綜合·融通　應用萬有引力定律解決三個熱點問題

應用萬有引力定律解決三個熱點問題綜合·融通(融會課—主題串知綜合應用)010203目錄主題（一）衛(wèi)星變軌問題

主題（二）同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動參量比較

主題（三）雙星和三星模型通過上一節(jié)課的學習我們已經(jīng)初步掌握天體質量和密度的計算、宇宙速度的理解和計算、不同軌道的衛(wèi)星運動參量的分析與比較，這節(jié)課將進一步學習衛(wèi)星變軌問題，同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動參量比較，雙星和三星模型。主題(一)

衛(wèi)星變軌問題

[知能融會通]1．變軌問題概述2．變軌過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓軌道Ⅲ。3．變軌過程各物理量分析(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度v不相等，圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點線速度逐漸增大。[典例]

(2023·海南高考)(多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是(

)A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的1．(2022·浙江1月選考)“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號(

)[題點全練清]A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度答案：C

解析：因“天問一號”要掙脫地球引力束縛，變軌到繞太陽轉動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，A錯誤；由P點轉移到Q點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期(12個月)，則從P點轉移到Q點的時間為轉移軌道周期的一半，應大于6個月，B錯誤；因“天問一號”在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，C正確；從P點變軌時，要增大速度，此后做離心運動，速度減小，在地火轉移軌道Q點運動的速度小于地球繞太陽的速度，D錯誤。2．2023年5月30日16時29分，神舟十六號載人飛船成功對接于空間站天和核心艙徑向端口，整個對接過程歷時約6.5小時。對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r2的圓軌道Ⅲ；神舟十六號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運動到B處與天和核心艙對接。則神舟十六號飛船(

)答案：C

主題點(二)

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動參量比較

[知能融會通]1．近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，其線速度大小為v1＝7.9km/s，角速度、向心加速度最大，周期最小。2．地球同步衛(wèi)星(1)“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉周期。

(2)特點①定周期：所有同步衛(wèi)星周期均為T≈24h。②定點：相對地面靜止且在赤道上的某點的正上方。③定軌道：同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方，運轉方向必須跟地球自轉方向一致，即由西向東。[典例]如圖所示，A是靜止在赤道上的物體，B、C、D是與A在同一平面內三顆人造衛(wèi)星。B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C、D是兩顆地球同步衛(wèi)星。下列說法中正確的是(

)A．衛(wèi)星C加速就可以追上同一軌道上前方的衛(wèi)星DB．衛(wèi)星A、B、C的線速度大小關系為vA＞vB＞vCC．衛(wèi)星A、B、C的向心加速度大小關系為aA＞aB＞aCD．衛(wèi)星A、B、C的周期大小關系為TA＝TC＞TB[答案]

D1．(多選)如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉動方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則(

)A．a(chǎn)、b、c、d中，a的向心加速度最大B．a(chǎn)、b、c、d中，b的線速度最大C．a(chǎn)、b、c、d中，d的周期大于24小時D．c可以經(jīng)過地球兩極上空[題點全練清]答案：BC

2．(多選)如圖所示，赤道上空的衛(wèi)星A距地面高度為R，質量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛(wèi)星A繞行方向與地球自轉方向相同。已知地球半徑也為R，地球自轉角速度為ω0，地球的質量為M，引力常量為G。若某時刻衛(wèi)星A恰在物體B的正上方(已知地球同步衛(wèi)星距地面高度比衛(wèi)星A大很多)，下列說法正確的是(

)答案：AC

半徑遠小于同步衛(wèi)星軌道半徑，故衛(wèi)星A的運行角速度大于同步衛(wèi)星的運行角速度，而同步衛(wèi)星的運行角速度和地球自轉角速度相等，所以衛(wèi)星A的角速度大于ω0，C正確；衛(wèi)星A的線速度v＝ω·2R＞ω0·2R，B錯誤；物體B受到萬有引力分解為兩個分力，一分力為重力，另一分力為隨地球自轉需要的向心力，而向心力為mω02R，D錯誤。主題(三)

雙星和三星模型

[知能融會通]

雙星模型三星模型情境圖運動特點轉動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不相等轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等續(xù)表[典例]

(2023·福建龍巖質檢)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，已觀測到的穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運動；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，設每個星體的質量均為m。(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。(2)假設兩種形式下星體的運動周期相同，則第二種形式下星體之間的距離應為多少？1．(多選)兩顆星球A、B組成的雙星系統(tǒng)，A、B的質量分別為m1、m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知(

)[題點全練清]答案：BC

2.(2023·衡水高一檢測)我國的“天眼”是世界上最大的射電望遠鏡，通過“天眼”觀測到的某三星系統(tǒng)可理想化為如下模型：如圖所示，甲、乙、丙是位于同一