基于線性子空間模型的人臉識別

基于線性子空間模型的人臉識別

1基于gls模型的人臉識別面部圖像變化的主要原因是面部姿勢、面部表情和照明變化。在這些因素中光照的變化在很大程度上影響了圖像了像素值,且不易控制,成為影響算法性能的重要因素。因此,一個較理想的人臉識別算法應(yīng)該對光照變化具有較強的魯棒性。目前人臉識別中有四種處理光照變化的方法,即圖像預(yù)處理方法、抽取具有光照魯棒性的局部特征點方法、基于類的統(tǒng)計方法和基于模型的方法。BASRI等人研究表明,基于模型的方法比前三種方法更適合于識別光照變化下的人臉圖像。本文在線性子空間模型的基礎(chǔ)上,提出一種基于GLS(GroupedLinearSubspace)模型的人臉識別方法。該方法適用于不同光照下具有正面頭部姿勢和自然面部表情的人臉圖像。該方法利用訓(xùn)練圖像的表面法線方向?qū)D像像素分組,為每個組的像素構(gòu)造線性子空間模型,計算測試圖像與GLS模型中所有分組的線性子空間模型間的距離之和,進而識別人臉圖像。2圖像時空的構(gòu)成根據(jù)Lambertian模型,在點光源照射下的凸物體表面像素亮度為i=max(rnΤs,0)其中r是表面反射率;n是表面法線;s是方向與光源方向相同且大小等于光源亮度的向量。rnTs<0的點處于其他像素的陰影中。用L表示光源數(shù)量,多光源照射的圖像上全部像素的亮度可以表示為Ι=L∑j=1max(Bsj,0)其中I∈RN×1是圖像像素的向量形式;B∈RN×3是以每個像素對應(yīng)的rnT為行的矩陣;N是圖像中像素的數(shù)量。BELHUMEUR和KRIEGMAN提出圖像I位于圖像空間的一個凸多面錐中,并證明了錐中的每一個圖像都可以用凸組合表示xij=max(Bsij,0)其中sij=bi×bj,bi和bj表示B的不同行。該錐即物體在不同光照下的空間模型。線性子空間模型的基本思想是:忽略像素處于其他像素陰影中的情況,將像素亮度表示為Ι=L∑j=1Bsj=BsΤ。圖像I位于B的三列張成的線性子空間中,此子空間通過對不同光照下的至少三個圖像實施PCA變換得到。人臉識別的依據(jù)是被測試圖像與該子空間的距離。3像素法線間夾角的影響線性子空間模型不適合于具有陰影的人臉識別,GLS模型試圖彌補此不足。像素法線間夾角的減小使其在彼此陰影中的幾率減小,如圖1所示。故GLS模型根據(jù)表面法線方向相近的原則將像素分組,為每個組建立相應(yīng)的線性子空間模型。3.1gls模型距離定義設(shè)有M個人,每個人有P幅不同光照下得到的正面圖像。用Imp表示第m個人的第p個圖像,將每一個人的人臉圖像分成兩組,第一組包含每個人的前P1個圖像,第二個組包含剩下的所有圖像P2;用表示Imp與第s個GLS模型之間的距離。由于s=p時,βsRD(m,p)表示測試圖像與正確的GLS模型間的距離;s≠p時,βsRD(m,p)表示測試圖像與其他GLS模型間的距離。因此,定義衡量標準Ω(R,D)為Ω(R,D)=1ΜΡ2Μ∑m=1Ρ∑p=Ρ1+1{[1m-1Μ∑s=1s≠pβ′sRD(m,p)]-β′pRD(m,p)}(1)式中β′pRD(m,p)是βpRD(m,p)的標準化結(jié)果:β′sRD(m,p)=[βsRD(m,p)-meanRD]/√varRD;meanRD是所有測試圖像到GLS模型距離的平均值,meanRD=1Μ2Ρ2Μ∑s=1Μ∑m=1Ρ∑p=Ρ1+1βsRD(m,p);varRD是所有βpRD(m,p)的標準差,varRD=1Μ2Ρ2Μ∑s=1Μ∑m=1Ρ∑p=Ρ1+1[βsRD(m,p)-meanRD]2。該標準從測試圖像與所有其它GLS模型的平均距離中減去與正確模型間的距離,然后將全部測試圖像的這種距離相加。Ω(R,D)越大,表示由該參數(shù)組確定的GLS模型的識別能力越強。3.2pp3個不同光照下聚類p為避免使用人臉的三維模型,對像素分組的步驟為:首先,利用SVD方法為P(P≥3)個不同光照下的訓(xùn)練圖像找到最好的三維基,將其作為列得到矩陣C;其次,使用K平均算法聚類C的行得到分組。聚類標準是法線間的角度d(n1,n2)=cos-1[nΤ1n2/(|n1||n2|)]。3.3gls模型人臉識別利用GLS模型進行人臉識別的訓(xùn)練步驟為:步驟一,在具有近似正面姿勢和自然表情的前提下,分別得到M個人在不同光照下的P幅人臉圖像;步驟二,利用公式Ι′mp=Ιmp/ˉΙmp標準化每一個圖像。其中,Imp表示第m個人的第p幅圖像,ˉΙmp表示像素平均值;步驟三,對于每個人的P幅圖像,計算1ΡΡ∑p=1Ι′mpΙΤmp的特征值并將其從大到小排列,利用前3個特征值對應(yīng)的特征向量作為C的列。利用K平均聚類法將C的行聚類為R組;步驟四,對于每個分組,計算1ΡΡ∑p=1Ι′(r)mpΙ′(r)Τmp的特征值并將其從大到小排列,利用前D個特征值對應(yīng)的特征向量確定D維線性子空間。I′(r)mp表示I′mp的像素中位于第r個區(qū)域中的像素。利用GLS模型進行人臉識別的識別步驟為:步驟一,利用公式Ι′x=Ιx/ˉΙx標準化測試圖像;步驟二,利用公式βsRD(x)=R∑r=1|Ι′(r)x-Ι′(r)xsΡroj|計算I′s到第s個GLS模型之間的距離,Ix′(r)表示Ix′的像素中位于第r個區(qū)域中的像素,IxsΡroj′(r)表示Ix′(r)向第s個GLS模型的第r個分組的線性子空間上的投影。用Es(r)表示列為1Ρ∑p=1ΡΙmp′ΙmpΤ的前D個最大特征向量構(gòu)成的矩陣,則IxsΡroj′(r)=E(r)sE(r)TsIx′(r);步驟三,找到使βsRD(x)最小的s值,即得識別結(jié)果。4實驗與分析4.1d參數(shù)組的計算選擇HRL數(shù)據(jù)庫的一個子集。其中包含8個人,每個人有40幅在不同光照下獲取的正面圖像組成,即M=8,P=40。旋轉(zhuǎn)圖像使得雙眼的連線水平,并將圖像裁剪到40×40像素大小。選擇P=9,利用標準Ω(R,D)評價下面的R和D參數(shù)組{12?22?32??,172,182}×{1,2,?,8,9}結(jié)果如圖2所示。由圖可知,R≤10×10時,Ω(R,D)隨著D的增大而增大,故當分組數(shù)較小時,應(yīng)盡可能多選擇訓(xùn)練圖像;當R>10×10時,聚類變得很小,同一個分組內(nèi)的表面法線方向十分接近,模型需要低維的子空間;對于給定的D,Ω(R,D)的值隨著R=1到R為最優(yōu)值時逐漸增大,這種增長速度隨著R的增大而變慢。由于計算量隨著R的增大而增加,因此在確保對模型性能影響不大的前提下,可以選擇較小的R值。表1給出了與D對應(yīng)的R的取值范圍,該范圍確保Ω(R,D)大于最優(yōu)值的90%。由于計算量的原因,通常希望R值盡量小,故應(yīng)選擇R取值范圍的左邊界值。4.2基于gls的圖像對比使用CMUPIE人臉數(shù)據(jù)庫對GLS算法的識別性能進行測試。該數(shù)據(jù)庫中有66個人,每個人有42幅不同光照下的正面人臉圖像。本文將這些圖像分別旋轉(zhuǎn)使雙眼連線水平,并將其裁剪至40×40像素大小。按照光源與照相機夾角增加的順序排列這些圖像,并將其分成4個子集,夾角范圍分別是[0,12),[12,25),[25,50)和[50,75)。這樣,每個子集分別包含一個人的2個、12個、20個和8個圖像。每個子集中的圖像分別是132個,792個,1320個和528個。對于每一個人,分別從第一個子集中選擇1個人臉圖像,從第二個子集中選擇3個人臉圖像組成訓(xùn)練集,即子空間維數(shù)D=4。由表1得知,分組數(shù)R=64。再分別將第一個子集的剩余圖像,第二個子集的剩余圖像,第三個子集和第四個子集作為測試集。利用上述訓(xùn)練集和測試集分別對Eigenfaces、ICA、3維線性子空間、4維線性子空間和GLS等5種方法的性能進行測試,識別錯誤率如表2所示。由表2得知,GLS算法識別錯誤率最低,識別效果最好。這是因為將圖像表面的像素按照表面法線方向相近的原則進行分組,從而降低了像素陰影帶來的誤差。將上述識別過程分別應(yīng)用于CMUPIE人臉數(shù)據(jù)庫中圖像的紅色、綠色和藍色通道。識別錯誤率如表3所示。結(jié)果表明,GLS算法在三個通道上的識別效果均優(yōu)于其他人臉識別算法。4.3gls算法測試實驗結(jié)果使用YaleB人臉數(shù)據(jù)庫對GLS算法的性能進行統(tǒng)計測試。該庫有10個人,每人有45幅圖像。用M表示數(shù)據(jù)庫中的人數(shù),P表示每個人的圖像數(shù),Imp表示第m個人的第p幅人臉圖像,則M=10,P=45;按照光源與照相機間角度增加的順序排列這些圖像并將其分成兩個子集,第一個是訓(xùn)練集,包含每個人的前9幅圖像,第二個是測試集,包含每人剩下的36幅圖像。在每個測試過程中,任意選擇一個人的6幅訓(xùn)練圖像。由表1知,R=25。在保證每種光照出現(xiàn)一次的情況下,從測試集中任意選擇36幅圖像組成測試樣本集。本次實驗共創(chuàng)建400個測試樣本集,表4給出了其中5個。圖3是使用GLS方法對庫中第一個人臉圖像的分組結(jié)果。對于每一個測試樣本集,均測試Eigenfaces、ICA、3維線性子空間、4維線性子空間和GLS等5種方法的性能。用αt(i)表示第t種方法在第i次測試時的識別率。為比較第t和第r種算法,令δtr(i)=αt(i)-αr(i)。對于400個測試集,δ5r(i)(r=1,2,3,4)的直方圖如圖4所示。假設(shè):{Η0:E{δtr}≤0Η1:E{δtr}＞0(2)式中E{δtr}表示隨機變量的期望值。用T表示樣本的數(shù)量,Vδtr表示δtr(i)標準差的平方,取顯著性標準為0.005,則若(Τ/Vδtr)(δˉtr-0)＞2.58,即δˉtr∈(2.58Vδtr/Τ,∞)時,可以否定H0而接受H1。對于要比較的每兩種算法,計算上區(qū)間和δˉtr值。計算結(jié)果如表5所示。由圖4和表5均可得知,GLS在處理不同光照下的人臉圖像時,性能明顯優(yōu)于其他4種方法。5像素的表面法線方向提出GLS模型并將其用于不同光照下的人臉識別。為了解決線