離散LSI系統(tǒng)的頻域分析報告

./課程名稱課程名稱數(shù)字信號處理實驗成績指導(dǎo)教師實驗報告院系信息工程學(xué)院班級13普本測控

學(xué)號姓名日期2016.4.18實驗3離散LSI系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康模?、加深對離散系統(tǒng)變換域分析——z變換的理解,掌握使用MATLAB進(jìn)行z變換和逆z變換的常用函數(shù)的用法。2、了解離散系統(tǒng)的零極點與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系,熟悉使用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)的零極點分析的常用函數(shù)的用法。3、加深對離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性基本概念的理解,掌握使用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)特性分析的常用方法。二、實驗原理1、z變換和逆z變換〔1用ztrans函數(shù)求無限長序列的z變換。該函數(shù)只給出z變換的表達(dá)式,而沒有給出收斂域。另外,由于這一函數(shù)還不盡完善,有的序列的z變換還不能求出,逆z變換也存在同樣的問題。例7-1求以下各序列的z變換x1<n>=anx2<n>=nx3<n>=n<n-1>/2x4<n>=ejωonx5<n>=1/[n<n-1>]程序清單如下：symsw0nza;x1=0;X1=ztrans<x1>x2=sin<w0*n>;X2=ztrans<x2>x3=exp<-a*n>*sin<w0*n>;X3=ztrans<x3>程序運行結(jié)果如下：X1=z/a/<z/a-1>X2=z/<z-1>^2X3=1/2*z*<z+1>/<z-1>^3-1/2*z/<z-1>^2X4=z/exp<i*w0>/<z/exp<i*w0>-1>X5=z/<z-1>-ztrans<1/n,n,z>〔2用iztrans函數(shù)求無限長序列的逆z變換。例3-2求下列函數(shù)的逆z變換。程序清單如下：symsnza;X1=z/<z-a>;x1=iztrans<X1>X2=z/<z-a>^2;x2=iztrans<X2>X3=z/[z-exp<j*w0>];x3=iztrans<X3>X4=<1-z^-3>/<1-z^-1>;x4=iztrans<X4>程序運行結(jié)果如下：x1=1x2=a^n*nx3=1/2*n^2-1/2*nx4=iztrans<<1-z^<-n>>/<1-1/z>,z,n>2、離散系統(tǒng)的零極點分析〔系統(tǒng)極點位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響例3-3研究z右半平面的實數(shù)極點對系統(tǒng)的影響。已知系統(tǒng)的零極點增益模型分別為：求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng),判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序清單如下：z1=[0]';p1=[0.85]';k=1;[b1,a1]=zp2tf<z1,p1,k>;subplot<3,2,1>;zplane<z1,p1>;title<'極點在單位圓'>;subplot<3,2,2>;impz<b1,a1,20>;z2=[0]';p2=[1]';[b2,a2]=zp2tf<z2,p2,k>;subplot<3,2,3>;zplane<z2,p2>;title<'極點在單位圓上'>;subplot<3,2,4>;impz<b2,a2,20>;z3=[0]';p3=[1.5]';[b3,a3]=zp2tf<z3,p3,k>;subplot<3,2,5>;zplane<z3,p3>;title<'極點在單位圓外'>;subplot<3,2,6>;impz<b3,a3,20>;程序運行結(jié)果如圖3-1所示。由圖可見,這三個系統(tǒng)的極點均為實數(shù)且處于z平面的右半平面。由圖可知,當(dāng)極點位于單位圓,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3-1例3-4研究z左半平面的實數(shù)極點對系統(tǒng)的影響。已知系統(tǒng)的零極點增益模型分別為：求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng),判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序清單如下：z1=[0]';p1=[-0.85]';k=1;[b1,a1]=zp2tf<z1,p1,k>;subplot<3,2,1>;zplane<z1,p1>;title<'極點在單位圓'>;subplot<3,2,2>;impz<b1,a1,20>;z2=[0]';p2=[-1]';[b2,a2]=zp2tf<z2,p2,k>;subplot<3,2,3>;zplane<z2,p2>;title<'極點在單位圓上'>;subplot<3,2,4>;impz<b2,a2,20>;z3=[0]';p3=[-1.5]';[b3,a3]=zp2tf<z3,p3,k>;subplot<3,2,5>;zplane<z3,p3>;title<'極點在單位圓外'>;subplot<3,2,6>;impz<b3,a3,20>;程序運行結(jié)果如圖3-2所示。由圖可見,這三個系統(tǒng)的極點均為實數(shù)且處于z平面的左半平面。由圖可知,當(dāng)極點位于單位圓,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3-2例3-5研究z右半平面的復(fù)數(shù)極點對系統(tǒng)響應(yīng)的影響已知系統(tǒng)的零極點增益模型分別為：求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng),判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序清單如下：z1=[0.3,0]';p1=[0.5+0.7j,0.5-0.7j]';k=1;[b1,a1]=zp2tf<z1,p1,k>;subplot<3,2,1>;zplane<z1,p1>;title<'極點在單位圓'>;subplot<3,2,2>;impz<b1,a1,20>;z2=[0.3,0]';p2=[0.6+0.8j,0.6-0.8j]';[b2,a2]=zp2tf<z2,p2,k>;subplot<3,2,3>;zplane<z2,p2>;title<'極點在單位圓上'>;subplot<3,2,4>;impz<b2,a2,20>;z3=[0.3,0]';p3=[1+j,1-j]';[b3,a3]=zp2tf<z3,p3,k>;subplot<3,2,5>;zplane<z3,p3>;title<'極點在單位圓外'>;subplot<3,2,6>;impz<b3,a3,20>;程序運行結(jié)果如圖3-3所示。由圖可見,這三個系統(tǒng)的極點均為復(fù)數(shù)且處于z平面的右半平面。由圖可知,當(dāng)極點位于單位圓,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外,系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3-3由以上三例可得結(jié)論：系統(tǒng)只有在極點處于單位圓才是穩(wěn)定的。例3-6已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)的零極點及零極點分布圖,并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。程序清單如下：b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];rz=roots<b>rp=roots<a>subplot<2,1,1>;zplane<b,a>;title<'系統(tǒng)的零極點分布圖'>;subplot<2,1,2>;impz<b,a,20>;title<'系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)'>;xlabel<'n'>;ylabel<'h<n>'>;程序運行結(jié)果如下：rz=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i0.2500+0.9682i0.2500-0.9682irp=0.2367+0.8915i0.2367-0.8915i0.3133+0.5045i0.3133-0.5045i圖3-4由零極點分布圖可見,該系統(tǒng)的所有極點均在單位圓,因此該系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)。3、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)〔1離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的基本概念已知穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點增益模型為則系統(tǒng)的頻響函數(shù)為其中,系統(tǒng)的幅頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為由以上各式可見,系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)有著密切的聯(lián)系。適當(dāng)?shù)乜刂葡到y(tǒng)函數(shù)的零極點分布,可以改變離散系統(tǒng)的頻響特性：①在原點〔z=0處的零點或極點至單位圓的距離始終保持不變,其值|ejω|=1,所以,對幅度響應(yīng)不起作用；②單位圓附近的零點對系統(tǒng)幅度響應(yīng)的谷值位置及深度有明顯影響；③單位圓且靠近單位圓附近的極點對系統(tǒng)幅度的峰值位置及大小有明顯的影響。〔2系統(tǒng)的頻響特性分析例3-7已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0～П頻率圍的相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。程序清單如下：b=[0.1321,0,-0.3963,0,0.3963,0,-0.1321];a=[1,0,0.34319,0,0.60439,0,0.20407];freqz<b,a>;程序運行結(jié)果如圖3-5所示。該系統(tǒng)是一個IIR數(shù)字帶通濾波器。其中幅頻特性采用歸一化的相對幅度值,以分貝〔dB為單位。圖3-5例3-8已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0～П頻率圍的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。程序清單如下：b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];n=<0:500>*pi/500;[h,w]=freqz<b,a,n>;subplot<2,1,1>;plot<n/pi,abs<h>>;grid;axis<[0,1,1.1*min<abs<h>>,1.1*max<abs<h>>]>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'幅度'>;subplot<2,1,2>;plot<n/pi,angle<h>>;grid;axis<[0,1,1.1*min<angle<h>>,1.1*max<angle<h>>]>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'相位'>;程序運行結(jié)果如圖3-6所示。該系統(tǒng)為一低通濾波器。圖3-6例3-9已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0～П頻率圍的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及零極點分布圖。程序清單如下：b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];a=[1,0.3,0.55,0.2];n=<0:500>*pi/500;[h,w]=freqz<b,a,n>;db=20*log10<abs<h>>;subplot<2,2,1>;plot<w/pi,abs<h>>;grid;axis<[0,1,1.1*min<abs<h>>,1.1*max<abs<h>>]>;title<'幅頻特性〔V'>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'幅度<V>'>;subplot<2,2,2>;plot<w/pi,angle<h>>;grid;axis<[0,1,1.1*min<angle<h>>,1.1*max<angle<h>>]>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'相位'>;title<'相頻特性'>;subplot<2,2,3>;plot<w/pi,db>;gridaxis<[0,1,-100,5]>;title<'幅頻特性〔dB'>;subplot<2,2,4>;zplane<b,a>;title<'零極點分布'>;程序運行結(jié)果如圖3-7所示：圖3-7〔3一個求解頻率響應(yīng)的實用函數(shù)。在實際使用freqz進(jìn)行離散系統(tǒng)頻響特性分析時。通常需要求解幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、群時延,幅頻響應(yīng)又分為絕對幅頻和相對幅頻兩種表示方法。下面定義函數(shù)freqz_m,利用該函數(shù),可方便求出上述各項。freqz_m函數(shù)定義如下：function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m<b,a>;[H,w]=freqz<b,a,1000,'whole'>;H=<H<1:501>>';w=<w<1:501>>';mag=abs<H>;db=20*log10<<mag+eps>/max<mag>>;pha=angle<H>;grd=grpdelay<b,a,w>;例3-10已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0～П頻率圍的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及群時延。程序清單如下：b=[0.1321,0,0.3963,0,0.3963,0,0.1321];a=[1,0,-0.34319,0,0.60439,0,-0.20407];[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m<b,a>;subplot<2,2,1>;plot<w/pi,mag>;gridaxis<[0,1,1.1*min<mag>,1.1*max<mag>]>;title<'幅頻特性〔V'>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'幅度<V>'>;subplot<2,2,2>;plot<w/pi,pha>;grid;axis<[0,1,1.1*min<pha>,1.1*max<pha>]>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'相位'>;title<'相頻特性'>;subplot<2,2,3>;plot<w/pi,db>;gridaxis<[0,1,-100,5]>;title<'幅頻特性〔dB'>;subplot<2,2,4>;plot<w/pi,grd>;gridaxis<[0,1,0,10]>title<'群時延'>;程序運行結(jié)果如圖3-8所示：圖3-8三、實驗容：2、求下列各序列的z變換：程序：symsw0nza;x1=n*power<a,n>;X1=ztrans<x1>x2=sin<w0*n>;X2=ztrans<x2>x3=exp<-a*n>*sin<w0*n>;X3=ztrans<x3>運行結(jié)果：X1=z/<a*<z/a-1>^2>X2=<z*sin<w0>>/<z^2-2*cos<w0>*z+1>X3=<z*exp<a>*sin<w0>>/<exp<2*a>*z^2-2*exp<a>*cos<w0>*z+1>3、求下列函數(shù)的逆z變換程序：symsw0nza;X1=z/<z-a>;x1=iztrans<X1>X2=z/<z-a>^2;x2=iztrans<X2>X3=z/<z-exp<j*w0>>;x3=iztrans<X3>X4=<1-z^-3>/<1-z^-1>;x4=iztrans<X4>運行結(jié)果：x1=piecewise<[a<>0,a*<a^n/a-kroneckerDelta<n,0>/a>+kroneckerDelta<n,0>]>x2=piecewise<[a<>0,a*<kroneckerDelta<n,0>/a^2+<a^n*<n-1>>/a^2>+a^n/a-kroneckerDelta<n,0>/a]>x3=exp<i*w0>*<exp<i*w0>^n/exp<i*w0>-kroneckerDelta<n,0>/exp<i*w0>>+kroneckerDelta<n,0>x4=kroneckerDelta<n-1,0>+kroneckerDelta<n-2,0>+kroneckerDelta<n,0>4、求下列系統(tǒng)函數(shù)所描述的離散系統(tǒng)的零極點分布圖,并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性〔1z1=[0.3,0]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1;[b1,a1]=zp2tf<z1,p1,k>;subplot<1,2,1>;zplane<z1,p1>;subplot<1,2,2>;impz<b1,a1,20>;極點處于單位圓,故系統(tǒng)是穩(wěn)定的?！?b=[4,-1.6,-1.6,4];a=[1,0.4,0.35,-0.4];rz=roots<b>rp=roots<a>subplot<2,1,1>;zplane<b,a>;title<'系統(tǒng)的零極點分布圖'>;subplot<2,1,2>;impz<b,a,20>;title<'系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)'>;xlabel<'n'>;ylabel<'h<n>'>;運行結(jié)果：rz=-1.00000.7000+0.7141i0.7000-0.7141irp=-0.4500+0.7730i-0.4500-0.7730i0.5000由零極點分布圖可見,該系統(tǒng)的所有極點均在單位圓,因此該系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)。5、已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0～π頻率圍的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及群時延。b=[0.187632,0,-0.241242,0,0.241242,0,-0.187632];a=[1,0,0.602012,0,0.495684,0,0.035924];[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m<b,a>;subplot<2,2,1>;plot<w/pi,mag>;gridaxis<[0,1,1.1*min<mag>,1.1*max<mag>]>;title<'幅頻特性〔V'>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'幅度<V>'>;subplot<2,2,2>;plot<w/pi,pha>;gri