第3章　圓周運動

22/75第3章圓周運動第1節(jié)勻速圓周運動快慢的描述(強基課—逐點理清物理觀念)課標要求層級達標會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。學考層級1.了解描述圓周運動的線速度、角速度等物理量，解決簡單的實際問題。2.能夠?qū)嶋H情境中的圓周運動轉(zhuǎn)化為圓周運動模型進行分析、解決問題。3.能夠根據(jù)實際情況提出可探究的問題，設(shè)計方案驗證規(guī)律，得出關(guān)系。選考層級1.理解圓周運動的線速度、角速度等物理量的關(guān)系，綜合應(yīng)用規(guī)律解決問題。2.借助圓周運動的規(guī)律對綜合性物理問題進行分析和推理。3.有學習和研究圓周運動規(guī)律的內(nèi)在動機，在實際問題中堅持實事求是的態(tài)度。逐點清(一)描述圓周運動的物理量及其關(guān)系[多維度理解]1．勻速圓周運動：在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等的圓周運動。2．線速度(1)定義：做勻速圓周運動的物體通過的弧長s與所用時間t之比。(2)大?。簐＝eq\f(s,t)，國際單位為m/s。(3)方向：圓周運動線速度的方向總是沿圓周的切線方向，與半徑方向垂直。(4)物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢。3．角速度(1)定義：做勻速圓周運動的物體，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的eq\a\vs4\al(角度φ)和所用時間t之比。(2)公式：ω＝eq\f(\a\vs4\al(φ),t)，國際單位是弧度每秒，符號rad/s。(3)物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。4．周期、頻率和轉(zhuǎn)速(1)周期：周期性運動每重復(fù)一次所需要的時間，用符號T表示，國際單位是s。(2)頻率：在一段時間內(nèi)，運動重復(fù)的次數(shù)與這段時間之比，f＝eq\f(1,T)，單位是Hz。(3)轉(zhuǎn)速：物體一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)與這段時間之比，常用符號n表示，單位r/min或r/s。5．線速度、角速度和周期的關(guān)系(1)線速度和角速度關(guān)系：v＝rω。(2)線速度和周期的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T)。(3)角速度和周期的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)。1．描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系2．v、ω及r間的關(guān)系(1)由v＝rω知，r一定時，v∝ω；ω一定時，v∝r。v與ω、r間的關(guān)系如圖甲、乙所示。(2)由ω＝eq\f(v,r)知，v一定時，ω∝eq\f(1,r)，ω與eq\f(1,r)、r間的關(guān)系如圖丙、丁所示。[全方位練明]1．判斷下列說法是否正確。(1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。(√)(2)物體做勻速圓周運動時，則該物體的角速度是不變的。(√)(3)圓周運動線速度公式v＝eq\f(Δs,Δt)中的Δs表示位移。(×)(4)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。(√)(5)角速度大時，線速度一定大。(×)2．質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．線速度越大，周期一定越小B．角速度越大，周期一定越小C．轉(zhuǎn)速越小，周期一定越小D．圓周半徑越小，周期一定越小解析：選B勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2πr,v)，可知線速度大，周期不一定小，周期的大小還與半徑有關(guān)，A錯誤；周期T＝eq\f(2π,ω)，可知角速度越大，周期越小，B正確；轉(zhuǎn)速n越小，質(zhì)點做勻速圓周運動的頻率f越小，由T＝eq\f(1,f)可知周期越大，C錯誤；由周期T＝eq\f(2πr,v)，可知半徑小，周期不一定小，周期的大小還與線速度有關(guān)，D錯誤。3．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法中不正確的是()A．角速度為0.5rad/sB．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．運動軌跡的半徑約為1.27mD．頻率為0.5Hz解析：選A由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s≈3.14rad/s，故A項錯誤；由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m≈1.27m，故C項正確；由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(4,2π·\f(4,π))r/s＝0.5r/s，故B項正確；又由頻率與周期的關(guān)系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，故D項正確。逐點清(二)三種常見的傳動裝置[多維度理解]1．同軸轉(zhuǎn)動同軸轉(zhuǎn)動：各點繞同一軸轉(zhuǎn)動圖示相同量角速度ωA＝ωB周期TA＝TB不同量線速度eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)2．皮帶傳動皮帶傳動：兩輪用皮帶連接圖示相同量邊緣點線速度的大小vA＝vB不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)3．齒輪傳動齒輪傳動：兩齒輪嚙合傳動圖示相同量邊緣點線速度的大小vA＝vB不同量角速度eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)[典例](2023·廣東1月學考)如圖所示，P、Q為固定在自行車后輪上的兩個轉(zhuǎn)動齒輪，與車后輪同角速度轉(zhuǎn)動，通過鏈條與腳踏輪M連接，P輪的半徑比Q輪的大。保持M以恒定角速度轉(zhuǎn)動，將鏈條由Q輪換到P輪，則車后輪轉(zhuǎn)動的()A．角速度不變 B．角速度變小C．周期不變 D．周期變小[解析]根據(jù)題意可知，保持腳踏輪M以恒定角速度轉(zhuǎn)動，則腳踏輪M邊緣的線速度大小不變，開始時，通過鏈條使Q輪與腳踏輪M連接，則Q輪邊緣的線速度大小等于腳踏輪M邊緣的線速度大小，設(shè)腳踏輪M邊緣的線速度大小為v，由公式v＝ωr可得，后輪的角速度為ω＝eq\f(v,rQ)，同理可知，改為通過鏈條使P輪與腳踏輪M連接，后輪的角速度為ω′＝eq\f(v,rP)，由于rQ<rP，則有ω>ω′，即后輪角速度變小，由公式T＝eq\f(2π,ω)可知，后輪的周期變大。故選B。[答案]B/方法技巧/傳動裝置的特點(1)繞同軸轉(zhuǎn)動的點具有共同的角速度、轉(zhuǎn)速、周期，各點線速度v＝rω，即v∝r。(2)皮帶傳動，邊緣各點具有大小相等的線速度，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)。(3)齒輪傳動與皮帶傳動具有共同的特點。[全方位練明]1.如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b、c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b、c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的角速度大D．c的線速度比a、b的線速度大解析：選Ba、b、c屬于同軸轉(zhuǎn)動，a、b、c三點的角速度相同，由v＝ωr得va＝vb＞vc，B正確。2．鬧鐘是帶有鬧時裝置的鐘，既能指示時間，又能按人們預(yù)定的時刻發(fā)出音響信號或其他信號。如圖所示，機械式鬧鐘中的三個齒輪的半徑之比為1∶3∶5，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的M點和大齒輪邊緣的N點的線速度大小之比和角速度之比分別為()A．1∶11∶5 B．1∶15∶1C．5∶11∶5 D．5∶15∶1解析：選B根據(jù)題意可知，M點和N點屬于齒輪傳動，邊緣點的線速度相等，則線速度大小之比為1∶1，根據(jù)v＝ωr，可知ω＝eq\f(v,r)，則eq\f(ωM,ωN)＝eq\f(rN,rM)＝eq\f(5,1)，故A、C、D錯誤，B正確。逐點清(三)勻速圓周運動的多解問題[多維度理解]1．多解性分析(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻速直線運動等)。(3)運動的關(guān)系：根據(jù)兩物體運動的時間相等建立等式，求解待求物理量。2．處理技巧分析(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩個運動的聯(lián)系點——時間相等。(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律。(3)分析時注意兩個運動是獨立的，互不影響。[典例]如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h處，以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點為B，求小球水平拋出時的速度大小v0及圓板轉(zhuǎn)動的角速度ω。[解析]小球從h高處拋出后，做平拋運動的下落時間t＝eq\r(\f(2h,g))。小球在水平方向運動的距離R＝v0t，得v0＝eq\f(R,t)＝eq\f(R\r(2gh),2h)，圓板在時間t內(nèi)應(yīng)轉(zhuǎn)動n轉(zhuǎn)，所以ω＝eq\f(2πn,t)＝eq\f(nπ\(zhòng)r(2gh),h)(n＝1,2,3，…)。[答案]eq\f(R\r(2gh),2h)eq\f(nπ\(zhòng)r(2gh),h)(n＝1,2,3，…)[拓展]對應(yīng)[典例]中的情境，如果要求小球剛好落在半徑OB的中點，求小球水平拋出時的速度大小v0及圓板轉(zhuǎn)動的最大周期。解析：小球剛好落在半徑OB的中點，則有：eq\f(1,2)R＝v0t，解得v0＝eq\f(R\r(2gh),4h)，圓板轉(zhuǎn)動的最大周期Tmax＝eq\r(\f(2h,g))。答案：eq\f(R\r(2gh),4h)eq\r(\f(2h,g))解答有關(guān)圓周運動的問題時，常出現(xiàn)的錯誤是沒有考慮到圓周運動的周期性而漏解。因此，在解答此類問題時，要特別注意可能會出現(xiàn)的符合題意的多種情況。eq\a\vs4\al(/方法技巧/)[全方位練明]1.如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P點等高，且距離P點的距離為L。當飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度大小為ω。忽略空氣阻力，若飛鏢恰好擊中P點，則v0可能為()A.eq\f(2ωL,π) B.eq\f(ωL,2π)C.eq\f(ωL,3π) D.eq\f(ωL,4π)解析：選C飛鏢水平拋出后做平拋運動，水平方向的分運動為勻速直線運動，因此運動時間t＝eq\f(L,v0)。若飛鏢恰好擊中P點，則P點恰好轉(zhuǎn)到圓盤最下方，故P點轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，聯(lián)立解得v0＝eq\f(ωL,π＋2kπ)(k＝0,1,2，…)，當k＝0時，v0＝eq\f(ωL,π)，當k＝1時，v0＝eq\f(ωL,3π)，當k＝2時，v0＝eq\f(ωL,5π)，C正確。2．如圖所示，某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度大小相同，都是4πm/s。當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應(yīng)為()A．0.56s B．0.28sC．0.16s D．0.07s解析：選AP的周期TP＝eq\f(2πrP,v)＝eq\f(2π×0.28,4π)s＝0.14s，Q的周期TQ＝eq\f(2πrQ,v)＝eq\f(2π×0.16,4π)s＝0.08s，設(shè)Q在相鄰兩次接收到信號的時間內(nèi)，P轉(zhuǎn)動n1圈，Q轉(zhuǎn)動n2圈，則n1TP＝n2TQ，由于n1與n2為正整數(shù)，則當n1＝4、n2＝7時，相鄰兩次接收到信號所用時間最短，最短時間tmin＝0.14×4s＝0.56s，A正確。3．如圖所示，用薄紙做成的圓筒，直徑為D，豎直放置，繞圓筒軸線OO′以角速度ω0逆時針勻速運動。一玩具手槍發(fā)出的子彈，沿水平方向勻速飛來(不計子彈重力影響)，沿圓筒的直徑方向擊穿圓筒后飛出(設(shè)薄紙對子彈的運動速度無影響且認為紙筒沒有發(fā)生形變)，結(jié)果在圓筒上只留下子彈的一個洞痕，求子彈的速度。解析：由于子彈在圓筒上只留下了一個洞痕，考慮勻速圓周運動的周期性，故有π＋2nπ＝ω0t(n＝0,1,2,3，…)解得t＝eq\f(2n＋1π,ω0)(n＝0,1,2,3，…)所以v＝eq\f(D,t)＝eq\f(Dω0,2n＋1π)(n＝0,1,2,3，…)。答案：eq\f(Dω0,2n＋1π)(n＝0,1,2,3，…)

eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])A級——學考達標1．關(guān)于勻速圓周運動的物理量，說法正確的是()A．半徑一定時，線速度與角速度成正比B．周期一定時，線速度與角速度成正比C．線速度一定時，角速度與半徑成正比D．角速度一定時，線速度與半徑成反比解析：選A根據(jù)公式v＝ωr，當半徑一定時，角速度與線速度成正比，周期一定時，由ω＝eq\f(2π,T)，知角速度一定，A正確，B錯誤；根據(jù)公式v＝ωr，線速度一定，角速度與半徑成反比，C錯誤；根據(jù)公式v＝ωr，角速度一定，線速度與半徑成正比，D錯誤。2.(2023·浙江1月學考)如圖所示，A、B是電風扇葉片上的兩點。電風扇工作時A、B兩點的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則()A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：選C由題圖可知A、B是電風扇葉片上的兩點，同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，即ωA＝ωB，根據(jù)v＝rω，rA>rB，可知vA>vB，選項C正確。3.手搖卷筆刀如圖所示，該卷筆刀的工作原理是內(nèi)部切削部件與外部搖桿一起同軸旋轉(zhuǎn)，外部搖桿上的A點到水平轉(zhuǎn)軸上的O點的長度為L，O、A連線與轉(zhuǎn)軸垂直。若該外部搖桿在時間t內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動了N圈，則A點的線速度大小為()A.eq\f(2πN,Lt) B.eq\f(2πLt,N)C.eq\f(2πLN,t) D.eq\f(2πt,LN)解析：選C角速度ω＝eq\f(2πN,t)，則A點的線速度大小為v＝ωL＝eq\f(2πNL,t)，故選C。4.(2023·福建寧德段考)如圖所示為一電腦CPU的散熱風扇，O點在風扇上表面，葉片圍繞O點所在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，可以通過改變轉(zhuǎn)速為CPU散熱降溫。圖中a、b兩點為同一葉片上靠近邊緣的兩點，a、b兩點到O點距離相等，當風扇轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1800r/min時，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點轉(zhuǎn)動的周期約為0.3sB．b點轉(zhuǎn)動的角速度約為18.8rad/sC．a(chǎn)、b兩點轉(zhuǎn)動的線速度一定不同D．a(chǎn)、b兩點轉(zhuǎn)動的角速度一定不同解析：選C由題意得轉(zhuǎn)速n＝30r/s，a點轉(zhuǎn)動的周期等于風扇轉(zhuǎn)動的周期，故T＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,30)s≈0.03s，故A錯誤；b點轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)≈188rad/s，故B錯誤；a、b兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度一定相同，線速度是矢量，有大小和方向，因為a、b兩點到O點距離相等，線速度方向沿軌跡切線方向，則線速度的方向一定不同，故C正確，D錯誤。5.無級變速是自動擋車型變速箱中的一種，通過無級變速可以得到傳動系統(tǒng)與發(fā)動機工況的最佳匹配，其中一種變速結(jié)構(gòu)的簡圖如圖所示，從動輪B一側(cè)與圓臺側(cè)面緊密接觸，發(fā)動機帶動圓臺A轉(zhuǎn)動，從動輪在靜摩擦力作用下一起轉(zhuǎn)動，將動力提供給車輪。若B直徑為2cm，與直徑為60cm的輪胎共軸，圓臺A兩底面的直徑分別為2cm和6cm，π取3.14，則該汽車在圓臺A轉(zhuǎn)速恒為600r/min的情況下的速度v的范圍最接近()A．10m/s<v<45m/s B．20m/s<v<60m/sC．20m/s<v<90m/s D．40m/s<v<120m/s解析：選B圓臺A線速度為v＝2πnr，B輪一側(cè)與圓臺A接觸，接觸點線速度相同，B輪與車輪共軸，角速度相同，線速度之比與半徑之比相同，則汽車速度v汽＝60πnr，由于1cm≤r≤3cm，解得速度范圍為18.84m/s≤v汽≤56.52m/s，故選B。6.在我國古代就廣泛運用了齒輪傳動裝置，我國古代的指南車便是利用了齒輪來指引方向，指南車某部分結(jié)構(gòu)如圖所示，在三個齒輪的邊緣上分別取1、2和3三點，齒輪B和齒輪C在同一轉(zhuǎn)動軸上，已知齒輪B的半徑r2大于齒輪A的半徑r1大于齒輪C的半徑r3，則()A．1和3的線速度：v1＜v3B．1和2的角速度：ω1＜ω2C．1和3的周期：T1＜T3D．2和3的周期：T2＞T3解析：選C齒輪A與齒輪B邊緣點的線速度相等，故v1＝v2，根據(jù)v＝ωr得，v2>v3，所以v1>v3，A錯誤；根據(jù)v＝ωr得，ω1>ω2，B錯誤；因為ω2＝ω3，所以ω1>ω3，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)得，T1<T3，C正確；齒輪B與齒輪C同軸轉(zhuǎn)動，故周期T2＝T3，D錯誤。7.如圖所示，光滑的水平圓盤固定在水平面上，中心O點固定一豎直光滑細桿，光滑圓環(huán)套在細桿上，細繩的一端連接圓環(huán)，另一端連接小物塊(可視為質(zhì)點)。物塊繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，經(jīng)時間t，物塊由A點轉(zhuǎn)到B點，OA與OB垂直。則物塊轉(zhuǎn)動的角速度可能為()A.eq\f(9π,4t) B.eq\f(9π,2t)C.eq\f(11π,4t) D.eq\f(11π,2t)解析：選B物塊由A點轉(zhuǎn)到B點，轉(zhuǎn)過的角度為θ＝2nπ＋eq\f(π,2)(n＝0,1,2,3，…)，所以物塊轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(4nπ＋π,2t)(n＝0,1,2,3，…)，當n＝2時ω＝eq\f(9π,2t)，故選B。8．(多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，它是由兩個大小相等、直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接如圖乙所示?，F(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為40r/min解析：選BC由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動輪邊緣的線速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(\f(vz,rz),2π)＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯誤。9.如圖所示，直徑為0.5m的地球儀勻速轉(zhuǎn)動，已知地球儀上B點的線速度為eq\f(π,8)m/s，求：(1)地球儀轉(zhuǎn)動的角速度和周期；(2)地球儀上A點的線速度。解析：(1)B點做圓周運動的半徑為RB＝R·cos60°＝eq\f(1,2)×0.5×eq\f(1,2)m＝0.125m，且vB＝ω·RB，得出角速度ω＝πrad/s。又由ω＝eq\f(2π,T)，得出地球儀轉(zhuǎn)動的周期T＝2s。(2)A點的線速度為vA＝ω·RA，得出vA＝eq\f(π,4)m/s。答案：(1)πrad/s2s(2)eq\f(π,4)m/sB級——選考進階10．(多選)水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發(fā)明。如圖為某水車模型，從槽口水平流出的水初速度大小為v0，垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，落點到輪軸間的距離為R。在水流不斷沖擊下，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空氣阻力，有關(guān)水車及從槽口流出的水，以下說法正確的是()A．水流在空中運動時間為t＝eq\f(2v0,g)B．水流在空中運動時間為t＝eq\f(\r(3)v0,g)C．水車最大角速度接近ω＝eq\f(2v0,R)D．水車最大角速度接近ω＝eq\f(\r(3)v0,R)解析：選BC水流垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，其水平方向速度和豎直方向速度滿足tan30°＝eq\f(v0,gt)，解得t＝eq\f(\r(3)v0,g)，故B正確，A錯誤；水流到水輪葉面上時的速度大小為v＝eq\r(v02＋gt2)＝2v0，根據(jù)v＝ωR，解得ω＝eq\f(2v0,R)，故C正確，D錯誤。11.(2023·上海閔行高一檢測)一個半徑為R的紙質(zhì)小圓筒，繞其中心軸O勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。一粒子彈沿半徑AO方向由紙筒上點A打進并從紙筒上的點B高速穿出，如圖所示。若AB弧所對的圓心角為θ，則子彈的最大速度v大約為()A．ωR B.eq\f(ωR,θ)C.eq\f(2ωR,θ) D.eq\f(2ωR,π－θ)解析：選D子彈穿過兩個彈孔所需的時間為t＝eq\f(2R,v)，若子彈從B點飛出，則紙筒需要轉(zhuǎn)過的最小角度為(π－θ)，當紙筒轉(zhuǎn)過的角度最小時，紙筒轉(zhuǎn)動的時間最短，對應(yīng)的子彈速度最大，此時紙筒轉(zhuǎn)動的時間為t＝eq\f(π－θ,ω)，聯(lián)立可得eq\f(2R,v)＝eq\f(π－θ,ω)，解得v＝eq\f(2Rω,π－θ)，故選D。12.沖關(guān)節(jié)目是一種戶外娛樂健康游戲，如圖所示為參賽者遇到的一個關(guān)卡。一個半徑為R的圓盤浮在水面上，圓盤表面保持水平且與水平跑道的高度差h＝1.25m，M為圓盤邊緣上一點。某時刻，參賽者從跑道上P點水平向右跳出，初速度v0的方向與圓盤半徑OM在同一豎直平面內(nèi)。已知圓盤的圓心O與P點之間的水平距離為x0＝4m，圓盤半徑R＝2m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。(1)求參賽者從P點跳出到落在圓盤上經(jīng)歷的時間t；(2)參賽者要能落在圓盤上，求v0的最小值；(3)若參賽者從P點跳出的同時，圓盤繞過其圓心O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，要使參賽者落到M點，求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω。解析：(1)根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝0.5s。(2)根據(jù)x0－R＝v0t解得v0＝4m/s。(3)根據(jù)題意得ωt＝nπ(n＝1,2,3，…)解得ω＝2nπrad/s(n＝1,2,3，…)答案：(1)0.5s(2)4m/s(3)2nπrad/s(n＝1,2,3，…)第2節(jié)科學探究：向心力課標要求層級達標1.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。2.知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向。學考層級1.了解向心力的概念，能對簡單的實際問題進行解釋。2.了解向心加速度的大小和方向，能對簡單的實際問題進行計算。3.在向心力的基礎(chǔ)上形成對向心加速度的解釋，并接受實踐的檢驗。選考層級能將實際情境中的物體運動轉(zhuǎn)化為圓周運動模型，用向心力和向心加速度進行分析和推理并得出結(jié)論。第1課時向心力與向心加速度(賦能課—精細培優(yōu)科學思維)一、向心力1．定義：做勻速圓周運動的物體一定受到指向圓心的合外力的作用，這個力稱為向心力。2．方向：始終指向圓心，總是與速度方向垂直，時刻變化。3．大?。篎＝meq\f(v2,r)或F＝mrω2。4．作用效果：只改變速度方向，不改變速度大小，因此不做功。5．來源：向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，向心力是由某個力或者某幾個力的合力提供。向心力是效果力，不是性質(zhì)力，它是根據(jù)力的效果命名的。分析物體受力時，不分析向心力。二、向心加速度1．定義：做圓周運動的物體由向心力產(chǎn)生的加速度。2．方向：始終指向圓心，時刻與速度方向垂直，方向時刻改變。3．大?。篴＝eq\f(v2,r)＝rω2。4．意義：描述速度方向改變快慢的物理量。向心加速度越大，表示速度方向改變得越快。物體做勻速圓周運動時，其加速度方向指向圓心，速度變化量的方向也指向圓心。[微情境·大道理]1.用細繩拉著小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，在這個過程中，小球受力情況如何？若繩上的力突然消失，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？提示：小球在光滑水平面上受重力、支持力、繩子的拉力；拉力提供向心力。若拉力突然消失，小球?qū)⒀厍芯€飛出，做勻速直線運動。2．如圖所示，一輛汽車以恒定速率駛?cè)氕h(huán)島，請對以下結(jié)論作出判斷：(1)汽車在各點的向心加速度是相同的。(×)(2)汽車在運動時的加速度指向環(huán)島的圓心。(√)(3)汽車以恒定速率在環(huán)島內(nèi)運動四分之一圓弧時，其速度變化量與初速度的夾角為135°。(√)(4)汽車在相等時間內(nèi)速度變化量相同。(×)強化點(一)向心力任務(wù)驅(qū)動如圖所示，在雙人滑冰比賽中，男運動員拉著女運動員的手使其在冰面上做勻速圓周運動，女運動員的速度方向時刻改變，什么力改變了其速度的方向？提示：女運動員受到重力、男運動員的拉力和冰面的支持力三個力的作用。拉力在水平方向的分力提供了女運動員勻速圓周運動的向心力。正是這個向心力，改變了速度的方向。[要點釋解明]1．向心力的方向做勻速圓周運動的物體受到的向心力方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2．向心力的大小向心力公式有F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv。對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對于非勻速圓周運動(如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動)，其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時值。3．向心力的作用效果由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。4．向心力的來源實例分析實例分析圖例向心力來源在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未發(fā)生滑動彈力提供向心力用細繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止靜摩擦力提供向心力用細繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小球經(jīng)過最低點時拉力和重力的合力提供向心力小球在細繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力[題點全練清]1．(多選)下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B．向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小C．做勻速圓周運動的物體，其向心力即為其所受的合外力D．做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力解析：選BC因為有了向心力，物體才做圓周運動，向心力是由外界提供的，不是物體本身產(chǎn)生的，故A錯誤；向心力總是與速度方向垂直，不能改變物體速度的大小，但改變速度的方向，故B正確；做勻速圓周運動的物體，其向心力是以力的作用效果命名的，是由物體所受合外力提供的，故C正確；在變速圓周運動中，其向心力是由合外力指向圓心的分力提供的，故D錯誤。2.(2023·廣東1月學考)如圖所示，靜止在圓盤上的小物塊隨圓盤在水平面內(nèi)一起做勻速轉(zhuǎn)動。則物塊所受摩擦力()A．大小與轉(zhuǎn)速無關(guān)B．大小與其距轉(zhuǎn)軸的距離無關(guān)C．大小等于物塊所需的向心力D．方向沿圓盤半徑向外解析：選C物塊所受的摩擦力提供小物塊做圓周運動的向心力，方向指向圓心，根據(jù)向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r，其中n是轉(zhuǎn)速，r是距轉(zhuǎn)軸的距離，可知摩擦力的大小與轉(zhuǎn)速的平方成正比，與距轉(zhuǎn)軸的距離成正比。故選C。3.(多選)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是()A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個力B．向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于Mgsinθ解析：選BC小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，對小球受力分析，如圖所示，小球受重力和細線的拉力兩個力，故A項錯誤；由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這個合力就叫作向心力，故B項正確；根據(jù)正交分解法可知，向心力等于細線對小球拉力的水平分力，故C項正確；根據(jù)力的平行四邊形定則可知：F向＝Gtanθ＝Mgtanθ，故D項錯誤。強化點(二)向心加速度任務(wù)驅(qū)動如圖甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。分析地球和小球的運動，并回答以下問題：(1)分析地球受到什么力的作用？這個力沿什么方向？小球受到幾個力的作用？合力沿什么方向？(2)根據(jù)牛頓第二定律，分析地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？提示：(1)地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心。小球受到重力、支持力、細線的拉力作用，合力等于細線的拉力，方向沿半徑指向圓心。(2)物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半徑指向圓心。加速度的方向時刻指向圓心，所以方向不斷變化。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。[要點釋解明]1．向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變。由于向心加速度方向時刻發(fā)生變化，所以圓周運動都是變加速曲線運動。2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。3．向心加速度的幾種表達式4．對公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的討論(1)當半徑一定時①向心加速度的大小與線速度的平方成正比，如圖甲所示；②向心加速度的大小與角速度的平方成正比，如圖乙所示。(2)當線速度一定時向心加速度的大小與運動半徑成反比，如圖丙所示。(3)當角速度一定時向心加速度的大小與運動半徑成正比，如圖丁所示。[典例](多選)如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點，設(shè)皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是()A．A、B、C三點的加速度大小之比為aA∶aB∶aC＝6∶2∶1B．A、B、C三點的線速度大小之比為vA∶vB∶vC＝3∶1∶1C．A、B、C三點的角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1D．A、B、C三點的加速度大小之比為aA∶aB∶aC＝3∶2∶1[解析]B、C兩點線速度大小相同，由v＝ωr可知B、C兩點的角速度與半徑成反比，由a＝eq\f(v2,r)可知B、C兩點的向心加速度與半徑成反比，則有vB＝vC，ωB∶ωC＝2∶1，aB∶aC＝2∶1；A、B兩點角速度相同，由v＝ωr可知A、B兩點的線速度與半徑成正比，由a＝ω2r可知A、B兩點的向心加速度與半徑成正比，則有ωA＝ωB，vA∶vB＝3∶1，aA∶aB＝3∶1，因此vA∶vB∶vC＝3∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，aA∶aB∶aC＝6∶2∶1，故A、B、C正確，D錯誤。[答案]ABC/方法技巧/向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進行：(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比；在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。[題點全練清]1．(2023·濟南高一調(diào)研)關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述速率變化快慢的物理量B．勻速圓周運動的向心加速度恒定不變C．向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量D．向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小解析：選C向心加速度是描述速度方向改變快慢的物理量，故A錯誤；勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，是變化的，故B錯誤；向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故C正確；根據(jù)a＝rω2，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤。2.(2021·全國甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉(zhuǎn)動過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確。強化點(三)勻速圓周運動及其案例分析[典例]圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，g取10m/s2，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時：(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。[解析](1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37°＝mω2RR＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s。[答案](1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s[變式拓展]對應(yīng)[典例]中的情境，若轉(zhuǎn)盤角速度變大，則繩子拉力如何變化？繩子與豎直方向的夾角如何變化？提示：角速度增大，則繩子與豎直方向的夾角變大，繩子拉力變大。[思維建模型]1．勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學問題，無非是兩類基本問題：由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。整體步驟仍與“牛頓運動定律解決問題”一致。2．勻速圓周運動問題的求解步驟(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面)。(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程。(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進行討論。[題點全練清]1．(2022·北京高考)我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實驗，提高了青少年科學探索的興趣。某同學設(shè)計了如下實驗：細繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動。無論在“天宮”還是在地面做此實驗()A．小球的速度大小均發(fā)生變化B．小球的向心加速度大小均發(fā)生變化C．細繩的拉力對小球均不做功D．細繩的拉力大小均發(fā)生變化解析：選C在地面上做此實驗，忽略空氣阻力，小球受到重力和繩子拉力的作用，拉力始終和小球的速度垂直，不做功，重力會改變小球速度的大?。辉凇疤鞂m”中，小球處于完全失重的狀態(tài)，小球僅在繩子拉力作用下做勻速圓周運動，繩子拉力仍然不做功，A錯誤，C正確；在地面上小球運動的速度大小改變，根據(jù)a＝eq\f(v2,r)和F＝meq\f(v2,r)(重力不變)可知小球的向心加速度和拉力的大小發(fā)生改變，在“天宮”上小球的向心加速度和拉力的大小不發(fā)生改變，B、D錯誤。2.(2023·江蘇高考)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當角速度為ω0時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。解析：發(fā)光物體的速度大小v0＝ω0r發(fā)光物體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當做圓周運動的向心力，則靜摩擦力大小為f＝mω02r。答案：ω0rmω02req\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])A級——學考達標1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度恒定B．勻速圓周運動不屬于勻速運動C．向心加速度能表示速度方向改變，也能表示速度大小改變D．做圓周運動的物體，加速度方向時刻指向圓心解析：選B由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度大小是恒定的，但是方向不斷改變，A錯誤；勻速圓周運動的速度方向不斷改變，故不屬于勻速運動，B正確；向心加速度只表示速度方向改變，C錯誤；只有做勻速圓周運動的物體，加速度方向才時刻指向圓心，D錯誤。2.(2022·廣東1月學考)如圖所示，a、b是傘面上的兩顆相同的雨滴。當以傘柄為軸旋轉(zhuǎn)雨傘時，下列說法正確的是()A．a(chǎn)更容易移動，因為a所需的向心加速度更小B．a(chǎn)更容易移動，因為a所需的向心加速度更大C．b更容易移動，因為b所需的向心加速度更小D．b更容易移動，因為b所需的向心加速度更大解析：選D因為當雨滴隨雨傘一起繞傘柄轉(zhuǎn)動時，需要的向心加速度為an＝ω2r，可以看出半徑越大，所需向心加速度越大，更容易發(fā)生移動，因為b的半徑大于a的半徑，故b更容易移動，D正確。3.(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動，所受向心力F與半徑R的關(guān)系圖線如圖所示，關(guān)于a、b、c、d四條圖線的描述可能正確的是()A．a(chǎn)表示速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系B．b表示速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系C．c表示角速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系D．d表示角速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系解析：選AC由向心力公式F＝meq\f(v2,R)可知，速度一定時，F(xiàn)與R成反比的關(guān)系，因此a表示速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系，A正確，B錯誤；由向心力公式F＝mω2R可知，角速度一定時，F(xiàn)與R成正比的關(guān)系，因此c表示角速度一定時，F(xiàn)與R的關(guān)系，C正確，D錯誤。4．(2023·濟南學考檢測)旋轉(zhuǎn)籃球是每個籃球愛好者都會努力提升的一種技能。如圖，半徑約為13cm的籃球在某同學的手指上旋轉(zhuǎn)，測得籃球上的一個小泥點在1min內(nèi)隨籃球旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)為60，由此可估算的物理量是()A．小泥點的線速度大小B．籃球旋轉(zhuǎn)的角速度大小C．小泥點的向心加速度大小D．小泥點做圓周運動的向心力大小解析：選B籃球旋轉(zhuǎn)的角速度為ω＝eq\f(2π×60,60)rad/s＝2πrad/s，所以B正確；小泥點隨籃球旋轉(zhuǎn)，其圓周運動的軌道半徑等于泥點到轉(zhuǎn)軸的距離，由于題目中沒有該數(shù)據(jù)，所以小泥點的線速度大小、向心加速度大小和向心力大小均無法計算，A、C、D錯誤。5．如圖所示，一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動。那么，電動機皮帶輪與機器皮帶輪邊緣的角速度之比、向心加速度之比分別為()A．3∶13∶1 B．1∶31∶3C．3∶19∶1 D．2∶14∶1解析：選A由于皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動，則兩輪邊緣的線速度大小相等，由公式ω＝eq\f(v,r)可知，電動機皮帶輪與機器皮帶輪邊緣的角速度之比為半徑的反比即為3∶1，由公式a＝eq\f(v2,r)可知，電動機皮帶輪與機器皮帶輪邊緣的向心加速度之比為半徑的反比即為3∶1。故選A。6．(2023·華中師大一附中調(diào)研)某變速自行車的傳動裝置如圖所示，曲柄與踏板連接，飛輪與后輪共軸。通過變速調(diào)節(jié)器可以選擇不同齒數(shù)的飛輪和牙盤，獲得不同的變速比，以更好適應(yīng)不同路段的騎行需求。某騎手在一段爬坡騎行過程中調(diào)用的牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，踩踏板一周用時約0.65s。已知該車車輪直徑為66cm，則后輪邊緣上一質(zhì)點的向心加速度大小最接近于()A．11m/s2 B．13m/s2C．15m/s2 D．17m/s2解析：選B踩踏板一周用時約0.65s，可知牙盤的角速度為ω＝eq\f(2π,T)，牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，飛輪與牙盤由鏈條相連，邊緣點的線速度大小相等，可知飛輪的角速度為ω′＝eq\f(22,34)ω＝eq\f(44π,34T)，后輪與飛輪共軸，角速度相等，則有a＝ω′2r，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(44×3.14,34×0.65)))2×eq\f(0.66,2)m/s2≈13m/s2，可知后輪邊緣上一質(zhì)點的向心加速度大小最接近于13m/s2，B正確，A、C、D錯誤。7.(2023·山東德州高一檢測)如圖所示，在某市的某十字路口，設(shè)置有右轉(zhuǎn)彎專用車道?，F(xiàn)有一輛汽車正在水平右轉(zhuǎn)彎車道上行駛，其運動可視作圓周運動，行駛過程中車輛未發(fā)生打滑。司機和副駕駛座上的乘客始終與汽車保持相對靜止。當汽車在水平的右轉(zhuǎn)彎車道上減速行駛時，下列說法正確的是()A．司機和乘客具有相同的線速度B．汽車所受的合力一定指向圓心C．汽車對乘客的作用力小于汽車對司機的作用力D．汽車對乘客的作用力大于乘客所受的重力解析：選D司機和副駕駛座上的乘客始終與汽車保持相對靜止，司機和乘客具有相同的角速度，但半徑不同，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr，則線速度不同，故A錯誤；因汽車做減速圓周運動，汽車所受的合力分解為指向圓心的向心力和與運動方向相反使速率減小的切向力，故合力的方向一定不指向圓心，故B錯誤；乘客和司機角速度相同，由牛頓第二定律有F＝mω2r，右轉(zhuǎn)彎時乘客的半徑小，但因不確定乘客和司機的質(zhì)量大小關(guān)系，故汽車對乘客的作用力和對司機的作用力大小關(guān)系無法確定，故C錯誤；汽車對乘客的作用力有豎直方向的支持力和水平方向使乘客做減速圓周運動的摩擦力，豎直方向的支持力與乘客所受的重力平衡，則汽車對乘客兩個方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正確。8.質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))解析：選C作出飛機的受力分析圖，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有F向＝meq\f(v2,R)，由平行四邊形定則得空氣對飛機的作用力F＝eq\r(mg2＋F向2)＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故C正確，A、B、D錯誤。9.下課后，小麗在操場上蕩秋千。已知小麗的質(zhì)量為40kg，每根系秋千的繩子長為4m，能承受的最大張力是300N。如圖，當秋千底座擺到最低點時，速度為3m/s。(g取10m/s2，小麗看成質(zhì)點處理，秋千繩、底座等不計質(zhì)量)(1)此時，小麗做圓周運動的向心力是多大？(2)此時，小麗對底座的壓力是多少？每根繩子受到的拉力T是多少？(3)如果小麗到達最低點的速度為5m/s，繩子會斷嗎？解析：(1)將小麗的運動看成質(zhì)點做圓周運動，依題意可得向心力的大小為：F向＝eq\f(mv2,r)解得F向＝90N。(2)小麗做圓周運動的向心力由重力和支持力提供。由牛頓第二定律可得：F支－G＝F向解得支持力：F支＝490N根據(jù)牛頓第三定律，則小麗對底座的壓力為F壓＝F支＝490N所以每根繩子受到的拉力T＝eq\f(1,2)F壓＝245N。(3)當小麗到達最低點的速度為5m/s時，所需的向心力為F向′＝eq\f(mv′2,r)解得F向′＝250N底座所受的壓力為：F壓′＝F支′＝G＋F向′＝650N所以每根繩子受到的拉力T′＝325N，大于繩子能承受的最大張力300N，繩子會斷裂。答案：(1)90N(2)490N245N(3)見解析B級——選考進階10.(2021·廣東高考)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤。11．(2023·龍巖高一檢測)如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，O為球心，A、B為球體表面上兩點，下列說法正確的是()A．A、B兩點具有不同的角速度B．A、B兩點的線速度大小相等C．A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D．A、B兩點的向心加速度大小之比為eq\r(3)∶1解析：選DA、B為球體表面上兩點，角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A錯誤；如圖所示，A以P為圓心做勻速圓周運動，B以Q為圓心做勻速圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；設(shè)球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin60°，B運動的半徑rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(rAω,rBω)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B錯誤；eq\f(aA,aB)＝eq\f(rAω2,rBω2)＝eq\r(3)，D正確。12．(2023·青島高一調(diào)研)如圖所示，豎直平面內(nèi)有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，半徑為R1＝0.2m，其圓心O1正下方為水平圓盤的圓心O2，圓盤的半徑R2＝2m。B到O2的距離為h＝5m，可視為質(zhì)點的小球，其質(zhì)量m＝1kg，從A點無初速度釋放，剛好擊中圓盤邊緣P點，求：(重力加速度g取10m/s2)(1)小球經(jīng)過B點的速度大??；(2)小球經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力；(3)當小球從B點水平拋出，同時圓盤以某角速度繞著O1O2水平勻速轉(zhuǎn)動，小球擊中圓盤邊緣Q點(圖中未畫出)，圓心角∠PO2Q＝90°，計算圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。解析：(1)根據(jù)平拋運動的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2，R2＝vBt聯(lián)立解得vB＝2m/s，t＝1s(2)在B點，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(vB2,R1)解得F＝30N，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過B的點時對圓弧軌道的壓力為30N，方向豎直向下。(3)平拋下落的時間t＝1s，也就是圓盤轉(zhuǎn)動時間①若圓盤轉(zhuǎn)動的角度θ＝2πn＋eq\f(π,4)則t＝nT＋eq\f(T,4)＝1s可得周期T＝eq\f(4,4n＋1)s角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π4n＋1,2)rad/s，n＝0,1,2，…；②若轉(zhuǎn)過的角度為θ′＝2πn＋eq\f(3π,4)則t′＝nT′＋eq\f(3T′,4)＝1s可得T′＝eq\f(4,4n＋3)s角速度ω′＝eq\f(2π,T′)＝eq\f(π4n＋3,2)rad/s，n＝0,1,2，…。答案：(1)2m/s(2)30N，豎直向下(3)見解析第2課時實驗：探究影響向心力大小的因素(實驗課—基于經(jīng)典科學探究)一、實驗裝置二、實驗原理如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄，可使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運動。擋板對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。同時，小球擠壓擋板的力使擋板另一端壓縮測力套筒的彈簧，壓縮量可從標尺上讀出，該讀數(shù)即顯示了向心力的大小。一、實驗步驟1．測量質(zhì)量：分別用天平測量各小球的質(zhì)量，并做標記。2．調(diào)節(jié)兩輪角速度：用皮帶連接兩半徑相同的塔輪，以確保運動過程中角速度不變。3．釋放小球：將兩質(zhì)量不相等的小球分別放于長槽和短槽上，調(diào)整小球的位置，使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同。4．收集數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動手柄，觀測向心力的大小和質(zhì)量的關(guān)系。5．改變轉(zhuǎn)動半徑：換成兩質(zhì)量相同的小球，分別放于長槽和短槽上，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑。轉(zhuǎn)動手柄，觀察向心力的大小和半徑的關(guān)系。6．改變小球的角速度：將質(zhì)量相同的兩小球分別置于長槽和短槽上，確保兩小球轉(zhuǎn)動半徑相同，改變皮帶連接的兩個塔輪，根據(jù)兩個塔輪半徑關(guān)系求解小球做圓周運動的角速度關(guān)系。二、數(shù)據(jù)處理1．列F、m數(shù)據(jù)收集表格把不同質(zhì)量的小球放在長槽和短槽內(nèi)，確保小球的轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同，把小球的向心力和質(zhì)量填在表中。實驗序號12345質(zhì)量m向心力F2．作F－m圖像的方法以F為縱坐標、m為橫坐標，根據(jù)數(shù)據(jù)作F－m圖像，用曲線擬合測量點，找出規(guī)律，分析F與m的關(guān)系。3．列F、r數(shù)據(jù)收集表格把相同質(zhì)量的小球分別放在長槽和短槽內(nèi)，在相同角速度下，將不同轉(zhuǎn)動半徑下的向心力填在表中。實驗序號12345轉(zhuǎn)動半徑r向心力F4．作F－r圖像的方法以F為縱坐標、r為橫坐標，根據(jù)數(shù)據(jù)作F－r圖像，用曲線擬合測量點，找出規(guī)律，分析F與r的關(guān)系。5．列F、ω數(shù)據(jù)收集表格把相同質(zhì)量的小球分別放在長槽和短槽內(nèi)，使兩小球的轉(zhuǎn)動半徑相等，將不同角速度下的向心力填在表中。實驗序號12345角速度ω角速度的平方ω2向心力F6.作F－ω2圖像的方法以F為縱坐標、ω2為橫坐標，根據(jù)數(shù)據(jù)作F－ω2圖像，用曲線擬合測量點，找出規(guī)律，分析F與ω2的關(guān)系。7．實驗結(jié)論(1)在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，向心力與質(zhì)量成正比。(2)在質(zhì)量和角速度相同時，向心力與轉(zhuǎn)動半徑成正比。(3)在轉(zhuǎn)動半徑和質(zhì)量相同時，向心力與角速度的平方成正比。三、誤差分析1．測量、操作帶來的偶然誤差(1)質(zhì)量測量誤差。(2)半徑讀數(shù)誤差。(3)向心力讀數(shù)誤差。2．儀器本身帶來的系統(tǒng)誤差(1)天平調(diào)零誤差。(2)向心力演示器的手柄轉(zhuǎn)動誤差(不能保證勻速轉(zhuǎn)動)。[關(guān)鍵點反思]1．本實驗中怎樣保證小球做勻速圓周運動？提示：搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個塔輪標尺露出的等分格的格數(shù)，達到預(yù)定格數(shù)時，即保持手柄均勻轉(zhuǎn)動，以此確保小球做勻速圓周運動。2．本實驗中為什么探究向心力與物體的質(zhì)量m、半徑r和角速度ω的關(guān)系，而不是探究向心力與物體的質(zhì)量m、半徑r和線速度v的關(guān)系？提示：角速度相對于線速度測量更方便。3．為什么研究向心力F與角速度ω關(guān)系時，畫的不是F－ω圖像，而是F－ω2的圖像？提示：F－ω圖像不是線性關(guān)系，而用F－ω2的圖像能轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，更直觀地反映出在其他物理量不變的情況下，F(xiàn)與ω2成正比?？挤?一)實驗基本操作[例1]如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系的實驗裝置圖，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運動，小球做圓周運動的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標尺10，標尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法中正確的是________。A．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗B．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗C．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗D．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗(2)在該實驗中應(yīng)用了______________________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系。(3)當用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，且左邊小球的運動半徑為右邊小球的2倍時，轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。[解析](1)根據(jù)F＝mrω2，可知要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和運動半徑不變，所以A正確，B、C、D錯誤。(2)由前面分析可以知道該實驗采用的是控制變量法。(3)左邊塔輪與右邊塔輪向心力大小之比為1∶2，半徑之比為2∶1，則由F＝mrω2可知，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為1∶2。[答案](1)A(2)控制變量法(3)1∶2考法(二)數(shù)據(jù)處理[例2]用如圖所示的裝置來探究鋼球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài)如圖所示。(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時，要保持________相同。A．m和r B．ω和mC．ω和r D．m和F(2)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系。A．質(zhì)量m B．角速度ωC．半徑r(3)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，且標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的變速塔輪1和2的半徑之比為________。A．1∶3 B．9∶1C．1∶9 D．3∶1[解析](1)在探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量之間的關(guān)系，該方法為控制變量法，據(jù)此可知，要研究F與m的關(guān)系，需保持ω和r相同，選項C正確。(2)根據(jù)控制變量法可知，兩球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則研究的是向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，選項B正確。(3)根據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶9，轉(zhuǎn)動半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶3，因為靠皮帶傳動，兩變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝rω知，與皮帶連接的變速塔輪1和2對應(yīng)的半徑之比為3∶1，選項D正確。[答案](1)C(2)B(3)D考法(三)源于經(jīng)典實驗的創(chuàng)新考查[例3](2023·江蘇揚州檢測)甲、乙兩同學探究做圓周運動的物體所受向心力大小。(1)甲同學利用細繩系一小物體在空氣中甩動，使物體在水平面內(nèi)做圓周運動，來感受向心力大小，則下列說法中正確的是__________。A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)乙同學利用如圖(a)所示的實驗裝置，探究做圓周運動的物體所受向心力大小與質(zhì)量、運動半徑及線速度的定量關(guān)系。圓柱體放置在水平光滑圓盤(圖中未畫出)上做勻速圓周運動，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，該同學通過保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：①該同學采用的實驗方法為________；A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法 D．微小量放大法②改變線速度v，多次測量，該同學測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示，請在圖(b)中作出F－v2圖像；v/(m·s－1)1.001.502.002.503.00v2/(m2·s－2)1.002.254.006.259.00F/N0.902.003.605.608.10③由作出的F－v2的圖像，可得出F和v2的關(guān)系式：______________________。[解析](1)保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，角速度變大，根據(jù)向心力公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，根據(jù)向心力公式可知，繩對手的拉力將變大，故C錯誤，D正確。(2)①實驗中研究向心力和線速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變，采用的實驗方法為控制變量法，故選B。②在圖乙中作出F－v2的圖像如圖所示：③根據(jù)作出的F－v2圖像得F＝0.90v2。[答案](1)BD(2)①B②見解析圖③F＝0.90v2[創(chuàng)新分析](1)實驗器材的創(chuàng)新：力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度。(2)實驗數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新：利用作出的F－v2圖像探究向心力F與線速度v的關(guān)系。1．控制變量法是物理實驗探究的基本方法之一。如圖是用控制變量法探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間關(guān)系的實驗情境圖，其中：(1)探究向心力的大小與質(zhì)量m之間關(guān)系的是圖________；(2)探究向心力的大小與角速度ω之間關(guān)系的是圖________。解析：(1)根據(jù)F＝mω2r，要研究小球受到的向心力大小與質(zhì)量m的關(guān)系，需控制小球的角速度和轉(zhuǎn)動的半徑不變，故題圖丙正確。(2)根據(jù)F＝mω2r，要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動的半徑不變，故題圖甲正確。答案：(1)丙(2)甲2．(2023·浙江1月選考，節(jié)選)“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是________。A．控制變量法B．等效法C．模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的________之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值________(選填“不變”“變大”或“變小”)。解析：(1)該實驗探究多個物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用控制變量法。(2)根據(jù)向心力表達式F＝mrω2，在小球質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，F(xiàn)∝ω2，左右標尺標記的比值為F之比等于角速度的平方比；由于兩球角速度比為定值，則標記的比值不變。答案：(1)A(2)角速度平方不變3.(2023·南平高一調(diào)研)如圖所示是一種簡易的圓周運動向心力演示儀，圖中A、B為兩個穿在水平橫桿上并通過棉線與轉(zhuǎn)軸相連的重錘。試結(jié)合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素。(1)使線長LA＝LB，質(zhì)量mA>mB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨________的增大而增大。(2)使質(zhì)量mA＝mB，線長LA>LB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨________的增大而增大。(3)對任意一次斷線過程進行研究；現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后線才斷的；表明：在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨________的增大而增大。解析：(1)兩物體的質(zhì)量mA>mB，連接A的棉線先斷，即質(zhì)量越大，棉線的拉力越大，則說明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨物體質(zhì)量的增大而增大。(2)兩物體質(zhì)量mA＝mB，線長LA>LB，而連接A的棉線先斷，即棉線越長，所受的拉力越大；表明在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨半徑的增大而增大。(3)并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后隨著轉(zhuǎn)動速度的增大線才斷的；表明在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨角速度的增大而增大。答案：(1)物體質(zhì)量(2)半徑(3)角速度4．如圖甲所示為某學習小組的同學們用圓錐擺粗略驗證向心力表達式的實驗裝置。調(diào)節(jié)平臺的高度，盡量使紙面貼近小球但不接觸。用手帶動小球運動，使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓做勻速圓周運動。(1)若忽略小球運動中受到的阻力，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動所需的向心力大小F向＝________(用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示)。用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所提供的向心力大小F供＝________(用m、h、r及相關(guān)的常量表示)。(2)保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。學習小組的同學們想用圖像來處理多組實驗數(shù)據(jù)。為了直觀反映物理量間的關(guān)系，應(yīng)合理選擇坐標軸的相關(guān)變量，則應(yīng)該畫__________(選填“t2－h(huán)”或“t－r”)圖像。畫出的圖像如圖乙所示，則引起圖像中出現(xiàn)橫截距的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)周期T＝eq\f(t,n)，則所需向心力F向＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝mreq\f(4π2n2,t2)；此圓周運動所提供的向心力大小F供＝mgtanθ＝eq\f(mgr,h)。(2)由F供＝eq\f(mgr,h)＝F向＝mreq\f(4π2n2,t2)，可得t2＝eq\f(4π2n2,g)h，為了直觀反映物理量間的關(guān)系，應(yīng)合理選擇坐標軸的相關(guān)變量，則應(yīng)該畫t2－h(huán)圖像；由題圖乙可知，當t2＝0時h不為零，則引起圖像中出現(xiàn)橫截距的原因是豎直高度h測大了，應(yīng)為懸點到球心間的豎直距離。答案：(1)mreq\f(4π2n2,t2)eq\f(mgr,h)(2)t2－h(huán)豎直高度h測大了，應(yīng)為懸點到球心間的豎直距離5．如圖1所示是某同學驗證“做圓周運動的物體所受向心力大小與線速度的關(guān)系”的實驗裝置。用一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方靠近A處。在鋼球底部豎直地粘住一寬度為d的輕質(zhì)遮光條，小鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，實驗步驟如下：(1)將小鋼球豎直懸掛，測出懸點到球心之間的距離，得到鋼球運動的半徑R；用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為________cm；將鋼球拉至某一位置釋放，測得遮光條的擋光時間為0.010s，小鋼球在A點的速度大小v＝________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(2)先利用力傳感器的示數(shù)FA計算小鋼球運動所需的向心力F′＝FA－mg，F(xiàn)A應(yīng)取該次擺動過程中示數(shù)的________(選填“平均值”或“最大值”)，然后再用F＝meq\f(v2,R)計算向心力。(3)改變小球釋放的位置，重復(fù)實驗，比較發(fā)現(xiàn)F總是略大于F′，分析表明這是系統(tǒng)造成的誤差，造成該系統(tǒng)誤差的可能原因是________。A．鋼球的質(zhì)量偏大 B．鋼球初速度不為零C．存在空氣阻力 D．速度的測量值偏大解析：(1)根據(jù)刻度尺數(shù)據(jù)可知，讀數(shù)為1.50cm。小鋼球在A點的速度v＝eq\f(d,t)＝eq\f(1.50×10－2,0.010)m/s＝1.50m/s。(2)因為力傳感器的示數(shù)FA最大時，小球在最低點，此時才能滿足F′＝FA－mg。(3)由題可知，小球在A點的速度是用遮光條通過光電門的平均速度代替，由裝置圖可知，此速度大于小球的實際速度，即小球的速度的測量值偏大，因為F＝meq\f(v2,R)，當速度測量值偏大時，F(xiàn)偏大，故選D。答案：(1)1.501.50(2)最大值(3)D第3節(jié)離心現(xiàn)象(賦能課—精細培優(yōu)科學思維)課標要求層級達標了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。學考層級1.會分析做圓周運動物體的向心力的來源。2.了解離心現(xiàn)象和物體做離心運動的條件。3.能夠用道德和規(guī)范評價物理研究和應(yīng)用。選考層級建構(gòu)車輛轉(zhuǎn)彎模型、汽車過凸凹路面模型，掌握物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界條件，理解其動力學本質(zhì)。一、車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力1．汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，有向外側(cè)滑的趨勢，地面會對汽車產(chǎn)生指向內(nèi)側(cè)的靜摩擦力。(2)根據(jù)公式f＝meq\f(v2,r)，如果彎道半徑一定，汽車速度超過一定限度時，汽車就會向外側(cè)滑。2．火車轉(zhuǎn)彎問題(1)彎道通常設(shè)計成外高內(nèi)低。(2)若火車轉(zhuǎn)彎時，火車輪緣不受軌道壓力，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)，故v＝eq\r(grtanθ)，其中r為彎道半徑，θ為彎道的傾角，v為彎道規(guī)定的速度。二、豎直平面內(nèi)的圓周運動分析1．汽車過凸形路面汽車行駛到凸形路面的頂端時，如圖甲所示，由向心力公式G－N＝meq\f(v2,r)可知，N＜G，根據(jù)牛頓第三定律，汽車行駛到凸形路面的頂端時，對路面的壓力小于汽車的重力。2．汽車過凹形路面汽車行駛到凹形路面底部時，如圖乙所示，由向心力公式N－G＝meq\f(v2,r)可知，N＞G，根據(jù)牛頓第三定律，汽車行駛到凹形路面底部時，對路面的壓力大于汽車的重力。3．過山車(在最高點和最低點)(1)向心力來源：受力如圖所示，重力和支持力的合力提供向心力。(2)向心力方程①在最高點：mg＋N＝meq\f(v2,r)。②在最低點：N′－mg＝meq\f(v2,r)。(3)通過最高點的條件：由N≥0，得v≥eq\r(gr)。三、生活中的離心運動1．離心運動的定義：做圓周運動的物體，在受到的合外力突然消失或者不足以提供做圓周運動所需要的向心力的情況下，物體將遠離圓心運動。2．離心運動的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心分離器、離心干燥器、洗衣機的脫水桶。(2)防止：飛機翻飛旋轉(zhuǎn)時，造成人體出現(xiàn)過荷現(xiàn)象，需要訓練人體的抗荷能力；汽車在公路轉(zhuǎn)彎處必須放慢行車速度。[微情境·大道理]1．