福建省泉州市南安鵬峰第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市南安鵬峰第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=2i+，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為(

)A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i．|z|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．2.若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為-80，則等于（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A3.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，令，則原式化為，解得（舍去）；故，則，即，即，即，解得或，則.5.命題“”的否定是（

）A. B. C. D.參考答案：D略6.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．180

B．90

C．45

D．360參考答案：A7.已知圓M方程：，圓N的圓心（2,1），若圓M與圓N交于AB兩點(diǎn)，且，則圓N方程為：

（

）A．

B．C．

D．或參考答案：D略8.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，，，，，則（

）A．2

B． C．3

D．參考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故選C.

9.函數(shù)y=sin（ωx+φ）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到﹣1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】先求出集合的元素的個(gè)數(shù)，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的個(gè)數(shù)是：23﹣1=7個(gè)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在時(shí)，，則在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

參考答案：12.運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_______。參考答案：3考查算法中賦值語句，難度較小。a=1,b=2,a=a+b表示把a(bǔ)+b=1+2=3的值賦給a,最后輸出a,故答案為3.13.方程：·=1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_____個(gè)參考答案：314.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若R使得R，則

．參考答案：415.已知α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=，tan（α+β）=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式求值．解答： 解：因?yàn)棣?，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案為：..點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握公式．16.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

．參考答案：017.若圓錐的母線長，高，則這個(gè)圓錐的體積等于_____(cm3).參考答案：12π【分析】先算出圓錐底面的半徑，再利用公式計(jì)算體積即可.【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，則，故，填.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，則由正弦定理，得．

……………2分又，所以，即．

……………4分又是的內(nèi)角，所以，故．

……………6分（2）因?yàn)椋?，則由余弦定理，得，得．

……………10分從而，

……………12分又，所以．從而．

……………14分19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：………4分…………8分“且”為假命題

，至少有一假（1）若真假，則且（2）若假真，則且（3）若假假，則且…………………12分20.對(duì)于函數(shù)，若存在∈R，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．

如果函數(shù)＝有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2．（1）試求b、c滿足的關(guān)系式；（2）若c＝2時(shí)，各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·＝1，求證：＜＜；

（3）在(2)的條件下,設(shè)bn＝－，為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，

求證：．

參考答案：解：(1)設(shè)∴

(2)∵c＝2

∴b＝2

∴，由已知可得2Sn＝an－an2……①，且an≠1．當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn-1＝an－1－……②，①－②得(an＋an－1)(an－an－1＋1)＝0，∴an＝－an－1

或

an＝－an－1＝－1，

當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝a1－a12a1＝－1，若an＝－an－1，則a2＝1與an≠1矛盾．∴an－an－1＝－1，∴an＝－n．∴要證不等式，只要證，即證，只要證，即證．考慮證不等式(x＞0).(**)

令g(x)＝x－ln(1＋x)，h(x)＝ln(x＋1)－

(x＞0)．∴＝，＝，∵x＞0，

∴＞0，

＞0，∴g(x)、h(x)在(0,＋∞)上都是增函數(shù)，∴g(x)＞g(0)＝0，h(x)＞h(0)＝0，∴x＞0時(shí)，．令則(**)式成立，∴＜＜，

(3)由(2)知bn＝，則Tn＝．Ks5u在中，令n＝1，2，3，，2008，并將各式相加，得，即T2009－1＜ln2009＜T2008．

略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：(1)；(2)(1)n=1時(shí)，，;n>1時(shí)，,從而確定{}為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式.(2),顯然采用錯(cuò)位相減的方法求和22.（12分）已知函數(shù)上是增函數(shù)。

（I）求整數(shù)a的最大值；

（II）令a是（I）中求得的最大整數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：解析：（I）∴要使函數(shù)上是增函數(shù)則有恒成立…………3分而由此知，滿足條件的整數(shù)a的最大值為1。

…………6分

（II）由（I）知