相似三角形的性質(zhì)-1

27.2相似三角形

27.2.2相似三角形的性質(zhì)一、教學(xué)目標【知識與技能】1.相似三角形的一切對應(yīng)線段的比都等于相似比；2.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；3.能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題．【過程與方法】通過操作、觀察、猜想、類比等活動，進一步提高學(xué)生的思維能力和推理論證能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強學(xué)生的探究意識，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 相似三角形性質(zhì)定理的理解與運用.【教學(xué)難點】 探究相似三角形面積的性質(zhì)，并運用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題.五、課前準備 教師：課件、直尺、三角板.學(xué)生：直尺、三角板.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2、3）教師問：相似三角形的判定方法有哪幾種？學(xué)生答：1.對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似.2.平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3.三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.4.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.5.兩角分別相等的兩個三角形相似.6.兩邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似.教師問：三角形除了三個角,三條邊外,還有哪些幾何量?學(xué)生答：角平分線、高線、中線、周長、面積.教師問：如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量有一些怎樣的性質(zhì)呢?（二）探索新知知識點1相似三角形對應(yīng)線段的比教師問：△ABC∽△A′B′C′，相似比為，它們對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？（出示課件5～8）師生共同探究：對應(yīng)高的比;對應(yīng)中線的比;對應(yīng)角平分線的比.教師問：△ABC∽△A′B′C′，若相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比又各是多少？（出示課件9）師生共同探究：探究：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.（出示課件10）如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：證明：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠A'D′B'=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD.從而探究：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.（出示課件11）已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分別為中線.求證：證明：∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,又∵AM、DN分別是△ABC和△DEF的中線,∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴△ABM∽△DEN.∴探究：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.（出示課件12）已知：△ABC∽△DEF，AM、DN分別為角平分線.求證：證明：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線，∴∠BAM=∠BAC，∠EDN=∠EDF，∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴歸納總結(jié)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.（出示課件13）相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.考點利用相似三角形對應(yīng)線段的比求線段的長度（出示課件14）例已知:△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的長.學(xué)生獨立思考后一生板演，教師指導(dǎo)學(xué)生注意書寫步驟.解：∵△ABC∽△DEF，∴∴解得EH=3.2.故EH的長為3.2cm.出示課件15，學(xué)生獨立思考后口答，教師訂正.知識點2相似三角形周長的比教師問：相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？（出示課件16）學(xué)生小組討論后，師生共同探究：相似三角形周長的比等于相似比.（出示課件17～18）已知：△ABC∽△A′B′C′.求證：證明1：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∴證明2：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，∴∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′，.出示課件19，學(xué)生獨立思考后口答，教師訂正.知識點3相似三角形面積的比教師問：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？（出示課件20）學(xué)生討論后，師生共同探究如下：（出示課件21）由前面的結(jié)論，我們有S△ABCS△A'B'C'=12BC·AD1教師歸納：（出示課件22）相似三角形性質(zhì)定理:相似三角形面積的比等于相似比的平方.幾何表述:∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，∴.出示課件23，學(xué)生獨立思考后填表，教師訂正.考點1利用相似三角形面積的比求面積或線段例如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.（出示課件24～25）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答：解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比為1:2.∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為，面積為出示課件26，學(xué)生獨立思考后口答，教師訂正.考點2利用相似三角形面積的比求多邊形的面積(比）例如圖，D，E分別是AC，AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.（出示課件27）學(xué)生小組討論后，一生板演，教師指正.解：∵∠BAC=∠DAE，且，∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.又∵△ABC的面積為100cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).出示課件28～29，學(xué)生自主解決，一生板演，教師巡視指導(dǎo)，然后多媒體展示驗證.（三）課堂練習(xí)（出示課件3037）引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)課件3037題目，約用時20分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件38）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識和必須掌握的技能：1.相似三角形對應(yīng)中線、角平分線、對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.2.相似三角形的周長比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（27.2.3）的相關(guān)內(nèi)容.能利用相似三角形解決一些簡單問題.七、課后作業(yè)1.教材第39頁練習(xí)第1,3題.2.《七彩課堂》第61～62頁第1,4,5,8,10,12題八、板書設(shè)計1.相似三角形的對應(yīng)線段的比也等于相似比4.例題九、教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探究中，體會、理解、掌握相似三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)