第5講　天體運動中的三大難點

第5講天體運動中的三大難點一、“三體”運動的比較(題點精研)

分類研

1．[衛(wèi)星與赤道上的物體的加速度的比較]國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為

(

)A．a(chǎn)2＞a1＞a3

B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3答案：D

2．[傾斜地球同步衛(wèi)星與地面上物體物理量的比較]我國發(fā)射的第三十二顆北斗導航衛(wèi)星屬傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌并完成在軌測試后，將接入北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，為用戶提供更可靠服務。通過查詢知道，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運轉軌道面與地球赤道面有夾角的軌道衛(wèi)星，它的運轉周期也是24小時，如圖所示，關于該北斗導航衛(wèi)星說法正確的是

(

)A．該衛(wèi)星可定位在北京的正上空B．該衛(wèi)星與地球靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小是不等的C．該衛(wèi)星的發(fā)射速度v≤7.9km/sD．該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉的角速度大小相等答案：D

3．[衛(wèi)星與赤道上物體各運行參量的比較]有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設地球自轉周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是

(

)答案：C

握通法

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3。續(xù)表二、天體中的“追及相遇”問題(題點精研)

分類研

1．[同向運動星體的“追及相遇”問題](2023·浙江1月選考)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為 (

)A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天

D．天王星800天答案：B

答案：AB3．[兩星相距最近或最遠次數(shù)的計算](多選)如圖，行星a、b的質量分別為m1、m2，中心天體c的質量為M(M遠大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法正確的是

(

)A．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次答案：AD

握通法

“天體相遇”，指兩天體相距最近。若兩環(huán)繞天體的運轉軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(或異側)時相距最近(或最遠)。類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑比賽，跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上并超過跑得慢的。解決這類問題有兩種常用方法：三、衛(wèi)星變軌問題(活化思維)考法(一)衛(wèi)星的變軌、對接問題1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。2．對接航天飛船與宇宙空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題，本質仍然是衛(wèi)星的變軌運行問題。[例1]

“神舟十一號”飛船與“天宮二號”空間實驗室在太空中自動交會對接成功，是我國航天史上的一個重要里程碑。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是

(

)A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接[解析]

若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速，所需向心力變小，則空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；要想實現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進入較高的空間實驗室軌道，逐漸靠近空間實驗室后，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，選項C正確；若飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤。[答案]

C[針對訓練]1．某影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠日點B變軌，進入圓形軌道Ⅱ。在圓形軌道Ⅱ上運行到B點時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛。關于該過程，下列說法正確的是

(

)A．沿軌道Ⅰ運動至B點時，需向前噴氣減速才能進入軌道ⅡB．沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期C．沿軌道Ⅰ運行時，在A點的加速度小于在B點的加速度D．在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程，速度逐漸增大答案：B

考法(二)變軌前后各運行物理參量的比較1．速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。2．加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。[例2]

(多選)嫦娥五號取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉。如圖所示為嫦娥五號著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中Ⅰ是月地轉移軌道，在P點由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說法正確的是

(

)A．在軌道Ⅱ運行時，嫦娥五號在Q點的機械能比在P點的機械能大B．嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長C．嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的向心加速度大小相等D．嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的速度大小相等[解析]

嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行時，只有萬有引力做功，機械能守恒，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，半長軸越長，周期越長，軌道Ⅱ對應的半長軸長，所以嫦娥五號在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長