立體的相貫線畫法指導(dǎo)

3.相貫線的分類——根據(jù)立體幾何性質(zhì)

⑴

平面立體與平面立體相交⑵平面立體與曲面立體相交⑶曲面立體與曲面立體相交121212第一頁第二頁，共48頁。

兩平面立體的相貫線，實(shí)質(zhì)上是求一形體各側(cè)棱面與另一形體各側(cè)棱面的交線,也可以求各側(cè)棱對另一形體表面的交線，然后把位于形體1同一側(cè)棱面，又位于形體2同一側(cè)棱面上的兩點(diǎn)，依次連接起來。故作圖可歸結(jié)為平面與平面立體相交的截交線問題。返回12兩平面立體相交

1212第二頁第三頁，共48頁。平面立體與曲面立體相交時，相貫線由若干段平面曲線或平面曲線和直線組成。

各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面所得的截交線。

每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)。返回例題平面立體與曲面立體相交第三頁第四頁，共48頁。例題1

平面立體與曲面立體相貫分析：形體分析從三面投影得形體1是半球。形體2是三棱柱，棱線鉛垂線。從球得上部與球相交。

相貫線分析平面立體與曲面立體相貫，將平面立體（三棱柱）分解成三個側(cè)棱平面，相貫線就是棱平面與球面的截交線的組合。球面被平面截切空間的交線為圓，其投影與投影面的相對位置有關(guān)。平行投影面反映圓，傾斜為橢圓。因三棱柱有積聚性故水平投影已知。21返回第四頁第五頁，共48頁。返回例題1

平面立體與曲面立體相貫第五頁第六頁，共48頁。返回局部放大圖例題1

平面立體與曲面立體相貫1`(2`）（3`）4`5`1``2``（3``)4``5``yya`a"a作圖步驟（1）求特殊位置點(diǎn)（2）求一般位置點(diǎn)（3）依次連接各點(diǎn)（4）判斷可見性（5）整理輪廓線2314566`7`77`6`作圖步驟（1）求特殊位置點(diǎn)（2）求一般位置點(diǎn)第六頁第七頁，共48頁。a返回局部放大圖例題1

平面立體與曲面立體相貫2311`2`3`455`1``2``3``4``5``a"4`a`作圖步驟（3）依次連接各點(diǎn)（4）判斷可見性（5）整理輪廓線66`7`77`6`第七頁第八頁，共48頁。返回2`4`1`5`3`a返回例題1

平面立體與曲面立體相貫2311`2`3`455`1``2``3``4``4``a"4`a`6`7`7`6`分析整理輪廓線第八頁第九頁，共48頁。aa"返回例題1

平面立體與曲面立體相貫6`7`7`6`討論：如果三棱柱為孔外表面和外表面相交第九頁第十頁，共48頁。aa"返回例題1

平面立體與曲面立體相貫6`7`6`討論：如果三棱柱為孔外表面和內(nèi)表面相交7`第十頁第十一頁，共48頁。返回例題2

平面立體與曲面立體相貫11``2``2`21`333`3`3`3`分析：圓柱軸線為鉛垂線，水平投影有積聚性。四棱臺每一個平面都傾斜圓柱軸線，故相貫線為四段橢圓組成。4`4``412334第十一頁第十二頁，共48頁。返回例題2

平面立體與曲面立體相貫11``2``2`21`333`3`3`3`討論：如果圓柱變?yōu)榭?`4``412334第十二頁第十三頁，共48頁。返回2、相貫線的三種基本形式3、兩曲面立體相貫線的求法4、相貫線上共有點(diǎn)的求法1、兩曲面立體相貫線的性質(zhì)6、例題7、相貫線的特殊情況兩曲面立體相貫5、求相貫線的作圖步驟第十三頁第十四頁，共48頁。1、相貫線的性質(zhì)

（1）、一般情況下,相貫線為封閉的空間曲線。（2）、相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。返回第十四頁第十五頁，共48頁。2、相貫線的三種基本形式

（1）、兩外表面相交（2）、外表面與內(nèi)表面相交（3）、兩內(nèi)表面相交返回外表面和外表面相交外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交第十五頁第十六頁，共48頁。3、相貫線的關(guān)鍵求出兩曲面體表面的共有點(diǎn)，然后依次連線。4、相貫線上共有點(diǎn)的基本求法(2)、輔助平面法(3)、輔助球面法(1)、利用曲面的積聚投影法返回

當(dāng)相交兩立體之一表面的投影具有積聚性時，（如圓柱的軸線垂直某一投影面，此圓柱體的相貫線，在該投影面有積聚性，可利用積聚性或面上取點(diǎn)法作圖。第十六頁第十七頁，共48頁。5、作圖步驟（1）形體分析（兩立體之間及立體與投影面之間的相對位置）（2）相貫線空間分析、投影分析（3）求特殊位置點(diǎn)（4）求一般位置點(diǎn)（5）依次連接各點(diǎn)（6）判斷可見性（7）整理輪廓線返回第十七頁第十八頁，共48頁。（1）、利用曲面的積聚投影法求相貫線例3：求垂直相交圓柱的相貫線分析：直立圓柱的水平投影有積聚性，水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性，相貫線的兩面投影分別落在這兩個有積聚性的圓上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點(diǎn)。2，求一般點(diǎn)。3，判別可見性。第十八頁第十九頁，共48頁。3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13例3：求垂直相交圓柱的相貫線最左最高點(diǎn)最前最低點(diǎn)最左最高點(diǎn)投影最右最高點(diǎn)投影最前最低點(diǎn)投影最后最低點(diǎn)投影244``相貫線(1)求特殊點(diǎn)。由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點(diǎn)分別就是相貫線上的最左點(diǎn)，最右點(diǎn)，同時是最高點(diǎn)的投影。第十九頁第二十頁，共48頁。3`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y輔助素線相貫線外表面和外表面相交132例3：求垂直相交圓柱的相貫線（2）求一般點(diǎn)。在相貫線水平投影上任取一點(diǎn)。（3）判別可見性，按順序光滑連接。判別相貫線可見性的原則：

只有當(dāng)相貫線同時位于兩立體的可見表面時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形第二十頁第二十一頁，共48頁。兩圓柱相交的三種形式外表面和內(nèi)表面相交外表面和內(nèi)表面相交第二十一頁第二十二頁，共48頁。內(nèi)表面和內(nèi)表面相交兩圓柱相交的三種形式挖孔后切割后第二十二頁第二十三頁，共48頁。返回外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交綜合舉例錯誤的做法錯誤的做法第二十三頁第二十四頁，共48頁。(1)求特殊點(diǎn)。

由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點(diǎn)分別就是相貫線上的最左點(diǎn)，最右點(diǎn)，同時是最高點(diǎn)的投影。（2）求一般點(diǎn)。在相貫線水平投影上任取一點(diǎn)。（3）判別可見性，按順序光滑連接。判別相貫線可見性的原則：只有當(dāng)相貫線同時位于兩立體的可見表面時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形

例3：求垂直相交圓柱的相貫線第二十四頁第二十五頁，共48頁。

利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參加相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點(diǎn)，就是所求相貫線上的點(diǎn)。（2）、輔助平面法AB輔助平面輔助平面ABAB第二十五頁第二十六頁，共48頁。甲立體表面輔助平面R乙立體表面截交線截交線兩截交線的交點(diǎn)即為甲面R面乙面共點(diǎn)為了作圖簡便和準(zhǔn)確，在選取輔助平面時，應(yīng)盡量使輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓。常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。交線是平行兩直線交線是圓ⅤⅥⅦⅣ輔助平面法原理輔助平面第二十六頁第二十七頁，共48頁。常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。（2）、輔助平面法舉例返回第二十七頁第二十八頁，共48頁。1`2`1222``2``1``1`12最左最高點(diǎn)最前最低點(diǎn)最左最高點(diǎn)投影最右最高點(diǎn)投影最前最低點(diǎn)投影最后最低點(diǎn)投影例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線(1)求特殊點(diǎn)。第二十八頁第二十九頁，共48頁。1`2`1222``2``1``1`ⅢⅠⅡⅣ例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線（2）求一般點(diǎn)。第二十九頁第三十頁，共48頁。222``2``1``交線是平行兩直線交線是圓ⅤⅥⅦⅣ例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線RV2`5`6`45765``4``1`1`1YY（2）求一般點(diǎn)。第三十頁第三十一頁，共48頁。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化（1）當(dāng)圓錐向下延伸。（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。第三十一頁第三十二頁，共48頁。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（1）當(dāng)圓錐向下延伸。第三十二頁第三十三頁，共48頁。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化（1）當(dāng)圓錐成為孔。第三十三頁第三十四頁，共48頁。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。第三十四頁第三十五頁，共48頁。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。第三十五頁第三十六頁，共48頁。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化（2）當(dāng)圓柱變?yōu)榭椎谌摰谌唔摚?8頁。P83P84作業(yè)：第三十七頁第三十八頁，共48頁。

利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參加相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點(diǎn)，就是所求相貫線上的點(diǎn)。（2）、輔助平面法AB輔助平面輔助平面ABAB第三十八頁第三十九頁，共48頁。甲立體表面輔助平面R乙立體表面截交線截交線兩截交線的交點(diǎn)即為甲面R面乙面共點(diǎn)為了作圖簡便和準(zhǔn)確，在選取輔助平面時，應(yīng)盡量使輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓。常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。交線是平行兩直線交線是圓ⅤⅥⅦⅣ輔助平面法原理輔助平面第三十九頁第四十頁，共48頁。常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。（2）、輔助平面法舉例返回第四十頁第四十一頁，共48頁。返回5、例題第四十一頁第四十二頁，共48頁。333`1``3``3``21`2`1132例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線第四十二頁第四十三頁，共48頁。Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY453313245例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線第四十三頁第四十四頁，共48頁。45Y4`5`4``2`YY45例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線第四十四頁第四十五頁，共48頁。分析：

兩圓柱交叉相交其相貫線為空間曲線，其水平投影及側(cè)面投影與圓柱的投影重合為一段圓弧。故只求作相貫線的正面投影。由于兩圓柱的水平投影左右對稱，側(cè)面投影上下對稱。故相貫線的正面投影上下、左右對稱。作圖：1.求特殊點(diǎn)垂直圓柱的水平投影中標(biāo)注特殊點(diǎn)。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。點(diǎn)2,6為最左最右點(diǎn)。點(diǎn)1,7為最前點(diǎn)，4點(diǎn)為最后點(diǎn)。點(diǎn)3，5為最高點(diǎn)。2.求一般點(diǎn)

利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，該兩截交線的交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)。3.判別可見性，并將各點(diǎn)的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補(bǔ)全外