兩角和的余弦公式教學(xué)設(shè)計

兩角和的余弦公式教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)確定（1）知識與技能目標(biāo)：①使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；②使學(xué)生能夠從正反兩個方向運(yùn)用公式解決簡單應(yīng)用問題。（2）過程與方法目標(biāo)：①、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，數(shù)形結(jié)合的意識和習(xí)慣；②、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識，特殊值法的應(yīng)用意識；③、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：①、通過觀察、對比體會公式的線形美，對稱美；②、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。學(xué)習(xí)重點難點（1）教學(xué)重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；兩角和的余弦公式的探究（2）教學(xué)難點：探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)評價設(shè)計（1）作業(yè)檢查評價：利用分層作業(yè)，對不同層次學(xué)生進(jìn)行不同的練習(xí)（2）課堂提問評價：通過對學(xué)生提問，獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋（3）課堂教學(xué)形成性測試：課堂上的小測驗檢驗學(xué)生知識掌握程度（4）總結(jié)性測試評價：在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，對本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行小測驗檢驗學(xué)生對知識掌握的程度（5）自我總結(jié)評價：學(xué)完本節(jié)知識后，讓學(xué)生進(jìn)行單元小結(jié)，構(gòu)成學(xué)生獨有的知識結(jié)構(gòu)，更好的形成學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)，也能讓學(xué)生查漏補(bǔ)缺學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教師活動1通過電視發(fā)射塔高度問題導(dǎo)入，向?qū)W生提出問題：cos15°=？，引導(dǎo)他們思考cos15°能不能寫成cos45°?cos15°揭示課題：兩角和與差的余弦。學(xué)生活動1學(xué)生通過紙上計算，發(fā)現(xiàn)cos15°超出知識結(jié)構(gòu)，以至于問題無法解決，產(chǎn)生疑惑，有學(xué)生會認(rèn)為cos15°=cos45°?cos15°學(xué)生產(chǎn)生意見的分歧，從而更深的思考活動意圖說明：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色環(huán)節(jié)二：師生互動，形成概念教師活動2給出特殊角當(dāng)=60°，=30°，=45°，=90°兩種情況，讓學(xué)生在紙上計算讓學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：并不是恒成立的此時引導(dǎo)學(xué)生對兩角差的余弦公式到底是怎么樣的產(chǎn)生興趣，讓他們思考怎么樣利用已經(jīng)學(xué)過的知識推導(dǎo)出兩角差的余弦公式？讓學(xué)生小組討論，同時教師走下講臺，在不懂的學(xué)生旁邊給提示，引導(dǎo)。學(xué)生活動2學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)雖然cos(45°-90°)=cos45°-cos90°，但是cos(60°-30°)≠cos60°-cos30°，通過教師的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)隨著取值的不同，并不是恒成立的。從而引起興趣，兩角差的余弦公式到底是怎么樣的，該怎么得出來？在教師的提示下用向量知識進(jìn)行推導(dǎo)，有些同學(xué)可能會遇到困難,但是教師走下講臺會給與他們幫助，所以基本每個學(xué)生都能用向量方法推導(dǎo)出兩角差的余弦公式活動意圖說明：適當(dāng)?shù)南驅(qū)W生拋出問題，讓學(xué)生思考，教師給出提示，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生。引起學(xué)生興趣，讓學(xué)生一起參與到推導(dǎo)過程中，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。環(huán)節(jié)三：強(qiáng)化概念，完善認(rèn)識教的活動3教師給出口訣：余余正正符號反，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)口訣中對應(yīng)的意思。讓學(xué)生注意到既然有兩角差就有兩角和，利用和之間的聯(lián)系，讓學(xué)生推導(dǎo)出兩角和的余弦公式，小組討論給出答案（不同答案可以進(jìn)行對比），讓學(xué)生指出可能存在的錯誤，加深學(xué)生印象。讓學(xué)生對兩個公式對比。學(xué)的活動3通過教師給出的口訣，發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律。在教師的引導(dǎo)下，對兩角和的公式產(chǎn)生好奇，發(fā)現(xiàn)和之間的關(guān)系，小組討論，從而推導(dǎo)出兩角和的余弦公式，兩個公式進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)相同點和不同點?；顒右鈭D說明：通過小組討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識，又化解了教學(xué)難點。小節(jié)以六字口訣概括兩角差的三角函數(shù)關(guān)系式，既體現(xiàn)了公式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容更好地掌握?？梢约由顚W(xué)生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學(xué)生以美的陶冶。環(huán)節(jié)四：知識應(yīng)用，鞏固提高教師活動41.重新回到課堂開頭的問題，得出cos(15°)的值，讓學(xué)生進(jìn)行求值，在PPT上給出答案cos(15°)=，利用，讓學(xué)生求出sin(15°)=2.給出多個例題，解決書上的問題，可以讓學(xué)生做完后分享答案。（1）求cos105°＋sin195°的值（2）求cos165°（3）已知是銳角，則3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)做題時的小技巧學(xué)生活動41.通過新學(xué)的公式在草稿紙上算出cos(15°)，sin(15°)2.對教師所給的例題進(jìn)行求解，可能有學(xué)生對部分題感到有困難，通過其他學(xué)生分享的答案可以解決困難。在教師的引導(dǎo)下，總結(jié)做題的小技巧，發(fā)現(xiàn)這些題其實都很有規(guī)律活動意圖說明：一方面讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，分享答案，讓學(xué)生明白自己有哪不對。另一方面也向?qū)W生展示了公式的一種實際應(yīng)用價值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差?？偨Y(jié)過做題技巧之后，學(xué)生會對解相似的題有更大的興趣。環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)，知識升華教活動。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，剩余五分鐘，讓學(xué)生來分享自己今天學(xué)到了什么，也可以提出自己還不懂的問題。用ppt放映出包含兩個公式表格名稱公式簡記符號使用條件兩角和的余弦∈R兩角差的余弦學(xué)生活動5在