習(xí)題課2　法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用　

習(xí)題課2法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用綜合提能(一)電磁感應(yīng)中的電路問題

[融通知能]1．對(duì)電源的理解(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就是電源，如：切割磁感線的導(dǎo)體棒、內(nèi)有磁通量變化的線圈等。這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。(2)感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，都是在相當(dāng)于電源的部分運(yùn)用右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢(shì)流向低電勢(shì)，而內(nèi)電路則相反。2．對(duì)電路的理解(1)內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成。(2)在閉合電路中，相當(dāng)于“電源”的導(dǎo)體兩端的電壓與真實(shí)的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。[典例]如圖甲所示，一個(gè)圓形線圈匝數(shù)n＝1000匝，面積S＝2×10－2m2，電阻r＝1Ω，在線圈外接一阻值為R＝4Ω的電阻。把線圈放入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。求：(1)0～4s內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)t＝5s時(shí)，電阻兩端的電壓U。/方法技巧/電磁感應(yīng)中電路問題的分析方法(1)明確哪一部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律及推導(dǎo)公式計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。(3)將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的導(dǎo)體看作電源，與電路整合，畫出等效電路。(4)運(yùn)用閉合電路的歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質(zhì)及電壓、電功率分配等公式進(jìn)行求解。[針對(duì)訓(xùn)練]1.

(2022·全國甲卷)三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3。則

(

)A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I32.

如圖所示，MN、PQ為光滑金屬導(dǎo)軌(金屬導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì))，MN、PQ相距l(xiāng)＝50cm，導(dǎo)體棒AB在兩導(dǎo)軌間的電阻為r＝1Ω，且可以在MN、PQ上滑動(dòng)，定值電阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于整個(gè)導(dǎo)軌平面向里?，F(xiàn)用外力F拉著AB棒向右以v＝5m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。求：(1)AB棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和AB棒上的感應(yīng)電流方向；(2)AB棒兩端的電壓UAB。綜合提能(二)電磁感應(yīng)中的圖像問題

[融通知能]1．圖像類型(1)隨時(shí)間t變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像。(2)隨位移x變化的圖像，如E-x圖像和I-x圖像。2．解題關(guān)鍵(1)弄清初始條件，正、負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)出磁場(chǎng)的拐點(diǎn)等。(2)應(yīng)做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量；②看線——看圖線的形狀；③看點(diǎn)——看特殊點(diǎn)和拐點(diǎn)；④明確圖像斜率的物理意義；⑤明確截距的物理意義；⑥明確“＋”“－”的含義。3．一般解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B-t圖像，還是Φ-t圖像，或者是E-t圖像、I-t圖像等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向、對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫出圖像或判斷圖像。/方法技巧/根據(jù)圖像分析問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)弄清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系。(2)挖掘圖像中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對(duì)值)、截距所表示的物理意義。(3)借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·遼寧高考)如圖，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終平行于OP。導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差u隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是

(

)解析：如圖所示，導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v，導(dǎo)體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ，則導(dǎo)體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝vcosθ，可知導(dǎo)體棒垂直磁感線的分速度呈余弦規(guī)律變化，根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒經(jīng)過C點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向發(fā)生變化，根據(jù)u＝BLv⊥，可知導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差u隨時(shí)間t變化的圖像為余弦圖像。故選C。答案：C

2．如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生了感應(yīng)電流(電流方向沿abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇艌?chǎng)的正方向，能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場(chǎng)為

(

)解析：由題圖乙可知，0～t1時(shí)間內(nèi)，線框中電流的大小與方向都不變，易知線框中磁通量的變化率不變，故0～t1時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系圖線是一條傾斜的直線，A、B錯(cuò)誤；又由于0～t1時(shí)間內(nèi)電流的方向?yàn)檎?，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，故0～t1時(shí)間內(nèi)原磁場(chǎng)垂直紙面向里減小或垂直紙面向外增大，C錯(cuò)誤，D正確。答案：D

綜合提能(三)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

[融通知能]1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。2．力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系[典例]

(2023·湖南高考，節(jié)選)如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；(2)在(1)問中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0。A．通過金屬框的電流為16AB．金屬框所受的安培力為8NC．金屬框的加速度為3m/s2D．金屬框的加速度為7m/s22．(多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是

(

)A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)綜合提能(四)電磁感應(yīng)中的能量問題

[融通知能]1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化(1)因磁場(chǎng)變化而發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。(2)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能?？朔才嗔ψ隽硕嗌俟?，就產(chǎn)生了多少電能。若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。2．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量變化的特點(diǎn)做功情況能量變化特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力做功有內(nèi)能產(chǎn)生重力做功重力勢(shì)能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能3．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的思路(1)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)畫出等效電路，求出回路中消耗的電能表達(dá)式。(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程。/方法技巧/在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的問題中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如機(jī)械能)轉(zhuǎn)化為電能，而電能又通過電路全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(焦耳熱)。對(duì)這樣的情形有如下的關(guān)系：W外＝W克安＝ΔE內(nèi)＝Q。[針對(duì)訓(xùn)練]1.

如圖所示，間距為L的豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置，垂直導(dǎo)軌平面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，且ab與導(dǎo)軌接觸良好。若金屬棒ab在豎直向上的外力F作用下以速度v勻速上升，則以下說法正確的是

(

)A．a(chǎn)、b兩端的電勢(shì)差為BLvB．b端電勢(shì)高于a端電勢(shì)C．作用在金屬棒ab上的各個(gè)力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量解析：ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，ab棒相當(dāng)于電源，由于電源有內(nèi)阻，所以ab棒兩端電勢(shì)差小于BLv，A錯(cuò)誤；由于ab棒勻速上升，由右手定則可知，a端電勢(shì)更高，B錯(cuò)誤；由于ab棒勻速上升，由動(dòng)能定理可知，作用在ab棒上的各個(gè)力的合力做的功等于零，C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力F做的功等于重力勢(shì)能的增加量和電路中產(chǎn)生的熱量之和，D錯(cuò)誤。答案：C

2.

(2023·青島高二調(diào)研)如圖，一不可伸長的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個(gè)頂點(diǎn)上。金屬框的一條對(duì)角線水平，其下方有方向垂直于