兩角和的余弦公式教學設計

兩角和的余弦公式教學設計學習目標確定（1）知識與技能目標：①使學生理解兩角和與差的余弦公式和誘導公式的推導；②使學生能夠從正反兩個方向運用公式解決簡單應用問題。（2）過程與方法目標：①、培養(yǎng)學生逆向思維，數(shù)形結(jié)合的意識和習慣；②、培養(yǎng)學生的代數(shù)意識，特殊值法的應用意識；③、培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。（3）情感態(tài)度與價值觀目標：①、通過觀察、對比體會公式的線形美，對稱美；②、培養(yǎng)學生不怕困難，勇于探索的求知精神。學習重點難點（1）教學重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；兩角和的余弦公式的探究（2）教學難點：探索過程的組織和適當引導學習評價設計（1）作業(yè)檢查評價：利用分層作業(yè)，對不同層次學生進行不同的練習（2）課堂提問評價：通過對學生提問，獲得學生學習情況反饋（3）課堂教學形成性測試：課堂上的小測驗檢驗學生知識掌握程度（4）總結(jié)性測試評價：在單元學習結(jié)束后，對本單元學習內(nèi)容進行小測驗檢驗學生對知識掌握的程度（5）自我總結(jié)評價：學完本節(jié)知識后，讓學生進行單元小結(jié)，構(gòu)成學生獨有的知識結(jié)構(gòu)，更好的形成學生的知識網(wǎng)絡，也能讓學生查漏補缺學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入課題教師活動1通過電視發(fā)射塔高度問題導入，向?qū)W生提出問題：cos15°=？，引導他們思考cos15°能不能寫成cos45°?cos15°揭示課題：兩角和與差的余弦。學生活動1學生通過紙上計算，發(fā)現(xiàn)cos15°超出知識結(jié)構(gòu)，以至于問題無法解決，產(chǎn)生疑惑，有學生會認為cos15°=cos45°?cos15°學生產(chǎn)生意見的分歧，從而更深的思考活動意圖說明：創(chuàng)設情境有利于問題自然、流暢地提出，揭示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入角色環(huán)節(jié)二：師生互動，形成概念教師活動2給出特殊角當=60°，=30°，=45°，=90°兩種情況，讓學生在紙上計算讓學生容易發(fā)現(xiàn)：并不是恒成立的此時引導學生對兩角差的余弦公式到底是怎么樣的產(chǎn)生興趣，讓他們思考怎么樣利用已經(jīng)學過的知識推導出兩角差的余弦公式？讓學生小組討論，同時教師走下講臺，在不懂的學生旁邊給提示，引導。學生活動2學生通過計算，發(fā)現(xiàn)雖然cos(45°-90°)=cos45°-cos90°，但是cos(60°-30°)≠cos60°-cos30°，通過教師的引導發(fā)現(xiàn)隨著取值的不同，并不是恒成立的。從而引起興趣，兩角差的余弦公式到底是怎么樣的，該怎么得出來？在教師的提示下用向量知識進行推導，有些同學可能會遇到困難,但是教師走下講臺會給與他們幫助，所以基本每個學生都能用向量方法推導出兩角差的余弦公式活動意圖說明：適當?shù)南驅(qū)W生拋出問題，讓學生思考，教師給出提示，適當?shù)囊龑W生。引起學生興趣，讓學生一起參與到推導過程中，使學生真正成為教學的主體。環(huán)節(jié)三：強化概念，完善認識教的活動3教師給出口訣：余余正正符號反，向?qū)W生強調(diào)口訣中對應的意思。讓學生注意到既然有兩角差就有兩角和，利用和之間的聯(lián)系，讓學生推導出兩角和的余弦公式，小組討論給出答案（不同答案可以進行對比），讓學生指出可能存在的錯誤，加深學生印象。讓學生對兩個公式對比。學的活動3通過教師給出的口訣，發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律。在教師的引導下，對兩角和的公式產(chǎn)生好奇，發(fā)現(xiàn)和之間的關系，小組討論，從而推導出兩角和的余弦公式，兩個公式進行對比，發(fā)現(xiàn)相同點和不同點。活動意圖說明：通過小組討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識，又化解了教學難點。小節(jié)以六字口訣概括兩角差的三角函數(shù)關系式，既體現(xiàn)了公式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學生對本節(jié)課的內(nèi)容更好地掌握?？梢约由顚W生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。環(huán)節(jié)四：知識應用，鞏固提高教師活動41.重新回到課堂開頭的問題，得出cos(15°)的值，讓學生進行求值，在PPT上給出答案cos(15°)=，利用，讓學生求出sin(15°)=2.給出多個例題，解決書上的問題，可以讓學生做完后分享答案。（1）求cos105°＋sin195°的值（2）求cos165°（3）已知是銳角，則3.引導學生總結(jié)做題時的小技巧學生活動41.通過新學的公式在草稿紙上算出cos(15°)，sin(15°)2.對教師所給的例題進行求解，可能有學生對部分題感到有困難，通過其他學生分享的答案可以解決困難。在教師的引導下，總結(jié)做題的小技巧，發(fā)現(xiàn)這些題其實都很有規(guī)律活動意圖說明：一方面讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，分享答案，讓學生明白自己有哪不對。另一方面也向?qū)W生展示了公式的一種實際應用價值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差?？偨Y(jié)過做題技巧之后，學生會對解相似的題有更大的興趣。環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)，知識升華教活動。教師引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學的知識，剩余五分鐘，讓學生來分享自己今天學到了什么，也可以提出自己還不懂的問題。用ppt放映出包含兩個公式表格名稱公式簡記符號使用條件兩角和的余弦∈R兩角差的余弦學生活動5在