51962工程光學(xué)郁道銀談電子課件chap12

1第八節(jié)菲涅爾衍射

(FresnelDiffraction)一、菲涅爾波帶法及圓孔、圓屏的菲涅爾衍射1、菲涅爾波帶法CEKy1x1yz1z1+λP0xz1+λ/2z1+3λ/2Σ2從中心C向外第j波帶在P0產(chǎn)生的復(fù)振幅為CEKy1x1yz1z1+λP0xz1+λ/2z1+3λ/2Σ設(shè)第j波帶的半徑為ρj，由圖得：當(dāng)時(shí)3各波帶的面積近似相等知各波帶在P0產(chǎn)生的復(fù)振幅有以下關(guān)系：由則各波帶在P0產(chǎn)生的復(fù)振幅為：4因Ei單調(diào)下降，且變化緩慢，所以近似有：討論：1、P0的振幅與強(qiáng)度與衍射屏所包含的波帶數(shù)有關(guān)，當(dāng)波帶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，強(qiáng)度較大，反之強(qiáng)度較小。2、對(duì)于一定大小的衍射孔和光波波長，波帶數(shù)取決于距離z1，因此沿光軸移動(dòng)接收屏，可見P0忽明忽暗交替變化。3、當(dāng)圓孔非常大時(shí)，P0點(diǎn)的復(fù)振幅等于第1波帶產(chǎn)生復(fù)振幅的一半，強(qiáng)度為第1波帶強(qiáng)度的1/4。（符合直線傳播定律）n為奇數(shù)時(shí)取正，n為偶數(shù)時(shí)取負(fù)。52、圓孔衍射圖樣EKy1x1yz1z1+λP0xC’z1+λ/2z1+3λ/2ΣPz1隨P點(diǎn)離開P0點(diǎn)逐漸向外，其光強(qiáng)將時(shí)大時(shí)小變化，由于系統(tǒng)的對(duì)稱性，距離P0相同的點(diǎn)P有相同的光強(qiáng)。故衍射圖樣為同心圓。63、圓屏衍射圖樣2、隨P點(diǎn)離開P0點(diǎn)逐漸向外，其光強(qiáng)將時(shí)大時(shí)小變化，由于系統(tǒng)的對(duì)稱性，距離P0相同的點(diǎn)P有相同的光強(qiáng)。故衍射圖樣為同心圓。EKy1x1yr0+λ/2P0xR0r0+

ΣC討論：1、圓屏較小時(shí)，軸上點(diǎn)P0總是亮點(diǎn)；3、圓屏較大時(shí)，P0點(diǎn)的光強(qiáng)度接近于0。7二、菲涅爾透鏡若制成一個(gè)特殊的光闌將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶阻擋，則剩下的各波帶在P0產(chǎn)生的復(fù)振幅將同相位疊加。光強(qiáng)將會(huì)大大增加。已知菲涅爾圓孔衍射P0點(diǎn)復(fù)振幅為：1、菲涅爾透鏡8定義：將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為菲涅爾波帶。由于它的聚光作用類似于一個(gè)普通透鏡，故稱為菲涅爾透鏡。菲涅爾波帶92、菲涅爾透鏡的焦距若波帶片是對(duì)應(yīng)距離為z1的軸上點(diǎn)P0設(shè)計(jì)的,當(dāng)單色光垂直照射波帶片時(shí)，P0

為一亮點(diǎn)，稱為波帶片的焦點(diǎn)，z1

即為波帶片的焦距。103、菲涅爾透鏡的成像關(guān)系ss'波帶片ll'114、菲涅爾透鏡的成像特點(diǎn)1）菲涅爾透鏡除主焦點(diǎn)P0外，還存在光強(qiáng)較小的次焦點(diǎn)P1

P2

P3…

，它們距波帶片的距離分別為f/3、f/5、f/7、…2）還存在一系列與實(shí)焦點(diǎn)對(duì)稱的虛焦點(diǎn)P’0

P’1

P’2

P’3…3）菲涅爾透鏡的焦距與波長成反比。4）采用二元光學(xué)方法補(bǔ)償波帶相位，且增大臺(tái)階數(shù)可以獲得高衍射效率、高光強(qiáng)的主焦點(diǎn)。12三、泰伯（Talbot）效應(yīng)定義：不用透鏡可對(duì)周期性物體成像的方法成為泰伯效應(yīng)或泰伯自成像（Selfimaging）?，F(xiàn)象：當(dāng)用單色平面波垂直照明具有周期結(jié)構(gòu)的衍射屏?xí)r，將會(huì)在衍射屏后菲涅爾衍射區(qū)內(nèi)某個(gè)距離上出現(xiàn)該物體的幾何像。x'xz13說明：（以振幅型正弦光柵為例）x1,y1z設(shè)光柵的振幅透射系數(shù)為若單位平面波垂直照射，剛剛透過光柵的光場(chǎng)為：14被光柵調(diào)制的光場(chǎng)傳播到菲涅爾衍射區(qū)到達(dá)距離z時(shí)的復(fù)振幅分布為：作變量代換，并由積分得：15分別積分得：代入原式得：16

?

當(dāng)時(shí)，菲涅爾衍射復(fù)振幅分布與光柵透射系數(shù)相同。?

滿足光柵自成像的距離z稱為泰伯距離。?

泰伯自成像實(shí)質(zhì)：它是剛剛透過光柵的光場(chǎng)被分解