2023~2024學(xué)年 3-1-2 課時(shí)1 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

第三章圓錐曲線的方程3.1.2課時(shí)1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形．(重點(diǎn))2.根據(jù)幾何條件求出橢圓方程.3.可以根據(jù)已知條件求橢圓離心率．(重點(diǎn)、難點(diǎn))與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對(duì)稱性和特殊點(diǎn)等.問(wèn)題引入橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

2.范圍橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足|x|≤a，|y|≤b．橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍________________________________________－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)頂點(diǎn)________________________________________________________________________________________軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)＝

，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝____焦點(diǎn)焦距|F1F2|＝

對(duì)稱性對(duì)稱軸：

對(duì)稱中心：_____離心率e＝

∈_____A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2b2ax軸、y軸原點(diǎn)(0,1)例1求橢圓x2＋4y2＝16的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

題型一：由方程研究橢圓的幾何性質(zhì)

題型一：由方程研究橢圓的幾何性質(zhì)

題型一：由方程研究橢圓的幾何性質(zhì)

題型二：由幾何性質(zhì)求方程例3根據(jù)下列條件，求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓方程．(3)以直線3x＋4y－12＝0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)．

題型二：由幾何性質(zhì)求方程

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率

題型三：求橢圓的離心率則a＝6，∴b2＝a2－c2＝27，2.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為解不妨設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點(diǎn).依題意可知，△BF1F2是正三角形.∵在Rt△OBF2中，|