.若，則【正確答案】AB【分析】將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，即可畫(huà)出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象一一分析即可.【詳解】因?yàn)?，即，所以的圖象如下所示：，由圖可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確，由圖可知不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與的交點(diǎn)即為所求，如圖知有四個(gè)交點(diǎn)，且，，所以，故B正確.由圖象可知若，所以，，則，，，，所以，，，故D錯(cuò)誤.故選：AB三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._______.【正確答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得：.故答案為.14.若是第二象限角，，則___________.【正確答案】【分析】先確定屬于第三象限，求出的值，然后利用公式展開(kāi)，即可求得本題答案.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，所以為第三象限角，所以，所?故15.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿(mǎn)足，其中T為信噪比.若不改變帶寬W，而將信噪比T從499提升到1999，則C大約增加________.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù).【正確答案】22.3【分析】將與代入，作差后求增長(zhǎng)率即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，所以C大約增加了，即C大約增加了.故22.316.某市以市民需求為導(dǎo)向，對(duì)某公園進(jìn)行升級(jí)改造，以提升市民的游園體驗(yàn).已知公園的形狀為如圖所示的扇形區(qū)域，其半徑為2千米，圓心角為，道路的一個(gè)頂點(diǎn)C在弧上.現(xiàn)在規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道與平行，交于點(diǎn)D，街道與垂直（垂足E在上），則街道長(zhǎng)度最大值為_(kāi)__________千米.【正確答案】【分析】設(shè)，利用幾何關(guān)系得出，由勾股定理得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出長(zhǎng)度的最大值.【詳解】過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，設(shè)，則，又，所以.在直角三角形中，，其中.因?yàn)?，所以，又，所以?dāng)時(shí)，有最小值為，即.綜上，街道長(zhǎng)度的最大值為千米.故四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求下列各式的值.（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由三角函數(shù)的定義，結(jié)合倍角公式計(jì)算即可；（2）由誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以.；【小問(wèn)2詳解】.18.已知集合.（1）求集合；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1），，（2）【分析】（1）解不等式求得集合,再根據(jù)并集的運(yùn)算可求得.（2）根據(jù)集合與集合的關(guān)系,可得關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可求得參數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】等價(jià)于，解得，故集合.等價(jià)于，解得，故集合.所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得集合，集合，所以.于是，由，且得，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)x的值.【正確答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）時(shí)，取得最小值；時(shí)，取得最大值1【分析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，進(jìn)而由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問(wèn)1詳解】.所以的最小正周期.令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，故，所以?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1.20.某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一批智能機(jī)器人生產(chǎn)A型電子元件，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本.已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本（萬(wàn)元）.（1）要使所購(gòu)買(mǎi)的機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)機(jī)器人？（2）現(xiàn)將按（1）所求得的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)的機(jī)器人全部投入生產(chǎn)，并安排m名工人操作這些機(jī)器人（每名工人可以同時(shí)操作多臺(tái)機(jī)器人）.已知每名工人操作水平無(wú)差異，但每臺(tái)機(jī)器人每日生產(chǎn)A型電子元件的個(gè)數(shù)Q與操作工人人數(shù)有關(guān)，且滿(mǎn)足關(guān)系式.問(wèn)在引進(jìn)機(jī)器人后，需要操作工人的人數(shù)m為何值時(shí)，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，并求這個(gè)最大值.【正確答案】（1）購(gòu)買(mǎi)120臺(tái)機(jī)器人；（2）當(dāng)大于等于20時(shí)，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，且最大值為19200個(gè).【分析】(1)利用基本不等式即可求成本的最小值；(2)根據(jù)分段函數(shù)討論函數(shù)的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】由總成本，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以要使所購(gòu)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)120臺(tái)機(jī)器人.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，120臺(tái)機(jī)器人的日平均生產(chǎn)量為，所以當(dāng)時(shí)，120臺(tái)機(jī)器人日平均生產(chǎn)量最大值為19200.當(dāng)時(shí)，120臺(tái)機(jī)器人日平均生產(chǎn)量為.所以120臺(tái)機(jī)器人的日平均產(chǎn)量的最大值為19200個(gè).所以當(dāng)大于等于20時(shí)，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，且最大值為19200個(gè).21.函數(shù)定義在上的奇函數(shù).（1）求m的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式.【正確答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【分析】（1）由即可得解；（2）由定義證明單調(diào)性即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解即可.【小問(wèn)1詳解】解法1：因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，得，即.因?yàn)?，所以，?解法2：因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，，所以【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增.由（1）得.任取，由于，又,所以，所以在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】由（2）得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以不等式等價(jià)于等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為空集.22.已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，在（1）的條件下，若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）函數(shù)有零點(diǎn)，即方程有解，則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，再分和兩種情況討論，即可得解；（2），使得成立，即成立，利用基本不等式求出的最小值，分離參數(shù)，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】若函數(shù)有零點(diǎn)，即，即方程有解，令，則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，故方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，由方程有解可知，所以，綜上，a取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是，由題意，，使得成立，即成立，所以對(duì)恒成立，設(shè)，則對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，即m的取值范圍是.2023-2024學(xué)年福建省南平市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖所表示的集合為，按照并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可.【詳解】集合，則則圖中陰影部分表示的集合是.故選：D.2.若冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】C【分析】把點(diǎn)代入得到，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求得本題答案.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以.故選：C3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由，得；反之不成立．再由充分必要條件的判定判斷.【詳解】由，得；反之，由，得.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【正確答案】D【詳解】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹投际窃龊瘮?shù)，所以在上顯然單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選：C6.函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B．又，，排除C、D．故選：A．本題考查圖象識(shí)別，注意從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.7.若等腰三角形頂角余弦值等于，則這個(gè)三角形底角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由結(jié)合倍角公式求解即可.【詳解】設(shè)頂角為，，則為銳角.則這個(gè)三角形底角的正弦值為.故選：B8.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】借用中間值，可比較它們的大小，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但是，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準(zhǔn)確，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但是，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：BD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)在上是增函數(shù)【正確答案】BC【分析】由周期得出，由點(diǎn)得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)樵谕恢芷趦?nèi)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，時(shí)取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期T滿(mǎn)足，由此可得，解得；得函數(shù)表達(dá)式為，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值2，所以，可得，因?yàn)?，所以取，得，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；令，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；令，解得，令，則其中一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為.故D錯(cuò)誤.故選：BC11.若定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.為偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞增 D.最小正周期【正確答案】ABD【分析】由可得函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，通過(guò)圖象的平移判斷選項(xiàng)A正確；由函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合，可得函數(shù)的周期為，判斷選項(xiàng)D正確；由時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)的單調(diào)性，判斷出B正確，C錯(cuò)誤．【詳解】由得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由得，所以，的最小正周期為，故D正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈淖钚≌芷冢栽谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD12.已知函數(shù)，說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.方程在的解為，且C.的對(duì)稱(chēng)軸是D.若，則【正確答案】AB【分析】將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，即可畫(huà)出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象一一分析即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以的圖象如下所示：，由圖可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確，由圖可知不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與的交點(diǎn)即為所求，如圖知有四個(gè)交點(diǎn)，且，，所以，故B正確.由圖象可知若，所以，，則，，，，所以，，，故D錯(cuò)誤.故選：AB三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._______.【正確答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得：.故答案為.14.若是第二象限角，，則___________.【正確答案】【分析】先確定屬于第三象限，求出的值，然后利用公式展開(kāi)，即可求得本題答案.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所以為第三象限角，所以，所?故15.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿(mǎn)足，其中T為信噪比.若不改變帶寬W，而將信噪比T從499提升到1999，則C大約增加________.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù).【正確答案】22.3【分析】將與代入，作差后求增長(zhǎng)率即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，所以C大約增加了，即C大約增加了.故22.316.某市以市民需求為導(dǎo)向，對(duì)某公園進(jìn)行升級(jí)改造，以提升市民的游園體驗(yàn).已知公園的形狀為如圖所示的扇形區(qū)域，其半徑為2千米，圓心角為，道路的一個(gè)頂點(diǎn)C在弧上.現(xiàn)在規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道與平行，交于點(diǎn)D，街道與垂直（垂足E在上），則街道長(zhǎng)度最大值為_(kāi)__________千米.【正確答案】【分析】設(shè)，利用幾何關(guān)系得出，由勾股定理得出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出長(zhǎng)度的最大值.【詳解】過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，設(shè)，則，又，所以.在直角三角形中，，其中.因?yàn)椋?，又，所以?dāng)時(shí)，有最小值為，即.綜上，街道長(zhǎng)度的最大值為千米.故四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求下列各式的值.（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由三角函數(shù)的定義，結(jié)合倍角公式計(jì)算即可；（2）由誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以.；【小問(wèn)2詳解】.18.已知集合.（1）求集合；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1），，（2）【分析】（1）解不等式求得集合,再根據(jù)并集的運(yùn)算可求得.（2）根據(jù)集合與集合的關(guān)