2023~2024學年 3-1-2 課時2 橢圓的綜合應用

3.1.2課時2橢圓的綜合應用第三章圓錐曲線的方程1.鞏固對橢圓簡單幾何性質的理解.2.會應用橢圓的橢圓簡單幾何性質解決相關問題.焦點位置x軸y軸方程圖形范圍對稱性頂點離心率知識回顧：橢圓的簡單幾何性質F1F2M??xyOB2B1A1A2F1F2M??xyOB2B1A1A2例5如圖示,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面)的一部分,過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點F1上,片門位于另一個焦點F2上,由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?求截口BAC所在橢圓的方程(精確到0.1cm).解:建立如圖所示的平面直角坐標系,設所求橢圓方程為在Rt△BF1F2中，由橢圓的性質知，所以，所求的橢圓方程為變式1

從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線射到橢圓上，經(jīng)反射后通過另外一個焦點．電影放映機上的聚光燈的反射鏡軸截面是橢圓的一部分，如圖所示，燈絲在焦點F2處，片門在另一個焦點F1處，而且燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F2A|＝1.5cm，橢圓的通徑|BC|＝5.4cm.為了使電影機片門獲得最強的光線，燈泡應安在距片門多遠的地方？B例6動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l:的距離的比是常數(shù)

求動點M的軌跡.OxyMHFl?d解：證明：平面內的動點M(x,y)到定點F(c,0)的距離與它到定直線

的距離的比是常數(shù)則點M的軌跡是橢圓.OxyMHFl?dl′F′?橢圓的第二定義OxyMHFl?dl′F′?其中，定點F(c,0)是橢圓的焦點；

定直線叫做橢圓的準線；

常數(shù)是橢圓的離心率.平面內的動點M(x,y)到定點F(c,0)的距離與它到定直線

的距離的比是常數(shù)則點M的軌跡是橢圓.橢圓的第二定義例7OxyF2l?F1?解：方程組解的個數(shù)與直線與橢圓的公共點的個數(shù)之間是等價關系．歸納總結判斷直線與橢圓的位置關系的方法1.求下列直線與橢圓的交點坐標:弦長公式弦長公式如圖示，若直線l與橢圓交于A,B兩點，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元，得到關于x(或y)的一元二次方程，然后運用兩點間距離公式及根與系數(shù)的關系，即可求弦長，具體公式為：其中k為直線l的斜率,a是方程組消元后的一元二次方程的二次項系數(shù),?是判別式.OxyF2l?F1?AB弦長公式OxyF2l?F1?P?BA中點弦問題:(點差法)變式1

過橢圓內一點引一條弦，使弦被P點平分，則這條弦所在直線l的方程為__________________.解:變式2(新課標全國卷Ⅰ)已知橢圓E：的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標為(1,－1),則E的方程為()D變式3經(jīng)過橢圓

的左焦點F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A,B兩點，求線段AB的長.解：2.若直線y=kx+1與曲線有兩個不同的交點,則k的取值范圍是__________.OxylA(0,1)解：3.已知橢圓C：過點(0,2)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓C于A,B兩點.(1)求橢圓C的焦點坐標和離心率；(2)O為坐標原點,求△OAB的面積．解：3.已知橢圓C：過點(0,2)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓C于A,B兩點.(1)求橢圓C的焦點坐標和離心率；(2)O為坐標原點,求△OAB的面積．2.焦點三角形面積公式:橢圓上除長軸端點外任意一點與兩個焦點F1,F2構成的三角形PF1F2叫焦點三角形,且1.通徑:若過橢圓的其中一個焦點垂直于焦點所在坐標軸的直線與橢圓交于P,Q兩點,則|PQ|叫做橢圓的通徑,且3.弦長公式:若直線與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則4.中點弦斜率公式:若直線與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,且AB的中點為M(x0,y0),則幾個常用結論證明：說明：|PF1|,

|PF2|稱為橢圓的焦半徑，此公式稱為焦半徑公式.yxF2F1OP???焦半徑公式y(tǒng)xF2F1OP???yxF2F1OM???焦半徑公式鞏固訓練(高考題)把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線,交橢圓的上半部于P1、P2、...P7七個點,F是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+···+|P7F|=_________.OxyF?P1B???????AP2P3P4P6P5P7解1:F′?OxyF?P1B???????AP2P3P4P6P5P7解2:F′?鞏固訓練(高考題)把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線,交橢圓的上半部于P1、P2、...P7七個點,F是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+···+|P7F|=_________.35解1:4.已知橢圓直線橢圓上是否存在一點,使得(1)它到直線l的距離最小？最小距離是多少？(2)它到直線l的距離最??？最小距離是多少？OxyF2l?F1?l1l2解2:OxyF2l?F1?P?4.已知橢圓直線橢圓上是否存在一點,使得(1)它到直線l的距離最小？最小距離是多少？(2)它到直線l的距離最??？最小距離是多少