人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】5年級(jí)第24講-列方程解應(yīng)用題

第二十四講列方程解應(yīng)用題

---------------------------------------------------------------------方程是分析和解決問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，利用方程我們可以解決生活、學(xué)習(xí)和生產(chǎn)中的很多實(shí)際問(wèn)題．其思想如圖所示：

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（方程）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（方程）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的答案設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)步驟要求要注意的問(wèn)題審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系，分清已知數(shù)和未知數(shù)審題是分析解題的過(guò)程，解題程序中不用體現(xiàn)出來(lái)設(shè)元①設(shè)未知數(shù)②把所求的量用未知數(shù)表示③把各個(gè)量用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)①設(shè)未知數(shù)一般是問(wèn)什么，就直接設(shè)什么，即直接設(shè)元②直接設(shè)元有困難，可以間接設(shè)元③設(shè)未知數(shù)時(shí)，必須寫(xiě)清未知數(shù)的單位列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程方程兩邊所用的單位需一致解方程解出這個(gè)方程的解，求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗(yàn)把方程的解代入方程檢驗(yàn)，或根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟在解題程序中不用寫(xiě)出來(lái)方程的解要符合實(shí)際情況，否則無(wú)解作答寫(xiě)出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)用題中必不可少，是一種規(guī)范要求練一練練一練用含有字母的式子填空：（1）x的5倍：_______；（2）x的k倍：_______；一塊橡皮的單價(jià)是x元，筆盒的單價(jià)是橡皮的單價(jià)的8倍，那么筆盒的單價(jià)是_______元；一輛摩托車(chē)的速度是v千米/小時(shí)，那么它t小時(shí)行駛的路程為_(kāi)______千米；某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣(mài)出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米_______千克．選擇合適的量設(shè)為未知數(shù)，并列出方程：環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？一個(gè)梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面積是40平方厘米．求上底．甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少枝？下來(lái)我們就來(lái)看看如何用一元一次方程解應(yīng)用題．------------------------------------------------------------------------------------------例題1．一次考試，小高比萱萱高6分，但是比卡莉婭低3分，他們3人的平均分為91分．請(qǐng)問(wèn)：小高考了多少分？「分析」列方程的第一步是設(shè)未知數(shù)，本題中應(yīng)該設(shè)什么為x？練習(xí)1．甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還少6，兩數(shù)的平均數(shù)是43．那么乙數(shù)是多少？例題2．阿范和阿統(tǒng)吃餃子，阿范一共要吃90個(gè)，而阿統(tǒng)一共要吃100個(gè)．如果阿范每分鐘吃3個(gè)餃子，阿統(tǒng)每分鐘吃5個(gè)餃子，經(jīng)過(guò)若干分鐘后，阿范剩下的餃子數(shù)比阿統(tǒng)剩下的餃子數(shù)的2倍少5個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：這時(shí)阿范和阿統(tǒng)各吃了多少個(gè)餃子？「分析」如果設(shè)吃的餃子數(shù)為x，方程就會(huì)很不好列．不妨換個(gè)角度，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x分鐘．

練習(xí)2．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多2只．每次從箱子里取出7只白球和15只紅球．經(jīng)過(guò)若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只紅球．那么箱子里原有紅、白球各多少個(gè)？

例題3．給某班分蘋(píng)果，第一組每人3個(gè)，第二組每人4個(gè)，第三組每人5個(gè)，第四組每人6個(gè)．已知第二組和第三組共有22人，第一組人數(shù)是第二組的2倍，第三組和第四組人數(shù)相等，總共分出去230個(gè)蘋(píng)果．問(wèn)該班一共有多少人？「分析」剛開(kāi)始看這道題目，會(huì)覺(jué)得條件非常多，有些亂．不過(guò)稍加分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，本題的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜．題目中雖然有四個(gè)組，但這四組人數(shù)之間有很多聯(lián)系．如果某一組的人數(shù)知道了，其他各組的人數(shù)也就知道了．根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以設(shè)出其中一組的人數(shù)，列方程求解．練習(xí)3．司機(jī)小王身上帶有1元、2元、5元、10元四種面值的紙幣共82元，其中1元與2元紙幣共22張，5元和10元紙幣共7張，2元紙幣的張數(shù)是5元紙幣張數(shù)的2.5倍．問(wèn)：小王身上有多少?gòu)?0元紙幣？------------------------------------------------------------------------------------------看過(guò)前面這些一元一次方程解應(yīng)用題的題目，大家是否有這樣的體會(huì)：原本這些題目都屬于不同的類(lèi)型，算術(shù)方法迥異，難度差別也很大，但如果我們利用方程進(jìn)行求解，那么解題方法就變得統(tǒng)一起來(lái)，而且難度也降低了不少．只要找到等量關(guān)系，列出方程，就可以得到答案——這就是方程的妙處，看上去只是一種簡(jiǎn)單的套路，卻有著四兩撥千斤的功效，輕描淡寫(xiě)就能化解難題．有些應(yīng)用題中，如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，有些未知量要表示出來(lái)就會(huì)比較困難．這時(shí)就需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組來(lái)解題．--------------------------------------------------------------------例題4．墨莫去超市里買(mǎi)了一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元．已知士力架每塊3元，德芙每塊2元．每塊士力架35克，每塊德芙14克．那么墨莫各買(mǎi)了多少塊士力架和德芙？「分析」假設(shè)買(mǎi)了x塊士力架，y塊德芙，那么這兩個(gè)未知數(shù)滿(mǎn)足哪些等量關(guān)系？練習(xí)4．王老師抓了一群外星人，其中火星人有2個(gè)頭3個(gè)腳，金星人有3個(gè)頭5個(gè)腳，王老師數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)總共有34個(gè)頭、54個(gè)腳.那么請(qǐng)問(wèn)王老師分別抓了多少個(gè)火星人和金星人？例題5．一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是122，如果分子、分母都減去19，得到的分?jǐn)?shù)約簡(jiǎn)后是，那么原分?jǐn)?shù)是多少？「分析」設(shè)原來(lái)的分子是，那原來(lái)的分母就是．再由另外一個(gè)已知條件，不難列出方程求解．例題6．如下圖的短除式所示，一個(gè)自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．同時(shí)這個(gè)自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求這個(gè)自然數(shù)．

a所求的自然數(shù)8……余1第一次商8a所求的自然數(shù)8……余1第一次商8……余18第二次商……余72所求的自然數(shù)17……余4第一次商17……余15

多送幾份牛奶最近，動(dòng)物們流行喝鮮奶，都在鮮奶公司定了份牛奶，鮮奶公司每天派小狗早早和巧巧送鮮奶到東西大街，早早負(fù)責(zé)送東邊的住戶(hù)，巧巧負(fù)責(zé)送西邊的住戶(hù)，兩邊住戶(hù)數(shù)目一樣多。巧巧家住得遠(yuǎn)，每天早晨比早早到得晚，所以早早每天都先從巧巧負(fù)責(zé)的那邊開(kāi)始代他先送5家，巧巧來(lái)了之后便從第6家開(kāi)始送奶。這時(shí)早早便回到馬路對(duì)面，從頭開(kāi)始干自己的工作。盡管早早來(lái)得較早，但他動(dòng)作遲緩，速度慢，因此干凈利索的巧巧總是比他更快地完成自己的任務(wù)?！皝?lái)而不往非禮也”，完成任務(wù)的巧巧又很快地跑到另一邊替早早送最后9家的鮮奶。這樣他倆就能同時(shí)收工，一起回公司領(lǐng)工資了。到了公司，他倆領(lǐng)了同樣多的工資，這時(shí)早早說(shuō)：“巧巧，我每天幫你送5份奶，而你卻幫我送了9份奶，我應(yīng)該給你4份送奶的錢(qián)?！鼻汕蓞s說(shuō)：“不對(duì)吧，我送的份數(shù)是，你送的份數(shù)是，用我的份數(shù)減去你的份數(shù)，應(yīng)該是我比你多送8份鮮奶，你應(yīng)給我8份送奶的錢(qián)才對(duì)呀?！痹缭绾颓汕晒ぷ鲿r(shí)配合得非常好，可在工資問(wèn)題上產(chǎn)生了意見(jiàn)，誰(shuí)也不肯讓步，都說(shuō)自己的說(shuō)法是對(duì)的。小朋友們，請(qǐng)你幫他們裁決一下，他倆誰(shuí)說(shuō)得有道理，早早到底應(yīng)付給巧巧多少份送奶的錢(qián)呢?

解方程．

（1）；（2）．解方程．

（1）；（2）．一個(gè)數(shù)的5倍加上3等于這個(gè)數(shù)的8倍減去6，這個(gè)數(shù)是多少？寒暑表中通常有兩個(gè)刻度：攝氏度和