廣東省珠海市市斗門實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省珠海市市斗門實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.A，B，C，D在一個(gè)平面內(nèi)，滿足.，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是A．

B．4

C．

D．5參考答案：A3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.若，則（

）A． B．C． D．參考答案：D5.設(shè)集合M=，N=，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}6.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C7.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（）Ａ．８ｃｍ２Ｂ．１２ｃｍ２Ｃ．１６ｃｍ２Ｄ．２０參考答案：B8.已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略9.已知集合，，則(

)A． B． C． D．參考答案：10.要得到函數(shù)的圖象，只須將函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B．向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

C．向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=；②y=log2x；③y=（）x；④y=x2，其中是“黃金函數(shù)”的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用“黃金函數(shù)”的定義，依次分析所給的四個(gè)函數(shù)，能得到正確答案．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，對(duì)應(yīng)的x1、x2唯一，所以y=是“黃金函數(shù)”，故①正確．對(duì)于②，因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x有零點(diǎn)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=log2x=0，所以當(dāng)x1=1時(shí)，不存在x2滿足f（x1）f（x2）=1成立，所以函數(shù)y=log2x不是“黃金函數(shù)”，故②不正確；對(duì)于③，函數(shù)y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=﹣x1，可得定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2滿足條件，故函數(shù)y=（）x是“黃金函數(shù)”，故③正確；對(duì)于④，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，對(duì)應(yīng)的x1、x2不唯一，所以y=x﹣2不是“黃金函數(shù)”，故④不正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是①③．故答案為：①③．12.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，則不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．參考答案：13.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.

參考答案：略14.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為υ1，υ2，若它們的側(cè)面積相等，且的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，由=，得=，由它們的側(cè)面積相等，得=，由此能求出．【解答】解：設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，∵=，∴=，∵它們的側(cè)面積相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓柱的體積的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓柱的體積和側(cè)面積計(jì)算公式的合理運(yùn)用．15.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：

若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則數(shù)組中的

. 參考答案：略16.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是448，則正實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：答案:2

17.展開式中x3的系數(shù)為－84，則展開式的系數(shù)和為

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足，求角B的大小以及的取值范圍.參考答案：19.（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分.現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球.（Ⅰ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅱ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件.則取出3個(gè)球得分之和恰為1分為事件A+B.則

…5分（Ⅱ）解：可能的取值為.

………………6分，

，，

.

………………10分的分布列為:0123

……………11分的數(shù)學(xué)期望.

……………12分20.如圖，三棱柱中，是正三角形，四邊形是矩形，且.（1）求證:平面平面；（2）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）依題意可得，∴,,又四邊形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依題意可得,取中點(diǎn),所以，且，又由（1)知平面平面，則平面.如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面,的面積為，.由得.21.如圖，四棱錐D﹣ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：AD⊥BD（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，四棱錐M﹣ADE的體積為？參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AM⊥BM，從而BM⊥平面DAM，由此能證明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由VM﹣ADE=VE﹣ADM，能求出E為BD的三等分點(diǎn)時(shí)，四棱錐M﹣ADE的體積為．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=4，∴BM=AM=2，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴AD⊥BD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BM⊥平面ADM，BM=2，設(shè)，則E到平面ADM的距離d=2λ，∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=2，∴AD=DM=2，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==，即，解得，∴E為BD的三等分點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查滿足條件的點(diǎn)的位置的確定及求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為。（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答