“四翼”檢測評價(jià)（九） 預(yù)言未知星體 計(jì)算天體質(zhì)量

“四翼”檢測評價(jià)（九）預(yù)言未知星體計(jì)算天體質(zhì)量A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有()A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)提供向心力的是重力解析：選A由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，若把地球近似看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的兩個(gè)分力一個(gè)是物體的重力，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A對。地球上各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯(cuò)。地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯(cuò)。地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，D錯(cuò)。2．假設(shè)冥王星的衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量，這兩個(gè)物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的質(zhì)量和運(yùn)行周期解析：選A衛(wèi)星圍繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，若已知衛(wèi)星的速度和角速度，則軌道半徑r＝eq\f(v,ω)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mωv即可求出冥王星的質(zhì)量M；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，只知道軌道半徑(角速度或運(yùn)行周期)不能求出冥王星的質(zhì)量，A正確。3．下列說法正確的是()A．海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C．海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D．天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計(jì)算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星解析：選D由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星不是根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是人們經(jīng)過長期的太空觀測發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在偏差，然后運(yùn)用萬有引力定律計(jì)算出“新”星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星，D正確。4．嫦娥五號探測器是我國首個(gè)實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個(gè)部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022kg，月地距離r1＝3.8×105km，月球半徑r2＝1.7×103km。當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其環(huán)繞速度約為()A．16m/s B．1.1×102m/sC．1.6×103m/s D．1.4×104m/s解析：選C設(shè)組合體質(zhì)量為m，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律，萬有引力充當(dāng)向心力，Geq\f(m2m,r2＋h2)＝meq\f(v2,r2＋h)，解得v＝1.6×103m/s，選項(xiàng)C正確。5．若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D.eq\r(\f(1,4πGρ))解析：選A根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，又M＝ρ·eq\f(4πR3,3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確。6.宇宙中，兩顆靠得比較近的天體，只受到彼此之間的萬有引力作用而互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。若AO＜OB，則()A．星球A的向心力一定大于星球B的向心力B．星球A的線速度一定大于星球B的線速度C．星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量D．雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，轉(zhuǎn)動周期越小解析：選C星球A、B做圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，所以向心力大小相等，A錯(cuò)誤；星球A、B做圓周運(yùn)動的角速度相等，星球B的軌道半徑大于星球A的，根據(jù)v＝ωr可知，星球A的線速度一定小于星球B的線速度，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA＝mBω2rB，可知星球的軌道半徑越大，質(zhì)量越小，故星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量，C正確；根據(jù)Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA＝mBω2rB、rA＋rB＝L及ω＝eq\f(2π,T)，解得T2＝eq\f(4π2L3,GmA＋mB)，則雙星的總質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，轉(zhuǎn)動周期越大，D錯(cuò)誤。7．(2022·四川廣元高一檢測)(多選)探索精神是人類進(jìn)步的動力源泉。在向未知宇宙探索的過程中，有一宇宙飛船飛到了某行星附近，繞著該行星做勻速圓周運(yùn)動，測出宇宙飛船運(yùn)動的周期為T，線速度大小為v，已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．該宇宙飛船的軌道半徑為eq\f(vT,2π)B．該行星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2Gπ)C．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)D．該行星表面的重力加速度為eq\f(4π2v2,T2)解析：選ABC由v＝eq\f(2πr,T)可得，該宇宙飛船的軌道半徑r＝eq\f(vT,2π)，A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可知該行星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(v3T,2Gπ)，B正確；該行星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)，C正確；該行星表面的重力加速度g＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(2πv,T)，D錯(cuò)誤。8.(多選)三顆火星衛(wèi)星A、B、C繞火星做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，已知mA＝mB<mC，則對于三顆衛(wèi)星，下列關(guān)系式正確的是()A．運(yùn)行線速度關(guān)系為vA>vB＝vCB．運(yùn)行周期關(guān)系為TA<TB＝TCC．向心力大小關(guān)系為FA＝FB<FCD．半徑與周期關(guān)系為eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)＝eq\f(RC3,TC2)解析：選ABD由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，選項(xiàng)B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝Geq\f(M,r2)，所以aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，F(xiàn)B<FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；三顆衛(wèi)星都繞火星做勻速圓周運(yùn)動，故由開普勒第三定律得eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)＝eq\f(RC3,TC2)，選項(xiàng)D正確。9．有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)該星球半徑與地球半徑之比；(2)該星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比。解析：(1)由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，又由題意知星球密度ρ＝ρ地，星球表面重力加速度g＝4g地，得eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝eq\f(4,1)。(2)由(1)可知該星球半徑R＝4R地，根據(jù)M＝eq\f(gR2,G)得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R地2)＝eq\f(64,1)。答案：(1)4∶1(2)64∶1B組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．(多選)某同學(xué)閱讀了“火星的現(xiàn)在、地球的未來”一文，摘錄了以下資料：①根據(jù)目前被科學(xué)界普遍接受的宇宙大爆炸學(xué)說可知，引力常量在極其緩慢地減?。虎诨鹦俏挥诘厍蚶@太陽軌道的外側(cè)；③由于火星與地球的自轉(zhuǎn)周期幾乎相同，自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變化。根據(jù)該同學(xué)摘錄的資料和有關(guān)天體運(yùn)動規(guī)律，可推斷()A．太陽對地球的引力在緩慢減小B．太陽對地球的引力在緩慢增加C．火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間等于3個(gè)月D．火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間大于3個(gè)月解析：選AD由于引力常量在緩慢減小，根據(jù)萬有引力公式得知太陽對地球的引力在緩慢減小，A正確，B錯(cuò)誤；由于火星的軌道半徑比地球的軌道半徑大，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，所以火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期比地球大，地球公轉(zhuǎn)周期是一年，即12個(gè)月，則火星的公轉(zhuǎn)周期大于12個(gè)月，因而火星上的每個(gè)季度要大于3個(gè)月，C錯(cuò)誤，D正確。11．(多選)“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，軌道半徑為r，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是()A．月球平均密度為eq\f(3v2,4πGR2)B．月球平均密度為eq\f(3v2r,4πGR3)C．月球表面重力加速度為eq\f(v2,R)D．月球表面重力加速度為eq\f(v2r,R2)解析：選BD根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，又M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，解得ρ＝eq\f(3v2r,4πGR3)，A錯(cuò)誤，B正確；由于eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立可得g＝eq\f(v2r,R2)，C錯(cuò)誤，D正確。12．執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實(shí)施三次近火制動后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：選C在火星表面附近，對于繞火星做勻速圓周運(yùn)動的物體，有mg火＝meq\f(4π2,T12)R火，得T12＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(R火3,T12)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠(yuǎn),2)))3,T22)，代入數(shù)據(jù)解得l遠(yuǎn)≈6×107m，C正確。13．我國航天技術(shù)飛速發(fā)展，設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面。宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v