煤層氣羽狀水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

煤層氣羽狀水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

采石路氣田是在傳統(tǒng)的水平井和分支井基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一條新井。采用羽狀水平井技術(shù)開(kāi)采煤層氣具有極大的優(yōu)越性,突破了直井與水平井的點(diǎn)或線范圍排水采氣的局限,具有控制面積大、導(dǎo)流能力強(qiáng)的特點(diǎn),能大范圍地溝通煤層裂隙系統(tǒng),從而大幅度地提高單井產(chǎn)能與采收率。在煤層氣羽狀水平井開(kāi)采過(guò)程中,會(huì)抽排出大量煤層中的承壓水,存在氣-水兩相滲流問(wèn)題。同時(shí),除了在井眼指端較高的壓力驅(qū)動(dòng)下流體流向跟端外,煤層流體也不斷通過(guò)壁面流入井眼,造成了沿井眼指端至跟端流體質(zhì)量不斷增加的變質(zhì)量流動(dòng)。正確反映煤層氣羽狀水平井的剖面入流動(dòng)態(tài)是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其產(chǎn)能的重要依據(jù),國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究。韓國(guó)慶等提出了多分支井半解析產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型,但模型中沒(méi)有考慮分支井眼內(nèi)流體匯流對(duì)產(chǎn)能的影響,導(dǎo)致計(jì)算得到的煤層氣井產(chǎn)能偏低。黃世軍等假定魚(yú)骨狀分支井眼不存在沿程壓力損失,僅考慮了分支井眼與主井眼間的干擾,對(duì)近井滲流特征進(jìn)行了研究。Retnanto等首次在羽狀水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)中引入了“形狀因子”的概念。Penmatcha等將水平井水平段分成若干個(gè)小微元段,利用勢(shì)疊加原理與物質(zhì)平衡原理建立了油藏與多分支水平井耦合模型,但沒(méi)有考慮分支井眼間的干擾。Yeten等考慮近井滲透率非均質(zhì)性,以累計(jì)產(chǎn)能與經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù),運(yùn)用遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了多分支井井型優(yōu)化模型,較為精確地描述了分支參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響,但是該模型求解復(fù)雜、計(jì)算工作量大。本文根據(jù)煤儲(chǔ)層中三維氣-水兩相流動(dòng)特性,考慮主井眼與分支井眼內(nèi)變質(zhì)量管流,建立了煤層氣羽狀水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型,采用有限差分法對(duì)其進(jìn)行求解并編制相應(yīng)的計(jì)算程序,分析了煤層氣羽狀水平井沿程單位長(zhǎng)度的產(chǎn)能分布規(guī)律。同時(shí),以沁水盆地某煤層氣羽狀水平井為例分析了其增產(chǎn)機(jī)理,研究了分支對(duì)稱(chēng)性、分支點(diǎn)位置、分支與主井眼夾角、分支長(zhǎng)度和數(shù)量等參數(shù)對(duì)煤層氣羽狀水平井主井眼與分支井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的影響。1數(shù)學(xué)模型1.1煤儲(chǔ)層裂隙系統(tǒng)結(jié)構(gòu)考慮到煤巖是由煤巖基質(zhì)和割理構(gòu)成的特殊介質(zhì),且孔隙系統(tǒng)構(gòu)成較為復(fù)雜,主要由基質(zhì)微孔隙系統(tǒng)、基質(zhì)孔隙系統(tǒng)與割理孔隙系統(tǒng)組成。因此,筆者在數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中引入以下假設(shè)條件:①煤層可壓縮并具有各向異性;②煤巖基質(zhì)內(nèi)的煤層氣為非平衡擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散且服從Fick第一定律;③水為不可壓縮流體,不考慮煤層氣在水中的溶解;④水、氣在割理系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)服從達(dá)西定律。煤儲(chǔ)層中三維氣-水兩相運(yùn)移方程為式中,kox,koy,koz為初始狀態(tài)下的裂隙絕對(duì)滲透率分別在x,y,z方向的分量,m2;krg,krw為裂隙系統(tǒng)中氣相與水相的相對(duì)滲透率;pg,pw為裂隙系統(tǒng)中氣相、水相的絕對(duì)壓力,Pa;ρg,ρw分別為氣、水相的流體密度,kg/m3;g為重力加速度,m/s2;H為標(biāo)高,m;qyg,qyw分別為由基質(zhì)孔隙系統(tǒng)竄入煤巖裂隙系統(tǒng)中的氣相與水相的流量,m3/d;qhg,qhw分別為煤儲(chǔ)層內(nèi)氣、水的產(chǎn)量,m3/d;φ為煤巖裂隙孔隙度;Sg,Sw為裂隙系統(tǒng)中氣、水相飽和度;μg,μw為裂隙系統(tǒng)中氣相與水相的黏度,Pa·s。1.2井眼圍巖流壓如圖1所示,假定羽狀水平井具有T個(gè)分支,主支與分支均由若干個(gè)微元段組成,主井眼跟端坐標(biāo)點(diǎn)為A(xa,ya,za)。將主井眼沿跟端至指端分成n個(gè)微元段,各微元井段長(zhǎng)度為Δxi(1≤i≤n);將第j分支井眼由跟端至指端分為mj段,第k微元段的長(zhǎng)度為Δxj,k(1≤j≤T,1≤k≤mj),第j分支井眼與主井眼的夾角為θj,i。(1)主井眼沿程流動(dòng)模型。井段內(nèi)無(wú)分支情況下,主井眼變質(zhì)量流壓降計(jì)算公式為井眼內(nèi)有分支情況下,主井眼變質(zhì)量流壓降計(jì)算公式為主支井眼相鄰上游流入第i微元段的流量為從煤層流入該井段的上游所有主支與分支流量之和,則有羽狀水平井主井眼沿程流壓滿足以下關(guān)系式式中,pf,i為主井眼第i微元段流壓,Pa;Δpf,i為主井眼第i微元段壓降,Pa;ρi為主井眼第i微元段內(nèi)混合流體密度,kg/m3;fi為主井眼第i微元段內(nèi)流體與管壁間的摩擦因數(shù);D為主井眼直徑,m;Qi為由主支井段相鄰上游流入第i微元段的流量,m3/d;QRi為由煤層流入第i微元井段的流量,QRi=qgi+qwi,m3/d;QHi為第i微元井段內(nèi)由分支流入的流量,m3/d;QRj,k為由煤層流入第j分支的第k微元井段的流量,QRj,k=qgj,k+qwj,k,m3/d;w為主井眼第i微元井段至跟端范圍內(nèi)分支井的數(shù)量。(2)分支井眼沿程流動(dòng)模型。羽狀水平井第j分支變質(zhì)量流壓降計(jì)算公式為羽狀水平井第j分支由相鄰上游流入第k微元段的流量為該微元段上游所有井段的入流量之和:羽狀水平井第j分支沿程流壓滿足:式中,pfj,k為第j分支的第k微元段流壓,Pa;Δpfj,k為第j分支的第k微元段壓降,Pa;ρj,k為第j分支的第k微元段內(nèi)混合流體密度,kg/m3;fj,k為第j分支的第k微元段流體與管壁間摩擦因數(shù);dj為第j分支井眼直徑,m;Qj,k為由第j分支的第k微元段相鄰上游流入該井段的流量,m3/d。煤層氣羽狀水平井在煤層氣開(kāi)采過(guò)程中,由于壓力連續(xù)原理可知儲(chǔ)層內(nèi)流體流動(dòng)在井壁的壓力應(yīng)等于井眼內(nèi)流體在井壁處的流動(dòng)壓力。則可以通過(guò)利用該邊界條件建立煤層氣多分支水平井主井眼和分支井眼間流壓和產(chǎn)能計(jì)算的耦合方程組。2結(jié)果分析2.1井身及井間產(chǎn)能監(jiān)測(cè)利用有限差分法對(duì)上述模型進(jìn)行求解,并采用C++計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編制了相應(yīng)計(jì)算程序。為了驗(yàn)證本文計(jì)算模型的正確性和精度,對(duì)沁水盆地ZP1煤層氣羽狀水平井產(chǎn)能進(jìn)行了模擬計(jì)算,并與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。ZP1井主井眼長(zhǎng)為400m,兩個(gè)分支井眼長(zhǎng)均為200m,與主井眼夾角為30°;兩分支井位于主井眼的兩側(cè),分支節(jié)點(diǎn)1,2分別距主井眼跟端130,270m(圖2)。表1給出了本文計(jì)算中用到的參數(shù)。圖3為數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值的對(duì)比,由圖3可知,本文模型的計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)值吻合較好,平均誤差為9%左右,可以滿足工程計(jì)算精度要求。2.2施工參數(shù)對(duì)羽狀水平井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的影響為了得到分支對(duì)稱(chēng)性、分支點(diǎn)位置、分支與主井眼夾角、分支長(zhǎng)度和數(shù)量等參數(shù)對(duì)羽狀水平井井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的影響規(guī)律,筆者對(duì)上述參數(shù)分別進(jìn)行了模擬計(jì)算,在模擬計(jì)算中仍以ZP1井(圖2)的實(shí)際參數(shù)為依據(jù),說(shuō)明分支參數(shù)對(duì)羽狀水平井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的影響。2.2.1分期內(nèi)單位長(zhǎng)度產(chǎn)能、塑造國(guó)際井眼結(jié)構(gòu)為了研究分支分布形式對(duì)羽狀水平井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的影響,筆者討論了分支對(duì)稱(chēng)分布和非對(duì)稱(chēng)分布時(shí)(圖2)的主支與分支沿程產(chǎn)能(圖4),其中當(dāng)分支對(duì)稱(chēng)分布時(shí)兩分支均位于距離主井眼跟端200m處。由圖4中的計(jì)算結(jié)果可知,主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能最大值出現(xiàn)在跟端,其次為指端,中間水平段單位長(zhǎng)度產(chǎn)能較小。當(dāng)分支非對(duì)稱(chēng)分布時(shí),主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能在分支位置處均出現(xiàn)了降低,而兩分支對(duì)稱(chēng)分布時(shí)主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能在分支位置處顯著降低,最小值基本接近于0(圖4(a))。說(shuō)明分支對(duì)稱(chēng)分布時(shí),不利于分支附近主井眼的利用效率,降低了羽狀水平井控制區(qū)域的煤層氣抽采速率和采收率。因此,不建議分支按照對(duì)稱(chēng)方式分布。由圖4(b)可以看出,由于受到主井眼的干擾,分支井眼跟端的單位長(zhǎng)度產(chǎn)能最低,中間段產(chǎn)能逐漸增加,在指端流量達(dá)到峰值。無(wú)論分支井眼對(duì)稱(chēng)或非對(duì)稱(chēng)分布,分支井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的分布規(guī)律大體相同,且分支點(diǎn)越遠(yuǎn)離主井眼跟端,單位長(zhǎng)度產(chǎn)能越大。2.2.2分流井內(nèi)非收支段產(chǎn)能變化規(guī)律圖5給出了兩分支對(duì)稱(chēng)分布于主井眼兩側(cè)時(shí),僅改變分支節(jié)點(diǎn)位置對(duì)羽狀水平井主井眼和分支井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能分布的影響。分支節(jié)點(diǎn)位置對(duì)主井眼沿程單位長(zhǎng)度產(chǎn)能影響較大,隨著分支節(jié)點(diǎn)由主井眼跟端不斷向指端移動(dòng),峰值產(chǎn)能從指端向跟端逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)變(圖5(a));同時(shí),分支井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能也隨著距離主井眼跟端距離的增加而逐漸增加。說(shuō)明科學(xué)合理地確定分支節(jié)點(diǎn)與主井眼跟端距離可以有效改善主井眼和分支井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能,提高多分支水平井整體利用效率和煤層氣采收率。2.2.3分段井眼視閾下主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能隨合理地層差異的變化規(guī)律通過(guò)改變兩個(gè)分支與主井眼夾角得到羽狀水平井主井眼與分支井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的變化規(guī)律(圖6)。在主井眼跟端至分支節(jié)點(diǎn)1的范圍內(nèi),主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能隨著夾角角度的增加而有所降低;夾角大小對(duì)分支節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)2之間區(qū)域的主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能無(wú)明顯影響;在分支節(jié)點(diǎn)2至主井眼指端范圍內(nèi),隨著夾角角度的增加主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能逐漸提高(圖6(a))。分支井眼1與井眼2的沿程單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的變化規(guī)律基本相同,以分支井眼1為例,隨著夾角角度的增加,分支井眼受主井眼的影響逐漸減弱,使得分支井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能逐漸增大,可知提高分支與主井眼的夾角能適當(dāng)提高分支井產(chǎn)氣量。通過(guò)理論分析可知,當(dāng)分支井與主井眼夾角達(dá)到90°時(shí),煤層氣羽狀水平井泄氣控制面積最大,對(duì)提高產(chǎn)氣量最為有利,但是在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中還需要考慮鉆井、完井工具最小許可彎曲半徑的影響。因此,在鉆井和完井工具許可的條件下,增加分支井與主井眼間的夾角可以提高煤層氣羽狀水平井產(chǎn)能。2.2.4分段井長(zhǎng)度對(duì)于主井眼單位長(zhǎng)度的影響圖7給出了分支井眼長(zhǎng)度對(duì)羽狀水平井主井眼和分支井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能影響的計(jì)算結(jié)果。在主井眼跟端至分支節(jié)點(diǎn)1范圍之內(nèi),分支井長(zhǎng)度對(duì)主井眼徑向入流量的影響不大;在分支節(jié)點(diǎn)1至分支節(jié)點(diǎn)2范圍內(nèi),主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能隨著分支長(zhǎng)度的增加而降低;在分支點(diǎn)2到主井眼指端范圍內(nèi),隨著分支井長(zhǎng)度的增加,主井眼受到分支井的干擾逐漸加劇,主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能隨著分支長(zhǎng)度的增加而不斷下降。隨著分支井長(zhǎng)度的增加,分支井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)氣量逐漸提高。2.2.5醫(yī)療均衡健康在討論分支數(shù)目對(duì)羽狀水平井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的影響時(shí),以圖2中羽狀水平井計(jì)算參數(shù)為基礎(chǔ),分別增加為3分支和4分支(圖8),計(jì)算結(jié)果如圖9所示。由圖9可知:隨著分支數(shù)量的增加,主井眼受到分支井眼的干擾逐漸加強(qiáng),主井眼單位長(zhǎng)度的產(chǎn)能不斷降低,并且分支節(jié)點(diǎn)位置處受到分支的影響逐漸降低,因?yàn)檎麄€(gè)羽狀水平井產(chǎn)能主要由分支貢獻(xiàn),主井眼貢獻(xiàn)量較少。以分支井眼1為例分析分支井?dāng)?shù)量對(duì)其沿程單位長(zhǎng)度產(chǎn)能分布的影響(圖9(b)),可知隨著分支井?dāng)?shù)量的增加,沿程單位長(zhǎng)度產(chǎn)能的變化規(guī)律大體相同,但單位長(zhǎng)度的產(chǎn)能整體呈下降趨勢(shì);由2分支增加到3分支時(shí),單位長(zhǎng)度產(chǎn)能下降明顯,然而由3分支增加至4分支時(shí),單位長(zhǎng)度產(chǎn)能下降幅度顯著降低。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果建議在煤層氣羽狀水平井設(shè)計(jì)過(guò)程中遵循以下原則:分支井應(yīng)非對(duì)稱(chēng)異側(cè)分布;分支點(diǎn)均勻分布在主井段上;在鉆井和完井工具許可的條件下盡量增大分支井與主井眼間的夾角;分支長(zhǎng)度越長(zhǎng)越好,一般取為1/2井排間距,以保持井排間煤層連通;分支數(shù)量越多越有利于提高整體產(chǎn)量和采收率,實(shí)際設(shè)計(jì)中還需要考慮時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本等因素的影響,最終確定出合理的分支個(gè)數(shù)。3分段井眼內(nèi)單位長(zhǎng)度產(chǎn)能沿主井眼局部下降,表面形態(tài)轉(zhuǎn)化為局部指標(biāo)(1)根據(jù)煤儲(chǔ)層中三維氣-水兩相流動(dòng)特性,考慮主井眼與分支井眼內(nèi)變質(zhì)量管流,建立了煤層氣羽狀水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。分析了分支對(duì)稱(chēng)性、分支點(diǎn)位置、分支與主井眼夾角、分支長(zhǎng)度與數(shù)量等參數(shù)對(duì)煤層氣羽狀水平井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能分布的影響規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明:筆者建立的計(jì)算模型具有較高精度,可以滿足實(shí)際工程需要。(2)煤層氣羽狀水平井單位長(zhǎng)度產(chǎn)能沿主井眼整體呈現(xiàn)兩端高、中間低的特征;由于主井眼與分支井眼之間的相互干擾,在分支與主井眼交匯點(diǎn)處,主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能出現(xiàn)局部下降。分支井跟端的單位長(zhǎng)度產(chǎn)能最低,中間段產(chǎn)能逐漸增加,在指端產(chǎn)能達(dá)到峰值。(3)兩分支非對(duì)稱(chēng)分布時(shí),主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能在分支位置處均出現(xiàn)了降低,而兩分支對(duì)稱(chēng)分布時(shí)主井眼單位長(zhǎng)度產(chǎn)能在分支位置處顯著降低,最小值基本接近于0。分支節(jié)點(diǎn)位置對(duì)主井眼沿程單位長(zhǎng)度產(chǎn)能影響較大,隨著分支節(jié)點(diǎn)由主井眼跟端向