3.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．根據(jù)幾何條件求出橢圓的方程;2.進(jìn)一步掌握橢圓的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用;3.會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．01導(dǎo)入PARTONE2b

2a

x軸、y軸

(0，0)

復(fù)習(xí)導(dǎo)入02點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系PARTONE點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系

點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)P在橢圓上；點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部；點(diǎn)P在橢圓外部。

＝＜＞點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系

牛刀小試點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系

種類:相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系mx2+nx+p=0（m≠0）<0方程組無(wú)解相離無(wú)交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)方法=n2-4mpAx+By+C=0由方程組：

點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系03弦長(zhǎng)問(wèn)題PARTONE弦長(zhǎng)問(wèn)題如圖示，若直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式及根與系數(shù)的關(guān)系，即可求弦長(zhǎng)。OxyF2l?F1?AB特別地，當(dāng)直線斜率不存在是,則弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題歸納總結(jié)直線與橢圓有關(guān)相交弦的問(wèn)題主要思路是聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有關(guān)知識(shí)解決，有時(shí)運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，解題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)易求時(shí)，可直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)．(2)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)不易求時(shí)，可用弦長(zhǎng)公式．(3)如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況．弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題04中點(diǎn)弦問(wèn)題PARTONE中點(diǎn)弦問(wèn)題OxyF2l?F1?P?BA中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題歸納總結(jié)中點(diǎn)弦問(wèn)題C中點(diǎn)弦問(wèn)題05與橢圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題PARTONE實(shí)際應(yīng)用

實(shí)際應(yīng)用

實(shí)際應(yīng)用利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通常采用待定系數(shù)法，其步驟是：(1)確定焦點(diǎn)位置；(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對(duì)于焦點(diǎn)位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程)；(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程(組)求參數(shù)，列方程(組)時(shí)常用的關(guān)系式有b2＝a2－c2等．例6動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l:的距離的比是常數(shù)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.OxyMHFl?d解：∴點(diǎn)M的軌跡為長(zhǎng)軸、短軸分別為10和6的橢圓。實(shí)際應(yīng)用證明：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線

的距離的比是常數(shù)則點(diǎn)M的軌跡是橢圓.OxyMHFl?dl′F′?橢圓的第二定義：實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用OxyMHFl?dl′F′?其中，定點(diǎn)F(c,0)是橢圓的焦點(diǎn)；

定直線