二次函數(shù)中考經(jīng)典題_第1頁
二次函數(shù)中考經(jīng)典題_第2頁
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二次函數(shù)中考經(jīng)典題_第5頁
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文檔簡介

...wd......wd......wd...二次函數(shù)評(píng)卷人得分一.解答題〔共50小題〕1.如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔1,0〕和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C〔0,3〕,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式;〔2〕在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形假設(shè)存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);〔3〕有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.2.:如圖,直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A〔t,0〕,與y軸相交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在第三象象限內(nèi),且AC⊥AB,tan∠ACB=.〔1〕當(dāng)t=1時(shí),求拋物線的表達(dá)式;〔2〕試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo);〔3〕如果點(diǎn)C在這條拋物線的對(duì)稱軸上,求t的值.3.如圖,Rt△OAB如以下圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與x軸重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置,一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O,C,A三點(diǎn).〔1〕求該拋物線的解析式;〔2〕在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,分別過點(diǎn)P,點(diǎn)M作x軸的垂線,交x軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),問:四邊形PEFM的周長是否有最大值如果有,請(qǐng)求出最值,并寫出解答過程;如果沒有,請(qǐng)說明理由.〔3〕如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使O〔原點(diǎn)〕、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形假設(shè)存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.4.如圖,拋物線經(jīng)過A〔﹣2,0〕,B〔﹣3,3〕及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式.〔2〕設(shè)點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,假設(shè)四邊形AODE是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).〔3〕P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足是M,是否存在點(diǎn)p,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a的圖象經(jīng)過點(diǎn)C〔0,2〕,交x軸于點(diǎn)A、B〔A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)〕,頂點(diǎn)為D.〔1〕求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);〔2〕將△ABC沿直線BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′,試求A′的坐標(biāo);〔3〕拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使∠BPC=∠BAC假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.6.:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)〕,根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形〞.〔1〕①如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形〞斜邊AB的長;②拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形〞的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是;〔2〕假設(shè)拋物線y=ax2+4的“完美三角形〞的斜邊長為4,求a的值;〔3〕假設(shè)拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形〞斜邊長為n,且y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,求m,n的值.7.如圖,拋物線y=k〔x+2〕〔x﹣4〕〔k為常數(shù),且k>0〕與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.〔1〕假設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x=﹣4,求這個(gè)一次函數(shù)與拋物線的解析式;〔2〕在〔1〕問的條件下,假設(shè)直線m平行于該拋物線的對(duì)稱軸,并且可以在線段AB間左右移動(dòng),它與直線BD和拋物線分別交于點(diǎn)E、F,求當(dāng)m移動(dòng)到什么位置時(shí),EF的值最大,最大值是多少〔3〕問原拋物線在第一象限是否存在點(diǎn)P,使得△APB∽△ABC假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出這時(shí)k的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.8.如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過A〔﹣1,0〕、C〔0,﹣3〕兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.〔1〕求此拋物線的解析式;〔2〕點(diǎn)D〔m,﹣m﹣1〕在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo).〔3〕在〔2〕的條件下,連接BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使∠PCB=∠CBD假設(shè)存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.9.如圖,A,B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),四邊形ABCD是矩形,C,D兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+8x上.〔1〕假設(shè)OA=1,求矩形ABCD的周長;〔2〕設(shè)OA=m〔0<m<4〕,求出四邊形ABCD的周長L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;〔3〕在〔2〕的條件下求L的最大值.10.如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B〔2,3〕是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,連接BO、CA,假設(shè)四邊形OACB是平行四邊形.〔1〕①直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);②求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;〔2〕設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M,試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P,使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);〔3〕經(jīng)過點(diǎn)M的直線把?OACB的面積分為1:3兩局部,求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.11.如圖,拋物線y=﹣x﹣4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn),P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)〔端點(diǎn)除外〕,過P作PD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.〔1〕直接寫出A、B、C的坐標(biāo);〔2〕求拋物線y=﹣x﹣4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);〔3〕求△PCD面積的最大值,并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí),以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A〔﹣3,0〕、B〔4,0〕兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,D〔4﹣4,0〕.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).〔1〕求該拋物線的解析式;〔2〕假設(shè)經(jīng)過t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求此時(shí)t的值;〔3〕在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G,使得S△GCB=S△GCA,再在拋物線上找點(diǎn)E〔不與點(diǎn)A、B、C重合〕,使得∠GBE=45°,求E點(diǎn)的坐標(biāo).13.如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1,0〕,C〔2,﹣3〕兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.〔1〕求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);〔2〕假設(shè)將此拋物線平移,使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,需如何平移寫出平移后拋物線的解析式;〔3〕過點(diǎn)P〔m,0〕作x軸的垂線〔1≤m≤2〕,分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E,F(xiàn),交直線OC于點(diǎn)G,求證:PF=EG.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)A〔﹣3,0〕,B〔0,3〕,C〔1,0〕.〔1〕求此拋物線的解析式.〔2〕點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),〔不與點(diǎn)A、B重合〕,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).15.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A〔1,0〕,B〔0,2〕,拋物線y=x2+bx﹣2的圖象經(jīng)過C點(diǎn).〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l.當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí),恰好將△ABC的面積分為相等的兩局部〔3〕點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形假設(shè)存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);假設(shè)不存在,說明理由.16.如以下圖,二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A〔3,0〕,另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.〔1〕求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);〔2〕求△ABC的面積;〔3〕該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D〔x,y〕,使S△ABD=S△ABC,請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo).17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2﹣〔m+n〕x+n〔m<0〕的圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn).〔1〕求證:該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);〔2〕設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,假設(shè)∠ABO=45°,將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l,求直線l的解析式;〔3〕在〔2〕的條件下,設(shè)M〔p,q〕為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)﹣3<p<0時(shí),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方,求m的取值范圍.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A〔﹣3,0〕、C〔1,0〕,與y軸交于點(diǎn)B.〔1〕求此拋物線的解析式;〔2〕點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合〕,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.①過點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);②連接PA,以PA為邊作正方形APMN,當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo).19.如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,A〔﹣1,0〕,C〔0,2〕.〔1〕求拋物線的表達(dá)式;〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;〔3〕點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).20.如圖1,拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長線于點(diǎn)E.〔1〕求線段DE的長度;〔2〕如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn),求當(dāng)△CPF的周長最小時(shí),△MPF面積的最大值是多少;〔3〕在〔2〕問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得△F′F″K為等腰三角形假設(shè)存在求出OK的值;假設(shè)不存在,說明理由.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣x2+〔m﹣1〕x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B〔0,4〕,點(diǎn)E〔0,1〕.〔1〕求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);〔2〕如圖,將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′,連結(jié)A′B、BE′.①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí),求AA′的長;②設(shè)AA′=n,其中0<n<2,試用含n的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo);③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí),求點(diǎn)E′的坐標(biāo).22.二次函數(shù)y=ax2+4amx〔m>0〕的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,與直線l:y=交于點(diǎn)C,點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖象與直線l在第二象限的交點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),AC:CO=1:2,∠DOB=45°,△ACD的面積為2.〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;〔2〕假設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn),且∠POC=45°,求點(diǎn)P坐標(biāo).23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕相交于點(diǎn)A〔1,0〕和點(diǎn)D〔﹣4,5〕,并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;〔2〕假設(shè)點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;〔3〕如圖2,假設(shè)點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形假設(shè)能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);假設(shè)不能,請(qǐng)說明理由.24.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),A為〔﹣1,0〕,拋物線與y軸交于點(diǎn)C〔0,4〕,對(duì)稱軸為x=1,連接BC.〔1〕計(jì)算a、b、c的值;〔2〕假設(shè)點(diǎn)G為直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),試計(jì)算以A、B、G、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值;〔3〕假設(shè)點(diǎn)H為對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以H、P、B、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),求出點(diǎn)H的坐標(biāo)25.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A〔﹣1,0〕,點(diǎn)C〔0,2〕〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式;〔2〕假設(shè)D是拋物線位于第一象限上的動(dòng)點(diǎn),求△BCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).26.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,假設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為B〔8,0〕〔1〕求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸.〔2〕連接AC、BC,試判斷△AOC與△COB是否相似并說明理由.〔3〕M為拋物線上BC之間的一點(diǎn),N為線段BC上的一點(diǎn),假設(shè)MN∥y軸,求MN的最大值;〔4〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形假設(shè)存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.27.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A〔﹣4,﹣4〕,B〔0,4〕兩點(diǎn),直線AC:y=﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.〔1〕求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式;〔2〕連接GB,EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);〔3〕在〔2〕的前提下,y軸上是否存在一點(diǎn)H,使∠AHF=∠AEF如果存在,求出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.28.如圖,拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A〔6,0〕,B〔﹣1,0〕,與y軸交于點(diǎn)C.〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕假設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn);①動(dòng)點(diǎn)P作y軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時(shí),以O(shè)為圓心,OD的長為半徑的⊙O與AC相切②是否存在點(diǎn)P,使△ACP為直角三角形假設(shè)存在,有幾個(gè)寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,說明理由.29.拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P在拋物線上,過P〔1,﹣3〕,B〔4,0〕兩點(diǎn)作直線y2=kx+b.〔1〕求a、c的值;〔2〕根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍;〔3〕在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得S△ABP=5S△ABM,假設(shè)存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.30.如圖,拋物線y=ax2+x+c過A〔﹣1,0〕,B〔0,2〕兩點(diǎn).〔1〕求拋物線的解析式.〔2〕M為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),N為x軸上對(duì)稱軸上任意一點(diǎn),假設(shè)tan∠ANM=,求M到AN的距離.〔3〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.31.,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣6的圖象分別與x軸與y軸相交于點(diǎn)A〔﹣6,0〕、點(diǎn)B,點(diǎn)C〔6,6〕也在函數(shù)圖象上.〔1〕求該二次函數(shù)的解析式.〔2〕動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著y軸的正方向運(yùn)動(dòng),是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.〔3〕點(diǎn)Q為直線AC下方拋物線上一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積最大時(shí),求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).32.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A〔﹣1,0〕,B〔5,0〕兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;〔2〕如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo);〔3〕假設(shè)點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M〔4,m〕是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長最小,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).33.如圖,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),將△BCD沿直線CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系.〔1〕求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過O,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;〔2〕一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā),沿EC以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),DP=DQ;〔3〕假設(shè)點(diǎn)N在〔2〕中的拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使得以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形假設(shè)存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.34.如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),且A〔﹣6,0〕,D〔﹣2,﹣8〕.〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),不與點(diǎn)A、C重合,求過點(diǎn)P作x軸的垂線交于AC于點(diǎn)E,求線段PE的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo);〔3〕在拋物線的對(duì)稱軸上足否存在點(diǎn)M,使得△ACM為直角三角形假設(shè)存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.35.求二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo),并在以下坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象.說出此函數(shù)的三條性質(zhì).36.拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A〔﹣3,0〕,B〔1,0〕兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.〔1〕求該拋物線的解析式;〔2〕在拋物線上求一點(diǎn)P,使S△PAB=S△ABC,寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);〔3〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QBC的周長最小假設(shè)存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.37.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),直線y=﹣x﹣1與拋物線交于A,C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.〔1〕求二次函數(shù)的解析式;〔2〕P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求線段PE長度的最大值.38.二次函數(shù)y=x2+bx﹣3〔b是常數(shù)〕〔1〕假設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,0〕,求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);〔2〕P〔m,n〕為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′,當(dāng)點(diǎn)P′落在該拋物線上時(shí),求m的值;〔3〕在﹣1≤x≤2范圍內(nèi),二次函數(shù)有最小值是﹣6,求b的值.39.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1的圖象的頂點(diǎn),一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.〔1〕請(qǐng)你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);〔2〕假設(shè)二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.40.如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A〔﹣1,0〕,B〔5,0〕兩點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn).〔1〕求該拋物線的解析式;〔2〕求∠PAB的正弦值;〔3〕如圖2,四邊形MCDN為矩形,頂點(diǎn)C、D在x軸上,M、N在x軸上方的拋物線上,假設(shè)MC=8,求線段MN的長度.41.如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx〔m>0〕與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過點(diǎn)P〔1,m〕作直線PA⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C〔點(diǎn)B、C不重合〕,連接CB、CP.〔I〕當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長;〔II〕當(dāng)m>1時(shí),連接CA,假設(shè)CA⊥CP,求m的值;〔III〕過點(diǎn)P作PE⊥PC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí),求m的值,并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).42.如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,0〕和點(diǎn)B〔3,0〕,點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕假設(shè)點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),請(qǐng)求出△BCE面積的最大值.〔3〕在〔2〕條件下,是否存在這樣的點(diǎn)D〔0,m〕,使得△BDE為等腰三角形如果有,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果沒有,請(qǐng)說明理由.43.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b,c都是常數(shù)〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1,0〕和〔0,2〕.〔1〕當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),求y的取值范圍.〔2〕點(diǎn)P〔m,n〕在該函數(shù)的圖象上,且m+n=1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).44.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)O和B〔﹣4,4〕,且對(duì)稱軸為直線x=.〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;〔2〕D是直線OB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接OD,BD,在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)△OBD面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)和△OBD的最大面積;〔3〕如圖2,假設(shè)點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在〔2〕的條件下,直接寫出滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo).45.如圖,拋物線y=ax2﹣x﹣2〔a≠0〕的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,0〕.〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);〔3〕假設(shè)點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn),求△MBC的面積的最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).46.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B〔8,0〕和點(diǎn)C〔9,﹣3〕.拋物線y=ax2﹣8ax+c〔a,c是常數(shù),a≠0〕經(jīng)過點(diǎn)B、C,且與x軸的另一交點(diǎn)為A.對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M,滿足MA=MC.〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式;〔2〕求四邊形ABCM的面積;〔3〕如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D,滿足四邊形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).47.如圖,直線y=kx﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的拋物線y軸交于點(diǎn)B,經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的拋物線y=〔x﹣1〕2+m與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.〔1〕求m和k的值;〔2〕過點(diǎn)B作BD∥x軸交該拋物線于點(diǎn)D,連接CD交y軸于點(diǎn)E,連結(jié)CB.①求∠BCD+∠OBC的度數(shù);②在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F,直線BF交拋物線于P點(diǎn),假設(shè)∠ABP=∠BCD時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).48.如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊〕,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn),點(diǎn)〔﹣1,0〕,點(diǎn)C〔0,﹣3〕,直線DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸,交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.〔1〕求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo);〔2〕直線DE上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M到x軸的距離于到BD的距離相等假設(shè)存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由;〔3〕點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D′,是否存在點(diǎn)Q使得△EQD′與△EQB的重疊局部圖象為直角三角形假設(shè)存在,請(qǐng)求出DQ的長;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.49.如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A〔﹣3,0〕和B〔1,0〕兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C〔0,3〕,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.〔1〕求二次函數(shù)的解析式;〔2〕根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;〔3〕假設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為E,連結(jié)AD、AE,求△ADE的面積.50.如圖,?ABCD與拋物線y=﹣x2+bx+c相交于點(diǎn)A,B,D,點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)B〔﹣1,0〕,BC=4.〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕求BD的函數(shù)表達(dá)式.二次函數(shù)參考答案與試題解析一.解答題〔共50小題〕1.如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔1,0〕和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C〔0,3〕,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式;〔2〕在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形假設(shè)存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);〔3〕有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.【分析】〔1〕代入A〔1,0〕和C〔0,3〕,解方程組即可;〔2〕求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理得到BC,當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)展討論:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;〔3〕設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×〔2﹣t〕×2t=﹣t2+2t,運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題;此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn),點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.【解答】解:〔1〕把A〔1,0〕和C〔0,3〕代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;〔2〕令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B〔3,0〕,∴BC=3,點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)展討論:如圖1,①當(dāng)CP=CB時(shí),PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1〔0,3+3〕,P2〔0,3﹣3〕;②當(dāng)BP=BC時(shí),OP=OB=3,∴P3〔0,﹣3〕;③當(dāng)PB=PC時(shí),∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合,∴P4〔0,0〕;綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:〔0,3+3〕或〔0,3﹣3〕或〔0,﹣3〕或〔0,0〕;〔3〕如圖2,設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由AB=2,得BM=2﹣t,則DN=2t,∴S△MNB=×〔2﹣t〕×2t=﹣t2+2t=﹣〔t﹣1〕2+1,即當(dāng)M〔2,0〕、N〔2,2〕或〔2,﹣2〕時(shí)△MNB面積最大,最大面積是1.【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù),等腰三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵.2.:如圖,直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A〔t,0〕,與y軸相交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在第三象象限內(nèi),且AC⊥AB,tan∠ACB=.〔1〕當(dāng)t=1時(shí),求拋物線的表達(dá)式;〔2〕試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo);〔3〕如果點(diǎn)C在這條拋物線的對(duì)稱軸上,求t的值.【分析】〔1〕把點(diǎn)A〔1,0〕,B〔0,2〕分別代入拋物線的表達(dá)式,解方程組即可;〔2〕如圖:作CH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,根據(jù)△AOB∽△CHA,得到==,根據(jù)tan∠ACB==,得到==,根據(jù)OA=t,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔t﹣4,﹣2t〕.〔3〕根據(jù)點(diǎn)C〔t﹣4,﹣2t〕在拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸上,得到t﹣4=,即b=2t﹣8,把點(diǎn)A〔t,0〕、B〔0,2〕代入拋物線的表達(dá)式,得﹣t2+bt+2=0,可知t2+〔2t﹣8〕t+2=0,即t2﹣8t+2=0,據(jù)此即可求出t的值.【解答】解:〔1〕∵t=1,y=kx+2,∴A〔1,0〕,B〔0,2〕,把點(diǎn)A〔1,0〕,B〔0,2〕分別代入拋物線的表達(dá)式,得,解得,,∴所求拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2﹣x+2.〔2〕如圖:作CH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,得∠AHC=∠AOB=90°,∵AC⊥AB,∴∠OAB+∠CAH=90°,又∵∠CAH+∠ACH=90°,∴∠OAB=∠ACH,∴△AOB∽△CHA,∴==,∵tan∠ACB==,∴==,∵OA=t,OB=2,∴CH=2t,AH=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔t﹣4,﹣2t〕.〔3〕∵點(diǎn)C〔t﹣4,﹣2t〕在拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸上,∴t﹣4=,即b=2t﹣8,把點(diǎn)A〔t,0〕、B〔0,2〕代入拋物線的表達(dá)式,得﹣t2+bt+2=0,∴﹣t2+〔2t﹣8〕t+2=0,即t2﹣8t+2=0,解得t=4±,∵點(diǎn)C〔t﹣4,﹣2t〕在第三象限,∴t=4+不符合題意,舍去,∴t=4﹣.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)綜合題,涉及三角函數(shù)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí),難度較大.3.如圖,Rt△OAB如以下圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與x軸重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置,一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O,C,A三點(diǎn).〔1〕求該拋物線的解析式;〔2〕在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,分別過點(diǎn)P,點(diǎn)M作x軸的垂線,交x軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),問:四邊形PEFM的周長是否有最大值如果有,請(qǐng)求出最值,并寫出解答過程;如果沒有,請(qǐng)說明理由.〔3〕如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使O〔原點(diǎn)〕、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形假設(shè)存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【分析】〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出C的坐標(biāo)和A的坐標(biāo),又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn),故設(shè)y=ax2+bx把〔2,4〕,〔4,0〕代入,求出a和b的值即可求出該拋物線的解析式;〔2〕四邊形PEFM的周長有最大值,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P〔a,﹣a2+4a〕則由拋物線的對(duì)稱性知OE=AF,所以EF=PM=4﹣2a,PE=MF=﹣a2+4a,則矩形PEFM的周長L=2[4﹣2a+〔﹣a2+4a〕]=﹣2〔a﹣1〕2+10,利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形PEFM的周長的最大值;〔3〕在拋物線上存在點(diǎn)N,使O〔原點(diǎn)〕、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形,由〔1〕可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),過點(diǎn)C作x軸的平行線,與x軸沒有其它交點(diǎn),過y=﹣4作x軸的平行線,與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)交點(diǎn)為所求的N點(diǎn)坐標(biāo)所以有﹣x2+4x=﹣4,解方程即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:〔1〕因?yàn)镺A=4,AB=2,把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔2,4〕;由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,0〕,又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn),故設(shè)y=ax2+bx把〔2,4〕,〔4,0〕代入,得,解得所以拋物線的解析式為y=﹣x2+4x;〔2〕四邊形PEFM的周長有最大值,理由如下:由題意,如以下圖,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P〔a,﹣a2+4a〕則由拋物線的對(duì)稱性知OE=AF,∴EF=PM=4﹣2a,PE=MF=﹣a2+4a,則矩形PEFM的周長L=2[4﹣2a+〔﹣a2+4a〕]=﹣2〔a﹣1〕2+10,∴當(dāng)a=1時(shí),矩形PEFM的周長有最大值,Lmax=10;〔3〕在拋物線上存在點(diǎn)N,使O〔原點(diǎn)〕、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形,理由如下:∵y=﹣x2+4x=﹣〔x﹣2〕2+4可知頂點(diǎn)坐標(biāo)〔2,4〕,∴知道C點(diǎn)正好是頂點(diǎn)坐標(biāo),知道C點(diǎn)到x軸的距離為4個(gè)單位長度,過點(diǎn)C作x軸的平行線,與x軸沒有其它交點(diǎn),過y=﹣4作x軸的平行線,與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)交點(diǎn)為所求的N點(diǎn)坐標(biāo)所以有﹣x2+4x=﹣4解得x1=2+,x2=2﹣∴N點(diǎn)坐標(biāo)為N1〔2+,﹣4〕,N2〔2﹣,﹣4〕.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最大值問題和函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,題目的綜合性很強(qiáng),對(duì)學(xué)生的綜合解題能力要求很高.4.如圖,拋物線經(jīng)過A〔﹣2,0〕,B〔﹣3,3〕及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式.〔2〕設(shè)點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,假設(shè)四邊形AODE是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).〔3〕P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足是M,是否存在點(diǎn)p,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【分析】〔1〕設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c〔a≠0〕,把點(diǎn)A〔﹣2,0〕,B〔﹣3,3〕,O〔0,0〕,代入求出a,b,c的值即可;〔2〕首先由A的坐標(biāo)可求出OA的長,再根據(jù)四邊形AODE是平行四邊形,D在對(duì)稱軸直線x=﹣1右側(cè),進(jìn)而可求出D橫坐標(biāo)為:﹣1+2=1,代入拋物線解析式即可求出其橫坐標(biāo);〔3〕分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM,從而表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值,從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解:〔1〕設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c〔a≠0〕,將點(diǎn)A〔﹣2,0〕,B〔﹣3,3〕,O〔0,0〕,代入可得:,解得:,所以函數(shù)解析式為:y=x2+2x;〔2〕∵AO為平行四邊形的一邊,∴DE∥AO,DE=AO,∵A〔﹣2,0〕,∴DE=AO=2,∵四邊形AODE是平行四邊形,∴D在對(duì)稱軸直線x=﹣1右側(cè),∴D橫坐標(biāo)為:﹣1+2=1,代入拋物線解析式得y=3,∴D的坐標(biāo)為〔1,3〕;〔3〕假設(shè)存在點(diǎn)P,使以P,M,A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似,設(shè)P〔x,y〕,由題意知x>0,y>0,且y=x2+2x,由題意,△BOC為直角三角形,∠COB=90°,且OC:OB=1:3,①假設(shè)△PMA∽△COB,則=,即x+2=3〔x2+2x〕,得x1=,x2=﹣2〔舍去〕②假設(shè)△PMA∽△BOC,=,即:x2+2x=3〔x+2〕,得:x1=3,x2=﹣2〔舍去〕當(dāng)x=3時(shí),y=15,即P〔3,15〕.故符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),分別〔,〕或〔3,15〕.【點(diǎn)評(píng)】此題著重考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng),同時(shí)也考察了學(xué)生分類討論,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a的圖象經(jīng)過點(diǎn)C〔0,2〕,交x軸于點(diǎn)A、B〔A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)〕,頂點(diǎn)為D.〔1〕求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);〔2〕將△ABC沿直線BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′,試求A′的坐標(biāo);〔3〕拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使∠BPC=∠BAC假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【分析】〔1〕將〔0,2〕代入拋物線解析式求得a的值,從而得出拋物線的解析式,再令y=0,得出x的值,即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo);〔2〕如圖2,作A'H⊥x軸于H,可證明△AOC∽△COB,得出∠ACO=∠CBO,由A'H∥OC,即可得出A′H的長,即可求得A′的坐標(biāo);〔3〕分兩種情況:①如圖3,以AB為直徑作⊙M,⊙M交拋物線的對(duì)稱軸于P〔BC的下方〕,由圓周角定理得出點(diǎn)P坐標(biāo);②如圖4,類比第〔2〕小題的背景將△ABC沿直線BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A',以A'B為直徑作⊙M',⊙M'交拋物線的對(duì)稱軸于P'〔BC的上方〕,作M'E⊥A'H于E,交對(duì)稱軸于F,求得M'F,在Rt△M'P'F中,由勾股定理得出P'F得的長,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【解答】解:〔1〕把C〔0,2〕代入y=ax2﹣3ax﹣4a得﹣4a=2,解得.所以拋物線的解析式為.令,可得:x1=﹣1,x2=4.所以A〔﹣1,0〕,B〔4,0〕.〔2〕如圖2,作A'H⊥x軸于H,因?yàn)?,且∠AOC=∠COB=90°,所以△AOC∽△COB,所以∠ACO=∠CBO,可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°,由A'H∥OC,AC=A'C得OH=OA=1,A'H=2OC=4;所以A'〔1,4〕;〔3〕分兩種情況:①如圖3,以AB為直徑作⊙M,⊙M交拋物線的對(duì)稱軸于P〔BC的下方〕,由圓周角定理得∠CPB=∠CAB,易得:MP=AB.所以P〔,〕.②如圖4,類比第〔2〕小題的背景將△ABC沿直線BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A',以A'B為直徑作⊙M',⊙M'交拋物線的對(duì)稱軸于P'〔BC的上方〕,則∠CP2B=∠CA'B=∠CAB.作M'E⊥A'H于E,交對(duì)稱軸于F.則M'E=BH=,EF==.所以M'F==1.在Rt△M'P'F中,P'F=,所以P'M=2+.所以P'〔,2+〕.綜上所述,P的坐標(biāo)為〔,〕或〔,2+〕.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一元二次方程的解法以及二次根式的運(yùn)算、勾股定理等.此題解題技巧要求高,而且運(yùn)算復(fù)雜,因此對(duì)考生的綜合能力提出了很高的要求.6.:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)〕,根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形〞.〔1〕①如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形〞斜邊AB的長;②拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形〞的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;〔2〕假設(shè)拋物線y=ax2+4的“完美三角形〞的斜邊長為4,求a的值;〔3〕假設(shè)拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形〞斜邊長為n,且y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,求m,n的值.【分析】〔1〕①①過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,根據(jù)△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,所以∠BMN=∠ABM=45°,所以∠BMN=∠MBN,得到MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為〔n,n〕,代入拋物線y=x2,得n=n2,解得n=1,n=0〔舍去〕,所以B〔1,1〕,求出BM的長度,利用勾股定理,即可解答;②因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀一樣,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形〞的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;〔2〕根據(jù)拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的形狀一樣,所以拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的“完美三角形〞全等,所以拋物線y=ax2+4的“完美三角形〞斜邊的長為4,所以拋物線y=ax2的“完美三角形〞斜邊的長為4,從而確定B點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,2〕或〔2,﹣2〕,把點(diǎn)B代入y=ax2中,得到.〔3〕〕根據(jù)y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,得到,化簡得mn﹣4m﹣1=0,拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形〞斜邊長為n,所以拋物線y=mx2的“完美三角形〞斜邊長為n,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為,代入拋物線y=mx2,得,mn=﹣2或n=0〔不合題意舍去〕,所以,所以.【解答】解:〔1〕①過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,如圖2,∵△AMB為等腰直角三角形,∴∠ABM=45°,∵AB∥x軸,∴∠BMN=∠ABM=45°,∴∠MBN=90°﹣45°=45°,∴∠BMN=∠MBN,∴MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為〔n,n〕,代入拋物線y=x2,得n=n2,∴n=1,n=0〔舍去〕,∴B〔1,1〕∴MN=BN=1,∴MB==,∴MA=MB=,在Rt△AMB中,AB==2,∴拋物線y=x2的“完美三角形〞的斜邊AB=2.②∵拋物線y=x2+1與y=x2的形狀一樣,∴拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形〞的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;故答案為:相等.〔2〕∵拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的形狀一樣,∴拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的“完美三角形〞全等,∵拋物線y=ax2+4的“完美三角形〞斜邊的長為4,∴拋物線y=ax2的“完美三角形〞斜邊的長為4,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,2〕或〔2,﹣2〕,把點(diǎn)B代入y=ax2中,∴.〔3〕∵y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,∴,∴mn﹣4m﹣1=0,∵拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形〞斜邊長為n,∴拋物線y=mx2的“完美三角形〞斜邊長為n,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為,∴代入拋物線y=mx2,得,∴mn=﹣2或n=0〔不合題意舍去〕,∴,∴.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù),解決此題的關(guān)鍵是理解“完美三角形〞的定義,利用勾股定理,求出點(diǎn)B的坐標(biāo).7.如圖,拋物線y=k〔x+2〕〔x﹣4〕〔k為常數(shù),且k>0〕與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.〔1〕假設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x=﹣4,求這個(gè)一次函數(shù)與拋物線的解析式;〔2〕在〔1〕問的條件下,假設(shè)直線m平行于該拋物線的對(duì)稱軸,并且可以在線段AB間左右移動(dòng),它與直線BD和拋物線分別交于點(diǎn)E、F,求當(dāng)m移動(dòng)到什么位置時(shí),EF的值最大,最大值是多少〔3〕問原拋物線在第一象限是否存在點(diǎn)P,使得△APB∽△ABC假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出這時(shí)k的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【分析】〔1〕先解方程k〔x+2〕〔x﹣4〕=0可得A〔﹣2,0〕,B〔4,0〕,再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b中求出得b=2,則可得到一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2,接著利用一次函數(shù)解析式確定D點(diǎn)坐標(biāo),然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=k〔x+2〕〔x﹣4〕中求出k的值即可得到得拋物線解析式;〔2〕利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可設(shè)F〔t,t2﹣t﹣2〕,則E〔t,﹣t+2〕,﹣2≤t≤4,于是得到EF=﹣t+2﹣〔t2﹣t﹣2〕=﹣t2+4,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;〔3〕作PH⊥x軸于H,如圖,先表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣8k〕,設(shè)P[n,k〔n+2〕〔n﹣4〕],根據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng)∠PAB=∠CAB,AP:AB=AB:AC時(shí),△APB∽△ABC;再根據(jù)正切定義,在Rt△APH中有tan∠PAH=,在Rt△OAC中有tan∠OAC==4k,則=4k,解得n=8,于是得到P〔8,40k〕,接著利用勾股定理計(jì)算出AP=10,AC=2,然后利用AP:AB=AB:AC得到10?2=62,解得k1=,k2=﹣〔舍去〕,于是可確定P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:〔1〕當(dāng)y=0時(shí),k〔x+2〕〔x﹣4〕=0,解得x1=﹣2,x2=4,則A〔﹣2,0〕,B〔4,0〕,把B〔4,0〕代入y=﹣x+b得﹣2+b=0,解得b=2,所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2,當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣x+2=4,則D點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,4〕,把D〔﹣4,4〕代入y=k〔x+2〕〔x﹣4〕得k?〔﹣2〕?〔﹣8〕=4,解得k=,所以拋物線解析式為y=〔x+2〕〔x﹣4〕,即y=x2﹣x﹣2;〔2〕設(shè)F〔t,t2﹣t﹣2〕,則E〔t,﹣t+2〕,﹣2≤t≤4,所以EF=﹣t+2﹣〔t2﹣t﹣2〕=﹣t2+4,所以當(dāng)t=0時(shí),EF最大,最大值為4,即當(dāng)直線m移動(dòng)到與y軸重合的位置時(shí),EF的值最大,最大值是4;〔3〕存在.作PH⊥x軸于H,如圖,當(dāng)x=0時(shí),y=k〔x+2〕〔x﹣4〕=﹣8k,則C〔0,﹣8k〕,設(shè)P[n,k〔n+2〕〔n﹣4〕],當(dāng)∠PAB=∠CAB,AP:AB=AB:AC時(shí),△APB∽△ABC;在Rt△APH中,tan∠PAH=,在Rt△OAC中,tan∠OAC==4k,∴=4k,解得n=8,則P〔8,40k〕,∴AP===10,而AC===2,∵AP:AB=AB:AC,∴AP?AC=AB2,即10?2=62,∴5〔16k2+1〕=9,解得k1=,k2=﹣〔舍去〕,∴k=,P點(diǎn)坐標(biāo)為〔8,4〕.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì);靈活應(yīng)用相似比和勾股定理計(jì)算相應(yīng)線段的長;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).8.如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過A〔﹣1,0〕、C〔0,﹣3〕兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.〔1〕求此拋物線的解析式;〔2〕點(diǎn)D〔m,﹣m﹣1〕在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo).〔3〕在〔2〕的條件下,連接BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使∠PCB=∠CBD假設(shè)存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【分析】〔1〕將A〔﹣1,0〕、C〔0,﹣3〕兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中,列方程組求a、b的值即可;〔2〕將點(diǎn)D〔m,﹣m﹣1〕代入〔1〕中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo);〔3〕分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.【解答】解:〔1〕將A〔﹣1,0〕、C〔0,﹣3〕代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中,得,解得,∴y=x2﹣2x﹣3;〔2〕將點(diǎn)D〔m,﹣m﹣1〕代入y=x2﹣2x﹣3中,得m2﹣2m﹣3=﹣m﹣1,解得m=2或﹣1,∵點(diǎn)D〔m,﹣m﹣1〕在第四象限,∴D〔2,﹣3〕,∵直線BC解析式為y=x﹣3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3﹣2=1,∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'〔0,﹣1〕;〔3〕存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,∵直線BD解析式為y=3x﹣9,∵直線CP過點(diǎn)C,∴直線CP的解析式為y=3x﹣3,∴點(diǎn)P坐標(biāo)〔1,0〕,②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直線BD′的解析式為y=x﹣1,∵直線CP′過點(diǎn)C,∴直線CP′解析式為y=x﹣3,∴P′坐標(biāo)為〔9,0〕,綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為〔1,0〕或〔9,0〕.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由條件求拋物線解析式,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo),學(xué)會(huì)分類討論,不能漏解.9.如圖,A,B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),四邊形ABCD是矩形,C,D兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+8x上.〔1〕假設(shè)OA=1,求矩形ABCD的周長;〔2〕設(shè)OA=m〔0<m<4〕,求出四邊形ABCD的周長L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;〔3〕在〔2〕的條件下求L的最大值.【分析】〔1〕根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)矩形的周長公式,可得答案〔2〕求L與m的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作量,求L,先求AD,它的長就是D點(diǎn)的縱坐標(biāo),再把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點(diǎn)橫坐標(biāo),C點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線段CD的長,用L=2〔AD+CD〕,建設(shè)函數(shù)關(guān)系式.〔3〕根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.【解答】解:〔1〕當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1+8=7,即AD=7,D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,7〕.當(dāng)y=7時(shí),﹣x2+8x=7,解得x1=1,x2=7,即AB=7﹣1=6,矩形ABCD的周長=2〔AD+AB〕=2〔7+6〕=26;〔2〕把x=m代入拋物線y=﹣x2+8x中,得AD=﹣m2+8m把y=﹣m2+8m代入拋物線y=﹣m2+8m中,得﹣m2+8m=﹣x2+8x解得x1=m,x2=8﹣m∴C的橫坐標(biāo)是8﹣m,故AB=8﹣m﹣m=8﹣2m∴矩形的周長是L=2〔﹣m2+8m〕+2〔8﹣2m〕即L=﹣2m2+12m+16.〔3〕L=﹣2m2+12m+16化為頂點(diǎn)式,得L=﹣2〔m﹣3〕2+34〔0<m<4〕,當(dāng)m=3時(shí),L最大=34,在〔2〕的條件下求L的最大值是34.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)綜合題,解〔1〕的關(guān)鍵是利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出AD,AB的長;解〔2〕的關(guān)鍵是利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出得出C點(diǎn)的橫坐標(biāo);解〔3〕的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì).10.如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B〔2,3〕是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,連接BO、CA,假設(shè)四邊形OACB是平行四邊形.〔1〕①直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);②求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;〔2〕設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M,試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P,使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);〔3〕經(jīng)過點(diǎn)M的直線把?OACB的面積分為1:3兩局部,求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.【分析】〔1〕①根據(jù)點(diǎn)B〔2,3〕是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),得出A點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,0〕,進(jìn)而得出AO的長,即可得出BC=AO,求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可;②根據(jù)O,A,C三點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可;〔2〕首先求出AC所在解析式,進(jìn)而得出符合條件的等腰△PBM頂角的頂點(diǎn)P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點(diǎn)上,求出即可;〔3〕由條件可知經(jīng)過點(diǎn)M且把?OACB的面積分為1:3兩局部的直線有兩條,分別得出即可.【解答】解:〔1〕①∵點(diǎn)B〔2,3〕是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,0〕,∵四邊形OACB是平行四邊形,∴BC=AO,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:〔6,3〕,②設(shè)所求的拋物線為y=ax2+bx+c,則依題意,得,解得:,∴所求的拋物線函數(shù)關(guān)系式為:y=x2﹣x.〔2〕設(shè)線段AC所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,根據(jù)題意,得,解得:.∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為:y=x﹣6.∵y=x2﹣x=〔x2﹣4x〕,=〔x2﹣4x+4﹣4〕,=〔x﹣2〕2﹣1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為〔2,﹣1〕,∴符合條件的等腰△PBM頂角的頂點(diǎn)P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點(diǎn)上,而BM=4,所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,把y=1代入y=x﹣6中,得x=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔,1〕.〔3〕平行四邊形的中心對(duì)稱性可以得到經(jīng)過點(diǎn)M且把?OACB的面積分為1:3兩局部的直線有兩條.〔ⅰ〕∵?OACB=OA?BD=4×3=12,△OBD的面積=OD?BD=×2×3=3,∴直線x=2為所求.〔ⅱ〕設(shè)符合條件的另一直線分別與x軸、BC交于點(diǎn)E〔x1,0〕、F〔x2,3〕,則AE=4﹣x1,CF=6﹣x2∴四邊形ACFE的面積=〔4﹣x1+6﹣x2〕×3=×12.即x1+x2=8.∵BC∥x軸,∴△MDE∽△MBF,∴=,∴=,即4x1﹣x2=6.∴x1=,x2=,∴E〔,0〕、F〔,3〕,設(shè)直線ME的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2,則,解得:,∴直線ME的函數(shù)關(guān)系式為y=x﹣.綜合〔ⅰ〕〔ⅱ〕得,所求直線為:x=2或y=x﹣.〔注:用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.〕【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí),利用平行四邊形的面積以及相似三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.11.如圖,拋物線y=﹣x﹣4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn),P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)〔端點(diǎn)除外〕,過P作PD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.〔1〕直接寫出A、B、C的坐標(biāo);〔2〕求拋物線y=﹣x﹣4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);〔3〕求△PCD面積的最大值,并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí),以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形.【分析】〔1〕設(shè)y=0,解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo),設(shè)x=0,則可求出C的坐標(biāo).〔2〕拋物線:,所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1,﹣〕.〔3〕設(shè)P〔x,0〕〔﹣2<x<4〕,由PD∥AC,可得到關(guān)于PD的比例式,由此得到PD和x的關(guān)系,再求出C到PD的距離〔即P到AC的距離〕,利用三角形的面積公式可得到S和x的函數(shù)關(guān)系,利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的最大值,進(jìn)而得到x的值,所以PD可求,而PA≠PD,所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形.【解答】解:〔1〕A〔4,0〕、B〔﹣2,0〕、C〔0,﹣4〕.〔2〕拋物線:,∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1,﹣〕.〔3〕設(shè)P〔x,0〕〔﹣2<x<4〕,∵PD∥AC,∴,解得:,∵C到PD的距離〔即P到AC的距離〕:,∴△PCD的面積,∴,∴△PCD面積的最大值為3,當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí),x=1,PA=4﹣x=3,,因?yàn)镻A≠PD,所以以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、平行線分線段成比例定理、特殊角的銳角三角形函數(shù)值、二次函數(shù)的最值問題以及菱形的判定,題目的綜合性較強(qiáng),難度中等.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A〔﹣3,0〕、B〔4,0〕兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,D〔4﹣4,0〕.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).〔1〕求該拋物線的解析式;〔2〕假設(shè)經(jīng)過t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求此時(shí)t的值;〔3〕在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G,使得S△GCB=S△GCA,再在拋物線上找點(diǎn)E〔不與點(diǎn)A、B、C重合〕,使得∠GBE=45°,求E點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】〔1〕直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可;〔2〕首先求出△AQD∽△ACB,則,得出DQ=DP的長,進(jìn)而得出答案;〔3〕首先得出G點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出△BGM∽△BEN,進(jìn)而假設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),利用相似三角形的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:〔1〕將A〔﹣3,0〕、B〔4,0〕代入y=ax2+bx+4得:,解得:,故拋物線的解析式為:;〔2〕如圖,連接QD,由B〔4,0〕和D〔,0〕,可得BD=,∵,∴CO=4,∴BC=4,則BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=∠QDC,∴DQ∥BC,∴△AQD∽△ACB,∴,∴,∴DQ==DP,=;〔3〕如圖,過點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N,∵S△GCB=S△GCA,∴只有CG∥AB時(shí),G點(diǎn)才符合題意,∵C〔0,4〕,∴4=﹣x2+x+4,解得:x1=1,x2=0,∴G〔1,4〕,∵∠GBE=∠OBC=45°,∴∠GBC=∠ABE,∴△BGM∽△BEN,∴,設(shè)E〔x,〕∴=解得,x2=4〔舍去〕,則E〔,〕.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),利用數(shù)形結(jié)合得出△BGM∽△BEN是解題關(guān)鍵.13.如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1,0〕,C〔2,﹣3〕兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.〔1〕求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);〔2〕假設(shè)將此拋物線平移,使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,需如何平移寫出平移后拋物線的解析式;〔3〕過點(diǎn)P〔m,0〕作x軸的垂線〔1≤m≤2〕,分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E,F(xiàn),交直線OC于點(diǎn)G,求證:PF=EG.【分析】〔1〕把A〔﹣1,0〕,C〔2,﹣3〕代入y=x2+bx+c,得到關(guān)于b、c的二元一次方程組,解方程組求出b、c的值,即可求出拋物線的解析式,再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式,即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo);〔2〕先求出拋物線y=x2﹣x﹣2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0,﹣2〕,再根據(jù)平移規(guī)律可知將點(diǎn)〔,〕向左平移個(gè)單位長度,再向上平移個(gè)單位長度,可得到點(diǎn)D,然后利用頂點(diǎn)式即可寫出平移后的拋物線解析式為:y=x2﹣2;〔3〕先用待定系數(shù)法求直線OC的解析式為y=﹣x,再將x=m代入,求出yG=,yF=m2﹣2,yE=m2﹣m﹣2,再分別計(jì)算得出PF=﹣〔m2﹣2〕=2﹣m2,EG=yG﹣yE=2﹣,由此證明PF=EG.【解答】〔1〕解:把A〔﹣1,0〕,C〔2,﹣3〕代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣2,∵y=x2﹣x﹣2=〔x﹣〕2﹣,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:〔,〕;〔2〕解:∵y=x2﹣x﹣2,∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣2〕.∵將點(diǎn)〔,〕向左平移個(gè)單位長度,再向上平移個(gè)單位長度,可得到點(diǎn)D,∴將y=x2﹣x﹣2向左平移個(gè)單位長度,再向上平移個(gè)單位長度,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,此時(shí)平移后的拋物線解析式為:y=x2﹣2;〔3〕證明:設(shè)直線OC的解析式為y=kx,∵C〔2,﹣3〕,∴2k=﹣3,解得k=﹣,∴直線OC的解析式為y=﹣x.當(dāng)x=m時(shí),yF=m2﹣2,則PF=﹣〔m2﹣2〕=2﹣m2,當(dāng)x=m時(shí),yE=m2﹣m﹣2,yG=,則EG=yG﹣yE=2﹣,∴PF=EG.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí),難度適中.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)A〔﹣3,0〕,B〔0,3〕,C〔1,0〕.〔1〕求此拋物線的解析式.〔2〕點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),〔不與點(diǎn)A、B重合〕,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】〔1〕將A〔﹣3,0〕,B〔0,3〕,C〔1,0〕三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;〔2〕先證明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再證明△PDE是等腰直角三角形,則PE越大,△PDE的周長越大,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+3,則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x,﹣x2﹣2x+3〕,E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x,x+3〕,那么PE=〔﹣x2﹣2x+3〕﹣〔x+3〕=﹣〔x+〕2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=﹣時(shí),PE最大,△PDE的周長也最大.將x=﹣代入﹣x2﹣2x+3,進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:〔1〕∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣3,0〕,B〔0,3〕,C〔1,0〕,∴,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;〔2〕∵A〔﹣3,0〕,B〔0,3〕,∴OA=OB=3,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.∵PF⊥x軸,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE的周長越大.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得,即直線AB的解析式為y=x+3.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x,﹣x2﹣2x+3〕,E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x,x+3〕,則PE=〔﹣x2﹣2x+3〕﹣〔x+3〕=﹣x2﹣3x=﹣〔x+〕2+,所以當(dāng)x=﹣時(shí),PE最大,△PDE的周長也最大.當(dāng)x=﹣時(shí),﹣x2﹣2x+3=﹣〔﹣〕2﹣2×〔﹣〕+3=,即點(diǎn)P坐標(biāo)為〔﹣,〕時(shí),△PDE的周長最大.【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形的周長,綜合性較強(qiáng),難度適中.15.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A〔1,0〕,B〔0,2〕,拋物線y=x2+bx﹣2的圖象經(jīng)過C點(diǎn).〔1〕求拋物線的解析式;〔2〕平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l.當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí),恰好將△ABC的面積分為相等的兩局部〔3〕點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形假設(shè)存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);假設(shè)不存在,說明理由.【分析】〔1〕首先構(gòu)造全等三角形△AOB≌△CDA,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);然后利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出拋物線的解析式;〔2〕首先求出直線BC與AC的解析式,設(shè)直線l與BC、AC交于點(diǎn)E、F,則可求出EF的表達(dá)式;根據(jù)S△CEF=S△ABC,列出方程求出直線l的解析式;〔3〕首先作出?PACB,然后證明點(diǎn)P在拋物線上即可.【解答】解:〔1〕如答圖1所示,過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,則∠CAD+∠ACD=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OAB+∠CAD=90°,∴∠OAB=∠ACD,∠OBA=∠CAD.∵在△AOB與△CDA中,∴△AOB≌△CDA〔ASA〕.∴CD=OA=1,AD=OB=2,∴OD=OA+AD=3,∴C〔3,1〕.∵點(diǎn)C〔3,1〕在拋物線y=x2+bx﹣2上,∴1=×9+3b﹣2,解得:b=﹣.∴拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣2,;〔2〕在Rt△AOB中,OA=1,OB=2,由勾股定理得:AB=.∴S△ABC=AB2=.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∵B〔0,2〕,C〔3,1〕,∴,解得k=﹣,b=2,∴y=﹣x+2.同理求得直線AC的解析式為:y=x﹣.如答圖1所示,設(shè)直線l與BC、AC分別交于點(diǎn)E、F,則EF=〔﹣x+2〕﹣〔x﹣〕=﹣x.△CEF中,EF邊上的高h(yuǎn)=OD﹣x=3﹣x.由題意得:S△CEF=S△ABC,即:EF?h=S△ABC,∴×〔﹣x〕?〔3﹣x〕=×,整理得:〔3﹣x〕2=3,解得x=3﹣或x=3+〔不合題意,舍去〕,∴當(dāng)直線l解析式為x=3﹣時(shí),恰好將△ABC的面積分為相等的兩局部.〔3〕存在.如答圖2所示,過點(diǎn)C作CG⊥y軸于點(diǎn)G,則CG=OD=3,OG=1,BG=OB﹣OG=1.過點(diǎn)A作AP∥BC交y軸于點(diǎn)W,∵四邊形ACBP是平行四邊形,∴AP=BC,連接BP,則四邊形PACB為平行四邊形.過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,∵BC∥AP,∴∠CBO=∠AWO,∵PH∥WO,∴∠APH=∠AWO,∴∠CBG=∠APH,在△PAH和△BCG中,∴△PAH≌△BCG〔AAS〕,∴PH=BG=1,AH=CG=3,∴OH=AH﹣OA=2,∴P〔﹣2,1〕.拋物線解析式為:y=x2﹣x﹣2,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=1,即點(diǎn)P在拋物線上.∴存在符合條件的點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣2,1〕.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)綜合題型以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、全等三角形、平行四邊形、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn).試題難度不大,但需要仔細(xì)分析,認(rèn)真計(jì)算.16.如以下圖,二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A〔3,0〕,另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.〔1〕求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);〔2〕求△ABC的面積;〔3〕該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D〔x,y〕,使S△ABD=S△ABC,請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】〔1〕先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式,求出m的值,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo);〔2〕根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而求出△ABC的面積;〔3〕根據(jù)S△ABD=S△ABC求出點(diǎn)D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,然后分類討論,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【解答】解:〔1〕∵函數(shù)過A〔3,0〕,∴﹣18+12+m=0,∴m=6,∴該函數(shù)解析式為:y=﹣2x2+4x+6,∴當(dāng)﹣2x2+4x+6=0時(shí),x1=﹣1,x2=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣1,0〕;〔2〕C點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,6〕,;〔3〕∵S△ABD=S△ABC=12,∴S△ABD==12,∴|h|=6,①當(dāng)h=6時(shí):﹣2x2+4x+6=6,解得:x1=0,x2=2∴D點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,6〕或〔2,6〕,②當(dāng)h=﹣6時(shí):﹣2x2+4x+6=﹣6,解得:x1=1+,x2=1﹣∴D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1+,﹣6〕、〔1﹣,﹣6〕∴D點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,6〕、〔2,6〕、〔1+,﹣6〕、〔1﹣,﹣6〕.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí),解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),解答〔3〕問需要分類討論,此題難度一般.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2﹣〔m+n〕x+n〔m<0〕的圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn).〔1〕求證:該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);〔2〕設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,假設(shè)∠ABO=45°,將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l,求直線l的解析式;〔3〕在〔2〕的條件下,設(shè)M〔p,q〕為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)﹣3<p<0時(shí),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方,求m的取值范圍.【分析】〔1〕直接利用根的判別式,結(jié)合完全平方公式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案;〔2〕首先求出B,A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AB的解析式,再利用平移規(guī)律得出答案;〔3〕根據(jù)當(dāng)﹣3<p<0時(shí),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方,當(dāng)p=0時(shí),q=1;當(dāng)p=﹣3時(shí),q=12m+4;結(jié)合圖象可知:﹣〔12m+4〕≤2,即可得出m的取值范圍.【解答】解:〔1〕令mx2﹣〔m+n〕x+n=0,則△=〔m+n〕2﹣4mn=〔m﹣n〕2,∵二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn),∴A〔0,n〕,且n>0,又∵m<0,∴m﹣n<0,∴△=〔m﹣n〕2>0,∴該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn);〔2〕令mx2﹣〔m+n〕x+n=0,解得:x1=1,x2=,由〔1〕得<0,故B的坐標(biāo)為〔1,0〕,又因?yàn)椤螦BO=45°,所以A〔0,1〕,即n=1,則可求得直線AB的解析式為:y=﹣x+1.再向下平移2個(gè)單位可得到直線l:y=﹣x﹣1;〔3〕由〔2〕得二次函數(shù)的解析式為:y=mx2﹣〔m+1〕x+1.∵M(jìn)〔p,q〕為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴q=mp2﹣〔m+1〕p+1.∴點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為〔p,﹣q〕.∴M′點(diǎn)在二次函數(shù)y=﹣m2+〔m+1〕x﹣1上.∵當(dāng)﹣3<p<0時(shí),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方,當(dāng)p=0時(shí),q=1;當(dāng)p=﹣3時(shí),q=12m+4;結(jié)合圖象可知:﹣〔12m+4〕≤2,解得:m≥﹣.∴m的取值范圍為:﹣≤m<0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)綜合以及根的判別式和一次函數(shù)圖象的平移等知識(shí),利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A〔﹣3,0〕、C〔1,0〕,與y軸交于點(diǎn)B.〔1〕求此拋物線的解析式;〔2〕點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合〕,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.①過點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);②連接PA,以PA為邊作正方形APMN,當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】〔1〕把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可;〔2〕①根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA=OB,從而得到△AOB是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAO=45°,然后求出△PED是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),PD越大,△PDE的周長最大,再判斷出當(dāng)與直線AB平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),PD最大,再求出直線AB的解析式為y=x+3,設(shè)與AB平行的直線解析式為y=x+m,與拋物線解析式聯(lián)立消掉y,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根的判別式△=0列式求出m的值,再求出x、y的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);②先確定出拋物線的對(duì)稱軸,然后〔i〕分點(diǎn)M在對(duì)稱軸上時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥對(duì)稱軸于Q,根據(jù)同角的余角相等求出∠APF=∠QPM,再利用“角角邊〞證明△APF和△MPQ全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PF=PQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,表示出PQ的長,即PF,然后代入拋物線解析式計(jì)算即可得解;〔ii〕點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí),同理求出△APF和△ANQ全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PF=AQ,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再代入拋物線解析式求出橫坐標(biāo),即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解:〔1〕∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣3,0〕,C〔1,0〕,∴,解得,所以,拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;〔2〕①∵A〔﹣3,0〕,B〔0,3〕,∴OA=O

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